Формирование парка машин в условиях неполной определенности

При формировании парка машин зачастую возникают ситуации, когда известны общий объем работ и номенклатура работ, но неизвестно соотношение между объемами работ различных видов.

Если статистических данных о распределении работ по видам за предыдущие годы нет или из-за малой устойчивости эти данные не могут быть перенесены на предстоящий период времени, то возникает задача формирования парка машин в условиях неполной определенности. При этом необходимо обеспечить его эффективное использование при любом, даже наименее благоприятном соотношении работ.

Пусть известны марки машин, которые могут быть использованы для выполнения возможных видов работ в предстоящий период. При этом выполнение каждого г?-го вида работ машиной (комплектом) q может быть оценено удельными приведенными затратами •.

Требуется определить оптимальные вероятности использования каждой машины (каждого комплекта) q на выполнении каждого вида работ & так, чтобы затраты на выполнение всех видов работ были минимальны и равны некоторому искомому уровню удельных приведенных затрат С^пр

едгтп ‘.

Известны постановки данной задачи, где результат получают без учета распределения работ & по машинам (комплектам) q. Это требует двухэтапного решения при каждой реализации, и результат при этом не оптимален.

Обозначим через р^ вероятность использования (/-го вида машины (комплекта) на выполнении работы Тогда условие непревышения средневзвешенных удельных приведенных затрат искомого уровня запишется в виде неравенства.

где Cf°- количество разных видов работ и марок машин (комплектов). В развернутом виде это соотношение выглядит следующим образом:

Кроме того, очевидно, что каждая из видов работ г?=1,г?° должна быть выполнена полностью и условие, соответствующее этому, будет выглядеть так:

или в развернутом виде.

Сумма вероятностей использования всех машин (комплектов) на всех работах, называемая нормировочным условием, равняется количеству работ.

Разделив левые и правые части системы неравенств (9.26), равенств (9.28) и нормировочного условия (9.29) на искомый уровень удельных приведенных затрат С" Р_ПП1 и произведя замену переменных.

Pda &°.

X о =-^— и функции F — —, получаем следующие соотношу ?-«пр х-тпр

^едтт '" 'едтт шения:

Правые части соотношений-равенств равны и содержат оптимизируемый искомый уровень удельных приведенных затрат C^min • Поэтому следует ввести попарные равенства левых частей, которых будет г?°(г?°-1).

• — штук:
  • 2

Окончательно экономико-математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом: минимизировать.

Результатом решения модели (9.32) являются.

Дальнейший расчет состава парка (комплекта) машин можно проиллюстрировать на примере экскаваторов.

По аналогии с директивной нормой выработки на 1 м³ ковшей экскаваторов в год, исходя из желаемого уровня прибыли, может быть спрогнозирована выработка Q_V4 на 1 м³ ковшей на предстоящий период. Тогда.

J Д

количество кубометров ковшей парка экскаваторов.

Требуемое количество экскаваторов конкретного типоразмера.

Нетрудно убедиться, что при найденном комплекте машин и любом наборе работ приведенные затраты на разработку 1 м грунта не превысят.

cnp_min • При этом распределены работы, но машинам (комплектам) оптимально.

При любой структуре парка машин (комплекта), отличной от найденной, приведенные затраты будут превышать .

При известных объемах конкретных видов работ на стадии проектирования производства работ объемы Q", подлежащие выполнению конкретными типами машин, могут быть определены по известным р^, т. е.

и машины могут быть распределены на работы и объекты оптимально.