Программа обучения математике (начальная школа I—IV)

класс (170 часов, 5 часов в неделю).

I. Выделение признаков объектов и их кодирование.

Описание объектов по совокупности признаков с фиксацией их в символике. Сравнение объектов по признакам. Выделение существенных и несущественных признаков. Кодирование (декодирование) операций с признаками (отрицание признаков, изменение признаков, установление последовательности операций).

II. Отношения между объектами, множествами объектов.

Установление отношений эквивалентности между объектами, множествами объектов (по 1 или нескольким признакам): качественные признаки (иметь ту же самую форму, цвет, др.), отношения «равно», «неравно», «больше», «меньше». Установление отношений эквивалентности между числами (3 = 2 + 1). Ориентировка в матрице. Обозначение положения объекта в ней.

Выстраивание последовательных цепей отношений между объектами. Установление отношений порядка между числами.

III. Соотнесение элементов множеств как один из способов установления эквивалентности.

Соотнесение элементов множеств, операция расстановки элементов разных множеств для определения соответствия, их упорядочивание. Сравнение множеств, установление их эквивалентности с формулированием результатов сравнения: «столько же (поровну)», «больше — меньше», «больше — меньше на столько-то». Использование меток как заместителей элементов множеств для сравнения их по количеству: понимание метки как заместителя элемента множества; замена меткой каждого элемента множества; установление взаимооднозначного соответствия меток разных множеств; сравнение рядов меток; на основе соотнесения меток и сравнения рядов — формулирование результатов сравнения реальных множеств. Уравнивание количества элементов разных множеств двумя способами: удалением лишних элементов большего множества; добавлением недостающих элементов в меньшее множество. Комплектование множеств — предмету одного множества подбор соответствующих ему по разным признакам (функции и др.) предметов других множеств.

IV. Сериация.

Выделение признака (одного или нескольких) при изменении его в ряду предметов, фигур. Выстраивание ряда объектов по изменяющемуся признаку. Построение фигуры в соответствии с выделенным принципом изменения фигур в рядах.

V. Классификация.

Умение образовывать классы объектов, выделение основания для образования групп, нахождение обобщающего понятия для групп объектов и обозначение его символом; выделение существенных и несущественных признаков объектов и оснований классификации; смена основания группировки, т. е. образование из одних объектов разных классов; дихотомическая классификация, отрицание понятия; классификация по 2 и более признакам; ограничение понятия, обобщение понятия.

VI. Измерение величин.

Выбор величины для измерения; выбор меры, соответствующей измеряемой величине: адекватность (что чем можно измерять), удобство; процесс отмеривания (точность, законченность действия, получение результата с остатком, без остатка); понимание того, что метка-заместитель одного шага измерения, равного мере; совокупность меток — заместитель измеряемой величины, число. Сравнение величин: какие величины можно сравнивать; при любой ли мере можно проводить сравнение. Понимание невозможности сравнения результатов, полученных в измерении разными мерами при разном количестве меток; метод сравнения через взаимно-однозначное соотнесение меток. Зависимость между величиной, мерой и количеством меток, полученных в результате измерения: при измерении одной величины разными мерами меток больше там, где измеряли меньшей мерой; при измерении одной величины разными мерами мера больше там, где получилось меньше меток; если при измерении разных величин разными мерами получено равное число меток, величина будет больше там, где мера больше; введение числа 1 как отношения величины к мере; нуль как начало измерения.

VII. Системы счисления.

Выделение меры счета. Образование групп объектов в соответствии с мерой и запись полученного числа в разрядной сетке. Догруппировка в соответствии с мерой. Выделение количества цифр в системе. Определение системы счисления по указанию отдельных составляющих.