Полная загрузка ТС

Если /к Т*(к) > Дг-, то процедурам оптимизации соответствует граничный случай. При таких поставках ТС ?-го типа будут загружены максимально (по грузовместимости). Поэтому можно говорить о балансовом уравнении (относительно неизвестного значения дисконта dкоторое можно представить в следующем виде:

Здесь рассматривается следующий баланс для суммарных годовых издержек. Левая часть равенства представляет (после процедур упрощения и сокращения одинаковых выражений для обеих частей равенства) минимальные годовые затраты на поставки и хранение при поставках одним ТС i-ro типа (соответственно, в таком выражении использована ставка г- = г/*⁼¹⁾). Правая часть — при использовании для поставок именно к таких ТС (со скидкой на стоимость поставки при дисконте d№). Поэтому для интервала времени между поставками использовано значение fcA_f (граничное значение для промежутка времени между поставками при полной загрузке указанных к ТС i-ro типа).

Кроме того, при решении уравнения надо учитывать следующую особенность. Значение процентной ставки в таком равенстве должно отражать эффективность цепи поставок при полной загрузке к ТС i-ro типа. Такой показатель будет представлен ниже формулой.

(8.11), причем для удобства далее будет использовано его обозначение в виде г^ чтобы подчеркнуть факт полной загрузки при поставках всех к ТС i-ro типа. Поэтому далее при анализе рассматриваемой здесь ситуации используем именно такое обозначение для показателя процентной ставки. После упрощения указанное уравнение принимает вид.

где дополнительно приняты обозначения A (r-^^k>) = [(DC_il') + r'^{, k}' K (DC_n) / 2] и, А (rj) = [(DC_h) + r_iK (DC_n)/2]. Теперь легко находим решение d*_ki как корень этого уравнения относительно неизвестного.

где выражение Т^ обозначает интервал повторного заказа по модификации (9.3) для EOQ-формулы при поставках одним ТС i-ro типа без ограничений на грузовместимость, но при ставке вместо ставки г_ь которой соответствует интервал Т, т. е.

Для нахождения порогового значения дисконта надо учесть еще одну особенность таких процедур. Напомним, что здесь анализируется именно первый случай, когда должно быть выполнено неравенство ^(l-d[^k^)/к Т*цъ) — А*. Поэтому пороговое значение d_ki для дисконта является наименьшим решением системы двух неравенств относительно неизвестного df^k^>: неравенства ^(l-dp^/fc Т ^ > Д₁₅ которое соответствует рассматриваемому первому случаю (с полной.

(Ai Y (М 'f

загрузкой ТС): неравенства d> к —гг— - -, которое еле;

НмгУщ U*j.

дует из (8.8).

Отметим, что при определении соответствующего порогового уровня дисконта d_ki пока можно говорить только о достаточном условии, выполнение которого гарантирует эффективность таких совместных поставок (поскольку оно соотносится только с одним уже рассмотренным здесь первым случаем). А именно предлагаемый дисконт d_ki на стоимость поставки двумя ТС должен удовлетворять следующей системе неравенств:

При этом если второе (правое) из неравенств в (8.9) выполняется строго, то совмещенные поставки указанными к ТС ?-го типа снизят издержки работы цепи поставок. При этом ТС будут загружены максимально, что гарантирует выполнение первого (левого) из неравенств в (8.9).

Перейдем к анализу второго случая.