Методы детерминированного факторного экономического анализа

Экономическая сущность детерминированного факторного анализа заключается в определении, количественном измерении и оценке причин, влияющих на изменение исследуемого показателя при их функциональной зависимости.

Воздействующие причины называются факторами, а сам изучаемый показатель — результативным показателем. Каждый результативный показатель может, в свою очередь, выступать в роли факторного. Например, прибыль как результативный показатель зависит от ряда факторов: объема реализации, цепы и т. д., а в результативном показателе рентабельности продаж, который рассчитывается делением прибыли на объем реализованной продукции, прибыль будет являться факторным показателем.

Факторные детерминированные модели — это математическое выражение какого-либо реального экономического явления, где все факторы количественно соизмеримы, имеют причинно-следственную связь с результативным показателем.

В детерминированных факторных системах выделяют три основных типа (вида) моделей:

1) мультипликативная модель: результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов:

2) аддитивная модель: результативный показатель — это алгебраическая сумма нескольких факторов:

3) кратная модель: частное от деления двух факторов дает результативный показатель:

4) смешанная модель (комбинированная) — сочетание в разных комбинациях предыдущих моделей:

Преобразование кратных детерминированных систем проводится с целью получения новых развернутых вариантов моделей, которые позволяют глубоко и комплексно по выявленным факторам провести исследование изучаемого показателя.

Для этой цели используются следующие приемы:

• удлинение — процедура разложения числителя на сумму отдельных факторов:

Например, результативный показатель издержкоемкости (затраты на один рубль выпущенной продукции) рассчитывается делением суммы затрат на объем товарного выпуска. Числитель этой модели можно представить суммой отдельных элементов затрат. Модель в результате преобразования принимает следующий вид:

где 5^об|Ц — общая сумма затрат; М — материальные затраты; I/ — трудовые затраты (оплата труда); Ам — амортизационные затраты, 5^{, р} — накладные расходы; У^Б — издержкоемкость; — стоимость товарной (выпущенной) продукции; V^м — материалоемкость продукции; У^и — трудоемкость (зарплатоемкость); У^Ам — амортизационная емкость; г/^нр — уровень накладных расходов на один рубль продукции;

• способ формального разложения — знаменатель исходной модели раскладывается на сумму или произведение отдельных факторов:

Например, рентабельность (окупаемость затрат) можно представить в виде следующей модели:

где ДОС — рентабельность затрат; Р — прибыль;

• способ расширения состоит в умножении числителя и знаменателя исходной модели на один или несколько показателей. Например, если числитель и знаменатель рентабельности активов умножить на показатель выручки от реализации, модель примет следующий вид:

где ROA — рентабельность активов; Р^р — прибыль от реализации; А — среднегодовая величина капитала, активов; ROS — рентабельность реализации (продаж); Я^Л — коэффициент оборачиваемости активов; N^p — выручка от реализации;

• способ сокращения', числитель и знаменатель исходной модели делятся на один и тот же показатель. Например, при делении числителя и знаменателя формулы фондо-рентабельности на величину выручки от реализации образованная модель будет состоять из следующих факторов: в числителе — рентабельность продаж, в знаменателе — фондоемкость продукции:

где ROF — фондорентабельность; Р⁽⁾ — прибыль до налогообложения; Р — среднегодовая стоимость основных производственных фондов; ДГ^Р — стоимость реализованной продукции; — рентабельность оборота; Т¹' — фондоемкость.

Для преобразования одной и той же модели с целью получения развернутой картины влияющих факторов могут использоваться различные способы, часто смешанные.

Количественное измерение влияния факторов на результативный показатель осуществляется методом элиминирования, сущность которого состоит в устранении (исключении) воздействия на результат всех факторов, кроме одного. Способы элиминирования включают метод цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, индексный метод, метод долевого участия и др.;

• способ цепной подстановки является универсальным, поскольку используется для выявления влияния факторов на результативный показатель во всех типах детерминированных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных, смешанных. Расчетный механизм способа цепных подстановок заключается в последовательной замене базисной величины фактора на фактическую с последующим вычитанием из каждой замены предыдущего значения результативного показателя (рис. 2.2). За базисную величину может.

Рис. 2.2. Схемы расчета методом цепных подстановок в различных моделях.

приниматься плановое значение, значение прошлого года или другая величина, взятая в качестве базы сравнения. При подстановках в первую очередь определяется влияние количественных показателей, а потом — качественных.

Пример расчета влияния факторов в двухфакторной мультипликативной модели М^т = К х X^й методом цепных подстановок приведен в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Расчет влияния факторов в мультипликативной модели методом ценных подстановок.

Рассчитанные значения факторов показывают, какая величина результативного изменения приходится на данный фактор. Стоимость выпущенной продукции, по данным таблицы, выросла на 110 тыс. руб., но этот рост был обеспечен только за счет увеличения численности работающих плюс 170 тыс. руб. при снижении производительности труда, т. е. среднегодовой выработки (на 4 тыс. руб.), в результате объем продукции недополучил 60 тыс. руб.

* Г₀, Т_х — базисный и отчетный периоды соответственно.

Пример расчета влияния факторов в кратной модели.

методом цепных подстановок приведен в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Расчет влияния факторов в кратной модели методом ценных подстановок.

Пример расчета влияния факторов в смешанной модели Р^р= (2^я х (/?, — 5) методом ценных подстановок приведен в табл. 2.3.

Таблица 23

Расчет влияния факторов в смешанной модели методом цепных подстановок.

Окончание табл. 23

• способ абсолютных разниц применяется в мультипликативных и некоторых комбинированных моделях. Расчетный механизм мультипликативной модели состоит в том, что фактор, по которому рассчитывается влияние на результативный показатель, берется в изменении (Д), все предыдущие от него факторы модели фиксируются в фактической величине, а последующие — в базисном значении.

Расчет влияния начинается с первого фактора и в строгой их последовательности, приведенной в мультипликативной модели (рис. 2.3).

Расчет влияния факторов в мультипликативной четырехфакторной модели М⁷ = Я х Д х Ч х Хц методом абсолютных разниц приведен в табл. 2.4.

Рис. 23. Схемы расчета методом абсолютных разниц в различных моделях.

Таблица 2.4

Расчет влияния факторов методом абсолютных разниц в мультипликативной модели.

Окончание табл. 2.4

Расчет влияния факторов в смешанной модели Р^р = = 0^{Р х} (р: — 5_Р1.) методом абсолютных разниц приведен в табл. 2.5.

Таблица 25

Расчет влияния факторов методом абсолютных разниц в смешанной модели.

• метод относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного признака в мультипликативных и комбинированных моделях. Расчет влияющего фактора на величину результативного показателя производится по схеме, приведенной на рис. 2.4.

Расчет влияния факторов в мультипликативной модели М^Т = Я Д У х§ 1 методом относительных разниц приведен в табл. 2.6.

Рис. 2.4. Схема расчета методом относительных разниц в мультипликативной модели.

Таблица 2.6

Расчет влияния факторов методом относительных разниц в мультипликативной модели.

Окончание табл. 2.6

• индексный метод основывается на относительных показателях. Всякий индекс рассчитывается делением соизмеряемой отчетной величины на базисную. Он характеризует состояние исследуемого явления во времени и пространстве по сравнению с эталоном. Например, индекс объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид.

где 1_цр — индекс товарооборота; с/₀ — объем продаж в натуральном выражении отчетного и базисного периода соответственно; ру, р₀ — цена единицы продукции за отчетный и базисный период соответственно.

Этот индекс показывает изменение цены и количества: в числителе — товарооборот отчетного года (^ЯР), в знаменателе — товарооборот базисный (^РоРо) —

В экономическом анализе для определения влияния факторов используют следующие агрегатные индексы:

• индекс Ласпейреса, индекс физического объема товарооборота:

Числитель — товарооборот отчетного периода по ценам базисным. Знаменатель — базисный товарооборот. Разница числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарной продукции — ЪЬРо);

• индекс Паате — агрегатный индекс цен:

Числитель — товарооборот отчетного периода, знаменатель — товарооборот отчетного периода по ценам базисным.

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен на товары:

Влияние на изменение товарооборота количества продукции в натуральном выражении и цены реализованных товаров можно представить суммой влияющих факторов:

Индексным методом исследуются влияния любого количества факторов, если они представлены их произведением.

Интегральный способ позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с уже рассмотренными, поскольку позволяет устранить недостаток элиминирования, при котором влияние одного фактора может преувеличиваться, а другого — преуменьшаться в зависимости от его места в факторной модели. Это связано с тем, что факторы изменяются взаимосвязано, в результате образуется дополнительный прирост результативного показателя, который присоединяется к одному из факторов, как правило, последнему.

Алгоритм расчета для двухфакторной модели:

Для трехфакторной модели:

Все рассмотренные способы расчета факторных моделей определяют количественное влияние факторов первого порядка на величину результативного показателя. Вместе с тем фактор, который может представлять сложное экономическое явление, необходимо разложить на составляющие его элементы, также оказывающие влияние на совокупный результативный показатель. Это будут факторы второго порядка по отношению к результативному показателю. Например, рентабельность активов рассчитывается по формуле: ЛОА = Р: А х 100. В модели прибыль и среднегодовая стоимость активов — это факторы первого порядка; однако активы состоят из внеоборотных и оборотных, которые по отношению к рентабельности выступают факторами второго порядка. Расчет факторов второго порядка проводится способом долевого участия.

Способ долевого участия можно представить поэтапным расчетом факторов: сначала определяется влияние факторов первого порядка на величину результативного показателя одним из рассмотренных выше способов. Для оценки факторов второго порядка рассчитывается доля прироста каждого фактора второго порядка в общей сумме всех их приростов, которая затем умножается на величину влияния совокупного раскладываемого фактора (фактора первого порядка) на результативный показатель (рис. 2.5, табл. 2.7).

Рассмотрим последовательность расчета при двухуровневом определении воздействия факторов на примере модели прямых затрат на товарный выпуск:

Факторы первого порядка: физический объем выпущенной продукции, ед. ((У¹) и себестоимость единицы продукции (5_ед), величину которой, в свою очередь, определяют факторы второго порядка — удельные материальные затра;

Рис. 2.5. Схема расчета методом долевого участия.

ты (М_ед), удельные затраты на оплату труда (?/_ед) и прочие затраты на единицу продукции (5"Р).

Таблица 2.7

Пример расчета факторов второго порядка способом долевого участия по модели.

Окончание табл. 2.7