Поведение оценки функции аллена при увеличении интервала

Согласно Рютману, оценка функции Аллена возрастает с увеличением т только в силу наличия линейной регрессии частоты генератора. Все же еще два фактора могут вносить в эго явление достаточно весомый вклад:

• 1) недостаточная статистика отсчетов;
• 2) наличие периодической частотной модуляции.

Это приводит к тому, что результаты экспериментальной оценки функций (16.1) для реальных характеристик существенно разнятся между собой своими ветвями при крайних (предельно больших) значениях т* .

Первое утверждение связано с тем, что значения средней частоты на интервале для интервала То непосредственно измеряются, а для интервалов т* = кт$ вычисляются по результатам тех же измерений. При фиксированном времени эксперимента число отсчетов средних значений частоты на интервалах то ограничено: Л^ = Г₂/т₀. Количество вычисляемых отсчетов для т* = &т₀ приблизительно обратно пропорционально к, а именно М_к = N / к-.

Второй фактор отмечал Рютман [99], но упускал его далее, говоря о линейной регрессии как о единственной причине подъема функции Аллена с возрастанием х_к. Фазовые соотношения между формируемыми окнами усреднения и сигнала помехи могут привести как к подъему, так и к спаду функции Аллена за большие х_к, но это легко выявляется получением еще и квадратурной компоненты дополнительно к синхронной.

Первое соображение вызывает желание плотной упаковки отсчетов в целях экономии времени, требуемой на получение соответствующих статистических оценок (или в связи с желанием за то же время эксперимента получить больше оценок). Именно это приводит к возрастанию влияния второго фактора. Рютман справедливо отмечает, что если т близко к Т_т 12, это порождает резкое возрастание ошибки определения функции Аллена. Пусть положительная полуволна периодической помехи приходится на нечетные интервалы усреднения, а отрицательная — на четные. Это даст периодическое колебание значений получаемых отсчетов, которые после возведения в квадрат увеличат результат измерения. Если же помеха сдвинута на полпериода относительно.

Рис. 16.4. Диаграмма отсчетов частоты и их приращений (плотная упаковка, получение синхронной и квадратурной компонент) этих временных окон, то ее вклад будет нулевым. Можно заключить, что осуществляется синхронное детектирование помехи. На языке теории сигналов данное явление можно назвать выделением проекции функции частотного шума на ось $ш (2я/ / т). Для полного анализа сигнала следует дополнить его получением проекции на ортогональную ось со5(2л/ / т). Именно это и предлагается осуществлять (см. рис. 16.4). В случае наличия периодической помехи это даст информацию о полной длине соответствующего вектора, если заимствовать язык теории сигналов. Если две проекции равны, это может указывать на то, что выполняется правило суммирования независимых помех, т. е. периодическая помеха на данной частоте либо отсутствует, либо пренебрежимо мала в сравнении с шумами на этих частотах, либо за время измерения существенно изменила фазу (больше одного периода). Принципиальную разницу между этими явлениями указать трудно. Мы предлагаем в этом случае считать периодическую помеху отсутствующей.

Если же синхронная компонента будет достоверно отличаться от квадратурной, можно утверждать о наличии систематической частотной модуляции, которую удобнее оценить в терминах абсолютного значения, вычисляемого как корень квадратный из суммы квадратов.

Итак, в обоих случаях можно брать две статистики — синусную ^и

косинусную а²_уС(х), сдвинутые одна относительно другой на величину 0,5 т, и статистически суммировать их:

(16.33).

Это дает воспроизводимую статистическую характеристику при т^ —> оо, что трудно достичь в тех же условиях с характеристикой вида (16.1) в силу двух указанных факторов.