Число Фурье.
Теория тепломассопереноса в нефтегазовых и строительных технологиях
Безразмерное время т, определяемое формулой (3.80), называется числом Фурье (Fourier) или критерием Фурье (часто для обозначения числа Фурье используют символ Fo). Время t, соответствующее т = 1, т. е. величина /2/а, и есть характерное время задачи. Установление температурного поля происходит за время т > 1, или за время t > Г la. Отклонение температуры от стационарного значения имеет порядок е… Читать ещё >
Число Фурье. Теория тепломассопереноса в нефтегазовых и строительных технологиях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим в качестве примера одну из простейших задач теории теплопроводности — задачу об определении температурного поля в пластине (плоской стенке) толщины /. Пусть начальная температура пластины во всех точках равна Го (начальное условие), затем в какой-то момент времени на одной из ее поверхностей устанавливают температуру Т, а на другой продолжают поддерживать температуру Го (граничные условия). Через какое-то время в пластине установится стационарное поле, которое в этой задаче определяется элементарно, но возникает вопрос: как определить, или хотя бы оценить время, через которое произойдет это установление? Если отвечать на этот вопрос формально, то время установления будет бесконечно большим, т. к. приближение к стационарному распределению происходит асимптотически, но реально всегда можно указать конечное время, через которое температурное поле практически не будет отличаться от стационарного. Чтобы определить это время, можно попытаться получить и проанализировать точное решение задачи (т. е. найти зависимость температуры как от х, так и от /), но это уже существенно сложнее, чем нахождение стационарного поля, а в некоторых задачах точное решение вообще найти не удается. Однако есть способ оценить время установления не решая задачу, а лишь преобразовав уравнение к безразмерным переменным.
Уравнение, определяющее процесс переноса тепла в неподвижной среде, получено выше. Для пластины (или плоской стенки) это уравнение имеет вид:
Решение этого уравнения зависит, во-первых, от теплофизических параметров среды (от коэффициента температуропроводности а), а, во-вторых, (через граничные условия) от некоторых величин, характерных для рассматриваемой задачи: от характерного размера и характерной температуры (или разности температур). Правильный выбор характерных параметров зависит от конкретной задачи и является важным этапом решения. В рассматриваемой простой задаче о прогреве пластины значения характерных параметров очевидны: это толщина пластины / и разность температур Т — То (других величин в условии задачи просто нет), но в других, более сложных случаях, определение характерных параметров может потребовать специального исследования.
После того, как характерные параметры выбраны, определим безразмерные переменные следующим образом: 0 = (7 — Г0) / (7^ - Г0) — безразмерная температура и X = хН — безразмерная координата. Выразим отсюда Т их: Т = Tq+®-{tx—Tq), x = 1-X, w подставим в уравнение (3.7'):
Разделим обе части на а (Т — То), умножим на /2 и определим еще одну безразмерную переменную: безразмерное время.
тогда уравнение (3.7') окончательно примет безразмерный вид:
Безразмерное время т, определяемое формулой (3.80), называется числом Фурье (Fourier) или критерием Фурье (часто для обозначения числа Фурье используют символ Fo). Время t, соответствующее т = 1, т. е. величина /2/а, и есть характерное время задачи. Установление температурного поля происходит за время т > 1, или за время t > Г la. Отклонение температуры от стационарного значения имеет порядок е' поэтому обычно достаточно положить г ~ 2…3, т. к. через время, равное примерно трем характерным временам, температурное поле будет отличаться от стационарного примерно на 5%.