Модели с различными типами выборочных данных

Стандартные модели эконометрики с непрерывными данными в виде пространственной выборки или временного ряда не всегда позволяют адекватно оценить представляющие интерес параметры. В ряде случаев получаются неэффективные, иногда смещенные и несостоятельные оценки. В некоторых случаях применение стандартной модели и вовсе оказывается невозможным. В настоящей главе мы рассмотрим другие типы выборочных данных и связанные с ними экономические модели.

Основная часть этой главы посвящена панельным данным, которые в некотором роде оказываются объединением пространственных данных и временных рядов. Также мы рассматрим ограничения на возможные значения зависимой переменной и отбор наблюдений в выборку.

Статистические модели с панельными данными

В экономических исследованиях нередко приходится рассматривать большие массивы данных в последовательные моменты времени. Это могут быть индивидуумы, домашние хозяйства, регионы, страны, у которых отслеживается динамика некоторых количественных показателей. Такие данные, сочетающие в себе пространственные выборки и временные ряды, называются панельными данными.

Пусть имеется п объектов, Т временных наблюдений. Рассматривается зависимая переменная Y со значениями y_ti, где.

t = 1,Т_у / = 1,…, п; и к регрессоров X со значениями Xj _tj,

j = 1,к, t = ,Г, i = ,…, n.

Во многих случаях допустимо предположение, что наблюдения в различные моменты времени не коррелируют друг с другом. Соответствующие модели называются статическими.

Возможны две крайние точки зрения на такую структуру наблюдений: их можно рассматривать как единый временной ряд с «толстым сечением», в котором наблюдения представляют собой п значений объясняемой переменной. В этом случае модель принимает вид.

и содержат к +1 параметр. По сути эта модель является классической, и ее следует оценивать обычным методом наименьших квадратов. В этой модели объекты панели лишены какой-либо индивидуальности и представляют собой наблюдения однородной выборки.

Противоположная точка зрения заключается в том, чтобы рассматривать данные как п различных временных рядов. То есть все объекты считаются абсолютно индивидуальными, и действия регрессоров на них различными. Тогда уравнения модели имеет вид.

и содержат кп + п параметров.

Модели с панельными данными позволяют сочетать оба этих подхода: объекты считаются индивидуальными, но изучается общее действие регрессоров на эти объекты. Один из возможных подходов заключается в следующем: регрессоры действуют на все объекты одинаково, но кроме рассматриваемых величин Xj, есть еще — как правило, ненаблюдаемые — факторы Q_a, которые, собственно, и обуславливают различия между объектами. Если считать факторы Q_a постоянными по времени, можно рассматривать уравнения Обозначив

получим модель с панельными данными в виде