Модель оценки капитальных активов {САРМ

Модель оценки капитальных активов {Capital Asset Pricing Model, САРМ) была разработана и предложена к использованию несколькими американскими исследователями независимо друг от друга в начале 1960;х гг.^[1], которые базировались на свежей тогда портфельной теории Марковица^{1[2], и применяется в качестве метода определения нормы дохода, минимально требуемой с учетом тех инвестиционных рисков, которые фактически наблюдаются и наличие которых предполагается на том же уровне в будущем.}

Это обстоятельство ограничивает применимость рассматриваемого метода только теми случаями, когда главными рисками в конкретных инвестиционных проектах являются достаточно постоянные и экстраполируемые на будущее систематические проектные риски, т. е. риски, характерные для отрасли в целом.

В настоящее время модель САРМ — наиболее востребованный в мире способ учета проектных и инвестиционных рисков. Несмотря на ее кажущуюся сложность, обширные информационные базы, ставшие доступными широкому кругу исследователей и практиков в последнее время благодаря развитию интернета, существенно упрощают задачу расчетов.

Компенсирующая риск норма дохода согласно данной модели устанавливается на основе следующего принципа: любой инвестор должен соглашаться на ту норму дохода в рассматриваемом проекте, на которую при том же наблюдаемом уровне изменчивости дохода с вкладываемого рубля, что и в данном проекте (либо в сходных по систематическим рискам фактическим инвестициям в ту же отрасль), соглашаются и соглашались инвестировать свои средства все другие инвесторы, весь фондовый рынок.

В модели оценки капитальных активов надбавка за риски конкретного инновационного проекта (Д) представляется, как:

где R_m — среднерыночная доходность; (R_m — R) — так называемая рыночная премия за риск; коэффициент р — мера относительного систематического риска инвестиций.

Следовательно, основная формула модели капитальных активов выглядит следующим образом:

Коэффициент р соразмеряет риск вложения средств в некоторый рассматриваемый инвестиционный актив со средним инвестиционным риском капиталовложений в экономике.

Основным (но далеко не единственным) подходом к расчету коэффициента «бета» выступает следующий:

где ?=1,2, k — номера месяцев (кварталов, лет), составляющих ретроспективный период k, соответственно в месяцах, кварталах или годах; y_t — доходность инвестируемого объекта (корпоративных ценных бумаг инвестируемой компании или отрасли в отдельных^{-периодах} (месяцах, кварталах, годах) ретроспективного периода); R_rnt — средние доходности на фондовом рынке в периоды ?; у и R_m — соответственно, средние величины показателей у, и R_mt за ретроспективный период.

Модель САРМ имеет ряд модификаций, которые позволяют точнее вычислить значение ставки для каждой из стран в отдельности.

В частности, американский экономист Асват Дамодаран посчитал, что ограничениями этой модели являются исходные показатели, которые должны браться исходя из данных по американскому рынку как самому большому из возможных: в роли безрисковой ставки и премии за риск должна выступать доходность американских ценных бумаг и минимальная доходность на американском рынке (чуть более 5%), к которым прибавляется страновой спред.

В своих исследованиях Дамодаран исходит из того, что использовать для расчета инвестиционных коэффициентов данные по любому другому фондовому рынку, кроме рынка США, некорректно, так как лишь американский рынок акций является достаточно большим и устойчивым при определении объективных тенденций. Далее Дамодаран предлагает к рассчитанным по американскому рынку показателям доходности добавлять так называемый спред (Spread), являющийся разницей между доходностью долгосрочных государственных облигаций страны инвестирования, номинированных в долларовой стоимости, и такой же доходностью облигаций США, скорректированный в свою очередь на коэффициент k, представляющий собой соотношение эффективных доходностей к погашению государственных облигаций страны инвестирования, номинированных в национальной валюте, и государственных облигаций США.

Подобная корректировка представляется авторам вполне оправданной, так как, если добавление спреда автоматически добавит к рассчитанной доходности национальный страновой риск, то коэффициент k своеобразно переведет долларовую вменяемую доходность в ее рублевый эквивалент.

Таким образом, базовая формула для определения ставки дисконтирования по инновационному проекту в российской экономике принимает следующий вид:

где i — искомая ставка дисконтирования, объективно учитывающая риски венчурного проекта; Л_РФ $ — национальная безрисковая ставка, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг с соответствующей сроку проекта датой погашения и номинированных в долларах США; йрфруб — национальная безрисковая ставка, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг с соответствующей сроку проекта датой погашения и номинированных в российских рублях; /?_США — национальная безрисковая ставка США, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг США с соответствующей сроку проекта датой погашения;

R nasdaq ~ среднерыночная доходность фондового рынка американской экономики, взятая на уровне доходности индекса биржи бумаг высокотехнологичных компаний NASDAQ, р_{отр И||В} — мера относительного систематического риска базовой отрасли инвестирования поданным общемировых открытых фондовых рынков.

Пример. В качестве примера возьмем процесс определения адекватной ставки дисконтирования по инновационному проекту разработки и производства микроконтроллеров. Длительность проекта — 5 лет. Расчеты по ставке дисконтирования проводились в конце января 2014 г.

Для практического применения модели САРМ было необходимо определить следующие параметры:

• — эффективную доходность к погашению государственных облигаций Российской Федерации, номинированных в долларах США (й_РФ $);
• — эффективную доходность к погашению государственных облигаций Российской Федерации, номинированных в национальной валюте
• (^РФ руб.)!
• — эффективную доходность к погашению государственных облигаций США, соответствующих по срокам погашения российским (б?_США);
• — средневзвешенный на величины рыночной капитализации компаний отрасли инвестирования коэффициент Р;
• — годовую среднерыночную доходность фондового рынка американской экономики, взятую на уровне доходности индекса биржи бумаг высокотехнологичных компаний NASDAQ.

Решение.

• 1. Значение эффективной доходности к погашению государственных облигаций Российской Федерации, номинированных в долларах США (Урф s), ^на 20.01.2014 возьмем на уровне доходности к погашению облигаций выпуска Россия-19 — 3,5%¹.
• 2. Значение эффективной доходности к погашению государственных облигаций Российской Федерации, номинированных в национальной ватюте (</рф_руб.)> ^на 20.01.2014 возьмем на уровне доходности к погашению облигаций выпуска ОФЗ-26 216-ПД^[3][4] — 5,63%.
• 3. Значение эффективной доходности к погашению казначейских облигаций США, соответствующих по срокам погашения российским (^сша)> возьмем по данным The Wall StreetJournal на 20.01.2014 — 1,63% (срок погашения — 30.04.2019)^[5].
• 4. Определим средневзвешенный на величины рыночной капитализации компаний отрасли инвестирования («Полупроводники и связанные с ними устройства») коэффициент р.

Для этого сначала определим номер соответствующего отраслевого классификатора SIC (Standard Industrial Classification). Наиболее подходящая, по нашему мнению, формализованная отрасль — это группа 367.

«Электронные компоненты и комплектующие», подгруппа 3674 «Полупроводники и связанные с ними устройства»¹.

Далее отберем соответствующие данной отрасли международные открытые компании² и соберем данные о рыночной капитализации компаний (МС) и их коэффициентах р, используя общедоступную базу данных по международным рынкам (http://www.google.com/finance), затем рассчитаем средневзвешенный коэффициент.

Результаты сбора информации для расчетов отражены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Данные по открытым компаниям отрасли «Полупроводники и связанные с ними устройства» на 20.01.2014.

5. Годовая среднерыночная доходность фондового рынка американской экономики, определенная на уровне доходности индекса биржи бумаг высокотехнологичных компаний NASDAQ, на 20.01.2014 составляет 0Д205³.

Таким образом, мы собрали все данные для расчета ставки дисконтирования, объективно учитывающей риски инновационного проекта методом САРМ по формуле 4.19. Данные объединены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Данные для расчета ставки дисконтирования по методу САРМ

• 1 URL: http://www.sec.gov/info/edgar/siccodes.htm (дата обращения: 20.01.2014).
• 2 URL: http://www.implu.com/sic/3674 (дата обращения: 20.01.2014).
• 3 URL: http://www.nasdaq.com/markets/ (дата обращения: 20.01.2014).
• 6. Проведем расчет:

i = [0,0163+1,1361 (0,1205−0₎0163)+(0,0350−0,0163)]^Щ = 0,2768.

Следовательно, адекватная ставка дисконтирования, объективно учитывающая риски инновационного проекта, направленного на разработку и производство микроконтроллеров, составляет 27,68%, при условии, что инвестиции в проект должны были начаться в начале 2014 г.

Модель САРМ — один из немногих подходов к учету проектных рисков, который может быть адекватно и объективно усовершенствован для целей применения при оценке венчурного проекта и управлении им.

Венчурный проект, как известно, — это проект, реализуемый по венчурной схеме финансирования, т. е. по средствам вложения инвестируемых средств непосредственно в уставной капитал организации, созданной для реализации проекта. Естественно, такой подход крайне рисковый для инвестора, так как практически нс оставляет ему шансов ни на какоелибо приемлемое возмещение своих вложений в случае экономической гибели проекта и банкротства юридического лица, формализовавшего этот венчурный проект. Инвестор идет на подобные вложения, так как уровень ожидаемых проектных рисков делает невозможным инвестиционное финансирование проекта через займы или кредиты: никакая разумная и технически приемлемая для малой компании величина процентных платежей по займам не компенсирует рискованности вложений, с другой стороны — безудержное повышение стоимости заемных инвестиционных средств не позволит венчурной фирме реализовать проект, разорив его на ранних стадиях старта или внедрения. Однако потенциальный экономический результат венчурного проекта, хотя и в долгосрочной перспективе, настолько привлекателен, что единственным способом стимулировать инвестора к столь рисковым вложениям становится участие в будущих доходах на правах совладельца бизнеса.

При каких же условиях риски и так рискового инновационного проекта увеличиваются настолько, что переводят его в формат потенциального венчурного проекта?

Практический анализ разработок, реализуемых по венчурной схеме, позволяет сделать следующие выводы относительно учета рисков венчурных проектов.

Во-первых, венчурный проект является инновационным в какой-либо отрасли экономики и несет в себе те же риски, что и прочие проекты, однако, поскольку риски будут явно завышены по отношению к средним рискам данной отрасли, то и доходность проекта должна быть выше среднеотраслевой. Таким образом, в качестве минимальной, но неприемлемой для инвестора доходности может выступать средний для отрасли уровень отдачи на инвестиционный капитал с учетом среднеотраслевых рисков.

Во-вторых, отличие венчурного проекта от инновационного в какойлибо отрасли с технической точки зрения, как правило, лежит в области применения наработок из других направлений научно-технических знаний (а следовательно, из других отраслей экономики). Таким образом, венчурный проект своеобразно аккумулирует в себе риски двух или более отраслей. Эти риски также необходимо учесть объективно.

Сконструировать непротиворечивую модель на базе метода САРМ с учетом уникальных рисков и основываясь на вышеприведенной логике не представляет какой-либо сложности. Расчет ставки дисконтирования, объективно учитывающей риски венчурного проекта, должен выглядеть следующим образом:

где i — искомая ставка дисконтирования, объективно учитывающая риски венчурного проекта; R — национальная безрисковая ставка, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг с соответствующей сроку проекта датой погашения; R_m — среднерыночная доходность для всего фондового рынка национальной экономики; р_{отр инв} — мера относительного систематического риска базовой отрасли инвестирования; (3_{отр УР} — мера относительного систематического риска отрасли экономики, которой наиболее характерен уникальный проектный риск венчура.

Формула 4.20 вполне поддается операциям математического упрощения и, соответственно, должна принять следующий базовый вид:

Подобный подход к модели оценки капитальных активов для целей учета рисков венчурных проектов наиболее полно и объективно позволяет учесть риски венчурных проектов.

Если же наложить на представленный выше подход к определению ставки дисконтирования для венчурного проекта корректировку Дамодарана, то итоговая расчетная формула модели будет выглядеть гак:

или так — после математического упрощения:

где i — искомая ставка дисконтирования, объективно учитывающая риски венчурного проекта; Д_{рф $} — национальная безрисковая ставка, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг с соответствующей сроку проекта датой погашения и номинированных в долларах США; Др_ф руб — национальная безрисковая ставка, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг с соответствующей сроку проекта датой погашения и номинированных в российских рублях; Д_США — национальная безрисковая ставка США, взятая на уровне доходности государственных ценных бумаг США с соответствующей сроку проекта датой погашения;

RNASDAQ ~ среднерыночная доходность фондового рынка американской экономики, взятая на уровне доходности индекса биржи бумаг высокотехнологичных компаний NASDAQ; р_{отр ннв} — мера относительного систематического риска базовой отрасли инвестирования по данным общемировых открытых фондовых рынков; р_{отр ур} — мера относительного систематического риска отрасли экономики, которой наиболее характерен уникальный проектный риск венчура по данным общемировых открытых фондовых рынков.

• [1] Судя по всему, первым, предложившим подход САРМ в 1960 г., был Джек Трейнор (Jack L. Treynor). URL: http://ssrn.com/abstract=447 580 (дата обращения: 24.05.2012).
• [2] Markowitz II. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. N. Y.: Wiley, 1959.
• [3] URL: http://www.rusbonds.ru (дата обращения: 20.01.2014).
• [4] URL: http://www.rusbonds.ru/ank_obl.asp?tool=98 504 (дата обращения: 19.11.2015).
• [5] URL: http://online.wsj.com/mdc/public/page/2_3020-treasury.html (дата обращения:20.01.2014).