Понятие логического закона

Логический закон — это сложное высказывание, истинность которого не зависит от логических значений его составляющих. Закон логики — это всегда истинное высказывание.

Логические законы составляют основу логически совершенного мышления и обусловливают правильность рассуждений. Размышлять правильно означает рассуждать в соответствии с законами логики.

Кроме логических законов, в логике выделяют также логические противоречия и выполнимые высказывания.

Логическое противоречие — это сложное высказывание, ложность которого не зависит от логических значений его составляющих. Логическое противоречие всегда ложное высказывание.

Выполнимое высказывание — это сложное высказывание, логическое значение которого меняется в зависимости от логических значений его составляющих. В связи с этим оно может быть как истинным, так и ложным.

В логике существуют специальные методы, при помощи которых можно определить, является ли высказывание логическим законом, логическим противоречием или выполнимым высказыванием.

Рассмотрим один из них — метод таблиц истинности.

Используя таблицы истинности для логических союзов, можно построить такие же таблицы для любого высказывания, в состав которого входят несколько одинаковых или разных логических союзов. Для этого необходимо:

• — формализовать высказывание, используя язык логики высказываний;
• — в составе формулы, полученной в результате формализации, определить все подформулы. Каждая подформула начинает новый столбик таблицы;
• — выписать в строки все возможные наборы логических значений пропозициональных переменных (простых подформул). Количество строк в таблице рассчитывается по формуле 2″, где п — количество переменных в формуле;

вычислить значение каждой сложной подформулы при каждом наборе значений переменных.

Приведем пример.

Рассмотрим высказывание, которому отвечает формула (р —"q) л ~р.

Подформулы этой формулы: р, q, ~р, р —> q, (р —" q) л ~р.

Эти подформулы начинают каждый новый столбик таблицы.

В состав анализируемой формулы входят только две пропозициональные переменные, составляющие ее простые подформулы: р и q. В связи с этим строк в таблице будет 2² = 4.

Построим таблицу.

В нервом и втором столбцах приведены все допустимые наборы значений двух пропозициональных переменных р и q.

Значение ~ р устанавливают в соответствии со значениями р по таблице истинности для логического союза отрицание.

И, наконец, значение (р -> q) л ~р устанавливают в соответствии со значениями р -> q и ~р по таблице истинности для логического союза конъюнкция.

При помощи метода таблиц истинности можно определить тип любого высказывания, то есть выяснить, является ли оно логическим законом, логическим противоречием или выполнимым высказыванием.

Если в результате построения таблицы истинности для высказывания выяснится, что оно приобретает значение «истина» независимо от того, какие логические значения приобретают его составляющие, тогда такое высказывание является логическим законом. В этом случае в последнем столбце таблицы должны быть только истинные значения.

Приведем пример.

Построим таблицу истинности для высказывания р -> (q —> р).

На основании приведенной таблицы можно определить, что высказывание р —> (q —"р) является логическим законом.

Если в результате построения таблицы истинности для высказывания выяснится, что оно приобретает значение «ложь» независимо от того, какие логические значения приобретают его составляющие, тогда такое высказывание является логическим противоречием. В этом случае в последнем столбце таблицы должны быть только ложные значения.

Приведем пример.

Построим таблицу истинности для высказывания ~(р —> (q —> р)).

Па основании приведенной таблицы можно определить, что высказывание ~(р (q р)) является логическим противоречием.

Если в результате построения таблицы истинности для высказывания выяснится, что оно меняет логическое значение в зависимости от того, какие логические значения приобретают его составляющие, тогда такое высказывание будет выполнимым. В этом случае в последнем столбце таблицы могут быть как истинные, так и ложные значения.

Приведем пример.

Построим таблицу истинности для высказывания (р -> q) v ~р.

На основании приведенной таблицы можно определить, что высказывание (р —> q) v ~р является выполнимым высказыванием.