Модель благоприятного отбора

Рассматривается случай агентских отношений, когда собственник фирмы (принципал) нанимает несколько менеджеров. Имеются два типа менеджеров, которые различаются функциями издержек. Менеджеры первого типа характеризуются низкой нормой тягости трудовых усилий кj, т. е. работа дастся им «легко». Менеджеры второго типа характеризуются высоким значением к₂, т. е. работа дастся им «тяжело». Каждый менеджер отвечает за работу своего подразделения, которое обеспечивает прибыль. Прибыль фирмы сепарабельна, т. е. она представляет собой сумму значений прибыли, созданной всеми менеджерами. Целью собственника является максимизация чистой прибыли фирмы.

Здесь анализируется ситуация благоприятного отбора, когда информация симметрична до и после заключения контракта. Число агентов равно двум. Предполагается, что собственник знает функцию издержек каждого агента и способен без существенных затрат измерить величину его трудовых усилий на рабочем месте. Тогда собственник может максимизировать свою чистую прибыль Р_п:

где и д₂ — нормы результативности управленческого труда первого и второго менеджера соответственно, е_{ и е₂ — трудовые усилия первого и второго менеджера соответственно, н>, и w₂ — вознаграждения первого и второго менеджера соответственно.

Предполагается, что все агенты согласны работать при нулевом чистом доходе. Поэтому вознаграждение каждого агента равно его издержкам, т. е. выполняются соотношения

Цель принципала состоит в максимизации функции чистой прибыли (5.13), в которой независимыми переменными служат контролируемые им значения трудовых усилий агентов. Ограничениями на переменные служат соотношения (5.14). Решая данную задачу методом Лагранжа, получим оптимальные значения трудовых усилий агентов:

Подставляя каждую из формул (5.15) в соответствующую формулу (5.14), получим оптимальные значения вознаграждения агентов:

Подставляя формулы (5.14), (5.15) и (5.16) в формулу (5.13), мы приходим к выводу, что максимальная чистая прибыль равна сумме вознаграждений агентов.

Пример. Пусть значения результативности труда обоих агентов одинаковы и равны единице. Пусть к=1, Л:₂=2. Тогда в случае благоприятного отбора оптимальные трудовые усилия менеджеров равны 1 и 0,5 соответственно, а их оптимальные вознаграждения равны 0,5 и 0,25 соответственно. Максимальная чистая прибыль собственника равна 0,75.