Знание и нерефлексированное познание

В ранних работах Г. П. Щедровицкого была принципиальная неясность. С одной стороны, он трактует знание в контексте мыслительной деятельности, и тогда оно редуцируется (сводится) к знаку. С другой — сохраняется эпистемологическая трактовка знания; в этом случае знание характеризуется как структура формы и содержания (форма представляет содержание, содержание представлено в форме). Введя понятие знаковой формы, Г. Щедровицкий пытается удержать эпистемологическую трактовку знания; настаивая на деятельностной природе мышления, он вынужден сводить знания к знакам, что в конце концов и произошло.

Сегодня я решаю эту дилемму следующим образом. Знание не тождественно знаку (схеме). Семиотический процесс является операциональной несущей основой знания. Другими словами, чтобы получить знание, необходимы замещение, означение и действия со знаками или схемами. Но знание возникает как бы перпендикулярно, в сознании человека при условии своеобразного удвоения действительности. В сознании человека, получающего и понимающего знание, под влиянием требований коммуникаций (например, необходимости при отсутствии предмета сообщить о нем другим членам общества) предмет начинает существовать двояко — и сам по себе, и как представленный в семиотической форме (слове, рисунке и т. п.). Знание «слон» фиксирует не только представление о слоне, сложившееся в обычной практике, но и представление о слоне, неотделимое от слова «слон». В обычном сознании эти два представления сливаются в одно целое — знание, но в контексте общения (коммуникации) и деятельности они расходятся и выполняют разные функции. Так, именно второе представление позволяет транслировать знание и действовать с ним как с самостоятельным объектом, в то же время первое представление — необходимое условие формирования и опознания эталона.

Указанное здесь представление о знании в той или иной форме осознавалось многими философами. Например, Аристотель фиксировал различие знания и объекта, причем содержание знания в его системе часто совпадает с сущностью объекта. Кант говорил о созерцании. «Каким бы образом и при помощи каких бы средств, — пишет Кант, — ни относилось познание к предметам, во всяком случае созерцание есть именно тот способ, каким познание непосредственно относится к ним и к которому как к средству стремится всякое мышление»^[1]. Почему мышление ставится в зависимость от созерцания? А потому, что в знании одно представление фиксируется (отражается) в другом. Мышление, рассматриваемое в качестве способа получения знаний, т. е. познания, и определяется как способность отражения («описания») предмета, как созерцание. Другими словами, о знании мы говорим в контексте не только коммуникации, но и познания, для знака же познавательная деятельность необязательна. Вот почему я утверждаю, что знание хотя и возникает на семиотической основе, к знакам не сводится. Коммуникация, замещения, означения и другие действия со знаками создают в сознании условия для поляризации целостного представления о предмете: одно из них осознается как знание, второе — как объект знания или его содержание.

В «Теории культуры» я показываю, что в социокультурной действительности необходимо различать два основных процесса — становления и функционирования. К первому относится разрешение витальных катастроф, формирование базисных культурных сценариев и картин мира, основных социальных институтов, хозяйства и экономики, системы власти, профессиональных сообществ и общества, ко второму процессу — распространение всех этих структур на новые ситуации в новых условиях, что, конечно, предполагает их усложнение и развитие, но не ведет к принципиальному изменению самих этих структур. При этом генезис первых культур позволил выделить в отдельной культуре базисные представления (например, о душе человека для архаической культуры, о богах для культуры древних царств), которые являются центральными и сохраняются в течение жизни культуры. Эти представления я и назвал «базисными культурными сценариями»^[2].

Генезис культур показывает, что под влиянием базисных культурных сценариев складываются и другие основные составляющие культуры (социальные институты, власть, общество, личность, сообщества). Например, для культуры древних царств — это армия, жреческая и царская власть, хозяйство, образование, судопроизводство. Выполняя в социальном организме определенные функции (внешние или внутренние — защиты, управления, производства, воспроизводства, разрешения конфликтов), социальные институты одновременно строятся так, чтобы соответствовать базисным культурным сценариям. Например, армия в культуре древних царств возглавлялась не только полководцами, но и богами войны и народа, поэтому на нее распространялись все основные сакральные сценарии (необходимость жертвоприношений, уяснение воли и указаний богов, ориентировка в сложных отношениях между главными богами, а по сути — в отношениях с другими институтами). Общество и сообщества, а позднее (в античной культуре) личность тоже складываются в культуре под влиянием базисных культурных сценариев. Например, общество и сообщества культуры древних царств консолидировались, структурировались и действовали от имени соответствующих богов (каждая община и каждое сообщество имело своего бога-покровителя, и, когда вырабатывалось коллективное решение, его идея и побудительный мотив приписывались богам). Наконец, и структура власти в культуре, понимаемая автором как инстанция, связывающая людей с системой социального управления, существенно обусловлена базисным культурным сценарием^[2].

В свою очередь, базисные культурные сценарии формируются как семиотические схемы при разрешении «витальных катастроф», т. е. комплекса проблем, без решения которых новая культура как форма социальной жизни не могла бы сложиться (если понятие ситуации разрыва позволяет объяснить развитие деятельности, то витальной катастрофы — становление новой культуры). В становящейся культуре схемы как семиотические образования выполняют две важные функции: обеспечивают организацию деятельности и задают новую социальную реальность. Но и, обратно, социальная организация складывается именно при изобретении схем. Одновременно она есть необходимое условие становления культуры: в рамках социальной организации формируются социальные институты и другие социальные образования, например те же власть, общество, сообщества, личность.

Таким образом, в каждой культуре складывается свое представление о мире, обусловленное существующими базисными сценариями, социальными институтами, структурой хозяйства и экономики, системой власти, обществом, популяциями. В периоды становления социокультурной действительности можно говорить и о становлении мира, в периоды функционирования — о его существовании. Именно на стадии существования мира появляется познание. Оно представляет собой семиотическое и схемное осмысление и освоение первой природы и самой социальной действительности в рамках сложившихся базисных сценариев.

Например, в архаической культуре и первая, и вторая природы были поняты анимистически: земля, солнце, ветер, река и все остальные стихии — это были души, но точно так же племя, в котором жил человек, понималось как сообщество душ, переходящих от умерших к родившимся. Подобное осмысление представляло собой первый в истории человечества тип познания. Его особенностью было то, что сам процесс познания не осознавался, поэтому такой тип познания можно назвать нерефлексированным. Рассмотрим, например, как на схеме архаической души, задававшей базисный культурный сценарий архаической культуры, могло быть получено новое мифологическое знание о том, что после смерти родственников их души возвращаются в тела детей, родившихся в данной семье.

Получению этого знания, вероятно, предшествовали следующие наблюдения (их можно трактовать как атрибутивные знания), полученные в разных бытийственных ситуациях, но почему-либо соединенных вместе. Первое — родственники в семье похожи друг на друга, не исключая умерших и живущих. Последнее могло звучать примерно так: «Умерший дед (бабушка, отец) вернулся, т. е. снова родился». Второе — птица может сменить свое гнездо, перелетев из одного в другое. Совмещение обоих наблюдений на фоне актуализации представления о душе-птице создает условие для склейки в сознании двух образов — похожих друг на друга родственников и птицы-души, перелетающей из одного гнезда-дома (тела) в другой. Можно предположить, что подобная склейка облегчалась языковой игрой, воображением, сновидениями и стремлением понять возникший из соединения двух предметов феномен. Рождается же из всего этого новая схема (реинкарнации) и знание: «Живущие иумершиеродственники имеют общие души». Кстати, в этом же контексте, вероятно, рождается и схема «древа жизни»: душа-птица, прежде чем влететь в новое гнездо, отдыхает на древе (жизни). На некоторых петроглифах так и изображено.

В культуре древних царств и первая природа, и социальная жизнь осмыслялись в религиозном ключе: не только все природные стихии понимались как соответствующие боги (боги рек, бог солнца, богиня луны, боги земли и неба и т. д.), но и социальные явления, например, в Шумере почитались боги государства, боги городов, боги кварталов, боги всех основных профессий. Частично начал осознаваться в той же религиозной форме и сам процесс познания. Действительно, чтобы согласовать деятельность человека с деятельностью и жизнью богов, жрецы стали вести регулярные наблюдения за поведением богов, т. е. изучать движение солнца, луны, звезд, начало и окончание разлива рек и пр., включая наблюдения за отдельными социальными явлениями, например гибелью одних царств и возникновением других. При этом жрецы, вероятно, не могли не осознавать в какой-то форме свою деятельность. Однако полностью рефлексированное познание возникает значительно позднее, в античной культуре.

Аналогично можно показать, что элементы науки и астрономии были созданы (изобретены) вавилонянами и египтянами, когда они искали способы восстановления нарушенного с их точки зрения миропорядка. Геометрия, например, была изобретена, когда нужно было восстанавливать границы полей, смываемых каждый год Нилом и Ефратом^[4]. И как еще, как не катастрофу, мог шумер понимать такой разлив: вода унесла межевые камни, какой теперь брать налог — неизвестно, а если налог не будет вовремя получен, боги разгневаются и отвернутся от человека, да и сама жизнь будет под угрозой. Но рассмотрим подробнее, как, например, сложился алгоритм вычисления прямоугольного поля.

Итак, поскольку разливы рек смывали границы полей, перед древними народами каждый год вставала задача — восстанавливать границы, при этом необходимо, чтобы каждый земледелец получил ровно столько земли, сколько он имел до разлива реки. Судя по археологическим данным и сохранившимся названиям мер площади, данная проблема частично была разрешена, когда «размер» каждого поля стали фиксировать не только границами, но и тем количеством зерна, которое шло на засев поля. Действительно, наиболее древняя мера площади у всех древних народов — «зерно» — совпадает с мерой веса, имеющей то же название.

Однако восстановление полей с помощью зерна не всегда было возможным или удобным: часто необходимо было восстановить поле, не засеивая его, засеять можно было по-разному, получив больше или меньше площади, и т. д. Эмпирический материал подсказывает, что был изобретен новый способ восстановления полей: теперь для восстановления прямоугольного поля у, равного по величине полю х, подсчитывали количество оставленных плугом в поле гряд (их толщина была стандартной), а также длину одной из гряд. В языке древних народов «гряда» — это не только название части поля, но и мера площади.

Введение

эталонной гряды, подсчет количества гряд и их длины тоже не разрешали всех затруднений, поскольку в древнем земледелии постоянно приходилось решать задачи на сравнение по величине двух и более полей. Предположим, имеются два поля, которые надо сравнить. В первом поле 25 гряд, и каждая гряда имеет протяженность 30 шагов, а в другом — 50 гряд протяженностью в 20 шагов. Спрашивается, какое поле больше и насколько? Сделать это, сравнивая числа, невозможно: у первого поля большая протяженность гряды, но в то же время меньше гряд. Однако поля можно сравнить по величине, если у них или одинаковое количество гряд, или одинаковая протяженность (длина) гряды. Именно к этой ситуации старались прийти древние писцы и землемеры. Заметив, сравнивая урожаи полей, что величина поля не изменится, если длину гряды (количество гряд) увеличить в п раз и соответственно количество гряд (длину гряды) уменьшить в п раз, они стали преобразовывать поля, но не реально, а в плоскости замещающих их знаков (чисел). Например, чтобы решить приведенную здесь задачу, нужно количество гряд в первом поле увеличить в два раза (25×2 = 50), а длину гряды соответственно уменьшить в два раза (30: 2 = 15). Так как в древнем мире обычно сравнивали большое количество полей разной величины (например, в Древнем Вавилоне сразу сравнивали несколько сотен полей), то постепенно сложилась практика приведения длины гряды к самой маленькой длине полей и в конце концов к единице длины (один шаг, локоть). Соответственно, чтобы не изменилась величина поля, количество гряд умножали на длину полей. Например, для полей, величина которых выражается числами 10, 40, 5, 25, 15, 20, 2, 30, получалась следующая таблица:

Поскольку слева всегда получается число 1, то величина поля выражается только числами и операциями в правом столбце, т. е. произведением длины гряды на количество гряд. Естественно предположить, что этот факт рано или поздно был осознан древними писцами, они стали опускать числа 1 левого столбца и построили принципиально новый способ: сначала измеряли количество гряд и длину средней гряды (у прямоугольного поля — это любая гряда, у трапецеидального и треугольного — среднее арифметическое самой большой и самой маленькой длины), а затем вычисляли величину поля, перемножив полученные числа^[4]. Но если бы, например, шумерскому писцу, впервые нашедшему формулу вычисления площади прямого поля, сказали, что он что-то там сочинил или придумал, то он все это отверг бы как кощунство и неверие в богов. Выводя данную формулу, он считал, что всего лишь описывает, как нечто было устроено богом, что сам бог в обмен на его усердие и богопочитание открывает ему знание этого устройства.

На основе сложившихся по той же логике алгоритмов вычисления площадей полей, а также решения задач, связанных с суммированием и разделом полей, формируются и более сложные способы вычисления, включая приведенные выше «уравнения». На самом деле, как следует из реконструкции, это никакие не уравнения, а способы оперирования со сложившимися алгоритмами. Чтобы убедиться в этом, посмотрим «методом проникновения» в чужую культуру, как мог вавилонский «математик», а точнее, старший писец и распорядитель хозяйственных работ, он же часто и учитель, решать подобные «уравнения».

Однажды в Древнем Шумере или Вавилоне к вавилонскому писцу, учителю и математику пришли люди и, поклонившись, говорят: «Ты искусный и мудрый писец, имя твое славится, помоги нам поскорей. Два поля земли было у нас, одно превышало другое на 20 гар, об этом свидетельствует младший писец, бравший с нас налог, остальное он забыл. Прошлой ночью разлив реки смыл межевые камни и уничтожил границу между полями. Сосчитай же скорей, каковы наши поля, ведь общая их площадь известна — 60 гар».

Выслушав людей, писец стал размышлять. Таких задач он никогда не решал. Он умел измерять поля, вычислять площади полей, если даны их элементы (ширина, длина, линия раздела), умел делить поля на части, соединять несколько полей между собой и даже узнавать сторону квадратного поля, если была известна его площадь. Он имел дело с тысячами таких задач, обучал в школе их решению и так хорошо знал свое дело, что перед его глазами как живые стоят глиняные таблички с решениями задач, чертежами полей и числами, проставленными на этих чертежах. Такие таблички он, старший писец и учитель, составляет каждое утро и дает переписывать своим ученикам. Но среди табличек нет такой, которая бы помогла ему сейчас.

Писец хотел было уже отослать людей, как вдруг вспомнил о задачах, которые он задал на табличках в прошлую неделю. Эти задачи были похожи на то, о чем ему говорили пришедшие люди. Перед глазами писца возникли чертежи с числами и решения.

Первая задача. Поле в 60 гар (как раз по величине, которое возникло после разлива) разделили пополам. Узнай каждое поле.

Решение. 60: 2 = 30.

Вторая задача. Поле 30 гар и другое 30 гар. От первого поля отрезали участок, равный 5 гар, и прибавили его к другому полю. Узнай получившиеся поля.

Решение. 30 — 5 = 25;

30 + 5 = 35.

Третья задача. Два поля 35 гар и 25 гар. На сколько одно поле выступает над другим.

Решение. 35 — 25 = 10.

Четвертая задача. Два поля 35 гар и 25 гар соединили, узнай получившееся поле.

Решение. 35 + 25 = 60.

Писец вспомнил, что, решая сам эти задачи, он удивился, почему разница между полями — 10 гар — оказалась в два раза больше величины отрезанного от одного поля участка. И только посмотрев на чертеж, он понял, что эта разница суть удвоенный участок (от одного поля он отрезан, это 5 гар, а к другому прибавлен, еще 5 гар, вместе же как раз 10 гар). Как похожи эти задачи на то, что произошло у людей, стоящих перед ним. Правда, разница между полями не 10 гар, а 20, но ведь это неважно, все равно эта разница в два раза больше величины добавленного участка. И тут писца осенило. Мысленно воздал он почести великой лунной богине Иштар, подавшей ему знак, что делать: нужно разделить 60 гар пополам (как в той задаче, где поля были равные), а затем отнять от одного полученного при делении поля участок, равный половине 20 гар, и прибавить его к другому полю. И писец стал записывать решение первой в истории Вавилона задачи нового типа, не прибегая ни к алгебре, ни к геометрии, ни к методу ложного предположения^[6].

Безусловно, эта история выдумана с начала до конца, и, конечно, это очередная реконструкция, но обратите внимание на ее достоинства. Я не ссылался на возможности современной математики и все, что предположил, могу документально подтвердить и обосновать. Все перечисленные задачи действительно решались на определенном этапе развития вавилонской математики, решались тысячами, тиражировались тысячами тысяч в школах писцов, причем в самых разнообразных последовательностях и сочетаниях. Среди таких последовательно решенных (как правило, в учебных целях) задач при огромном потоке решений вполне могли встречаться и такие подборки задач, которые обеспечивали построение решений новых задач. Чертежи с числами и алгоритмы решений учебных задач (случайно, а в дальнейшем специально подобранные) облегчали отождествление уже решенных задач с условиями новых. Вот, например, как таким способом могла быть решена задача еще одного типа, а также построена таблица пифагорейских троек (чисел 3, 4, 5; 5,12,13; 8,15,17 и т. д., для которых была справедлива теорема Пифагора)^[7].

Решение следующей задачи («Длина и ширина. Длина превышает ширину (высоту) на 4, площадь 32, узнай длину и ширину») могло быть найдено при сопоставлении следующей группы предварительно решенных задач.

Прямоугольное поле. Высота 7. Длина 9. От поля отрезали вертикальный участок со стороной 1 и добавили горизонтальный участок со стороной 1.

Какова величина (площадь) исходного поля и разница между площадями полей?

Решение 7. 7×9 = 63 (площадь исходного поля).

Решение 2.7 + 1 = 8; 9 — 1 = 8.

Решение 3. 8×8 = 64 (площадь нового поля).

Решение 4. 64 — 63 = 1 (разница между площадями полей).

Рассматривая решения этих задач, можно заметить, что новое поле, возникшее после передела, — квадратное (8×8). Кроме того, разница между площадями полей (1) совпадает по величине с площадью маленького квадратного поля (1×1), получившегося в правом нижнем углу чертежа. Наконец, высота и длина исходного и нового полей связаны следующими соотношениями: высота исходного поля меньше высоты нового квадратного поля на 1, а длина исходного поля больше длины нового поля на 1, разница же между длиной и высотой исходного поля (9−7 = 2) ровно в два раза больше стороны маленького квадратного поля (1). Отсюда при желании можно извлечь и план решения. Известна площадь исходного поля. Каким образом его нужно переделить, чтобы возникло новое квадратное поле? К исходному полю нужно добавить маленькое квадратное поле, сторона которого в два раза меньше разницы между длиной и высотой исходного поля. Затем нужно узнать сторону получившегося квадратного поля (т. е. извлечь корень квадратный из площади этого поля) и добавить (отнять) к (от) этой стороне (ы) половину разности между длиной и высотой исходного поля.

А вот серия задач, ведущих к пифагорейским тройкам.

(1) Квадратное поле имеет площадь 16. От поля разлив отрезал треугольное поле со сторонами 3, 4, 5. На большей стороне треугольного поля построили квадратное поле.

Определи площади отрезанного и построенного полей, а также разницу между площадями построенного и исходного полей.

Решение 1. 5×5 = 25 (площадь построенного поля).

Решение 2. (3 X 4) / 2 = 6 (площадь треугольного поля).

Решение 3. 25 — 16 = 9 (разница между площадями).

(2) Квадратное поле имеет площадь 16. К этому полю добавили еще одно квадратное поле площадью 9. Узнай сторону первого и второго полей и сумму площадей обоих полей.

Решение 1. 16 = 4×4.

Решение 2. 9 = 3×3.

Решение 3. 16 + 9 = 25.

Анализ решений этих задач показывает, что площадь квадратного поля (25), построенного на большей стороне треугольного поля, равна сумме площадей исходного квадратного поля (16) и квадратного поля, построенного на меньшей стороне треугольника (9). Вавилонские математики скоро обнаружили, что не любое треугольное поле, отрезанное разливом, дает такое замечательное отношение чисел (квадратов). Например, если размеры смытого треугольного поля будут 4, 2, 6, то квадрат, восстановленный на большей стороне треугольного поля, не будет равен сумме квадратов, построенных на двух других сторонах. Именно поэтому вавилонские математики стали создавать таблицы треугольных полей, размеры которых удовлетворяли открытому соотношению квадратов (3, 4, 5; 5, 12, 13 и т. д.).

Предложенная здесь реконструкция заставляет пересмотреть многие представления о характере шумеро-вавилонской математики. Во-первых, получается, что вавилонские математики пользовались вполне естественным (если иметь в виду уровень развития их практики) языком, который образовывали простейшие алгоритмы вычисления полей и поясняющие их чертежи с числами. Во-вторых, никаких уравнений они не знали и тем более не знали способов их преобразования. В-третьих, создавая решения задач, вавилонские математики не проводили логических умозаключений; все, что от них требовалось в плане мышления, — сравнить между собой условие новой задачи с решениями специально или случайно подобранных задач. Конечно, это сравнение не было простым, оно включало в себя, с одной стороны, сравнение чертежей полей, с другой — сравнение чисел, фиксирующих размеры полей или их элементов. Кроме того, необходимо было путем вы числений связывать те или иные элементы полей или величины их площадей (например, деля одну величину на другую, выяснить, что одно поле в два раза больше другого). Однако все эти мыслительные действия ничего общего не имеют как с геометрическими или алгебраическими преобразованиями уравнений, так и с логическими умозаключениями.

И все-таки связи между вавилонской математикой и геометрией (алгеброй) существуют. Дело в том, что греческая геометрия и элементы диофантовой алгебры возникли не на пустом месте, а в ходе реконструкции греческими математиками вавилонских (и, возможно, древнеегипетских) задач и способов их решений. Реконструкция решений вавилонских задач — один из путей, ведущих как к геометрии, так и к алгебре. Ниже я вернусь к этой истории. Теперь можно подвести итог.

Новые знания в Древнем мире получались не в рассуждениях, а на схемах. Действуя со схемами как со «знаковыми объектами», человек Древнего мира мог получить новые знания, например, что «души умерших переселяются в тела родившихся», «когда боги покидают человека, его дела идут плохо», «чтобы получить размер косого (треугольного) поля, нужно прямое поле (прямоугольное) разделить пополам» и др. Эти знания проверялись на прочность в коллективном опыте социальной жизни, осмыслялись же они не рационально, а сакрально, т. е. считались принадлежностью духов или богов, которые почемулибо поделились знаниями с людьми.

Важно также понять, что нерефлексированное познание действительности — это, конечно же, наша современная реконструкция, а не древние представления. Мир не мыслился в те времена как объективно существующая сущность, которую нужно отобразить в знании. Духи и боги находились с людьми в сложных, если можно так выразиться, человеческих отношениях (поддерживали людей или нет, могли на них разгневаться, наслать кару и т. п.). В лучшем случае человек мог стремиться узнать волю и намерение сакральных существ.

Другое дело моя реконструкция, ориентированная на объяснение науки, ее происхождение и типологию. В ее рамках я утверждаю, что представления древних можно истолковать как схемы и их знаниевые описания. Хотя формулируют эти схемы и знания отдельные люди (шаманы, жрецы, писцы), не они выступают субъектом творчества, а в целом все древнее общество и культура. Чтобы новое знание закрепилось в культуре, оно должно было пройти проверку социальным опытом, и длилось это, как уже отмечалось, иногда сотни лет. Именно поэтому источником знаний считались духи и боги, а не люди.

• [1] Кант И. Критика чистого разума… — С. 127.
• [2] Розин В. М. Теория культуры. — М., 2004; Он же. Развитие права в России как условие становления гражданского общества и эффективной власти. — М., 2005.
• [3] Розин В. М. Теория культуры. — М., 2004; Он же. Развитие права в России как условие становления гражданского общества и эффективной власти. — М., 2005.
• [4] Варден А. Ван дер. Пробуждающаяся наука. — М., 1959; Вайман А. А. Шумеровавилонская математика III—I тысячелетия до н. э. — М., 1961; Нейгебауер О. Лекциипо истории античных математических наук. — Л., 1937.
• [5] Варден А. Ван дер. Пробуждающаяся наука. — М., 1959; Вайман А. А. Шумеровавилонская математика III—I тысячелетия до н. э. — М., 1961; Нейгебауер О. Лекциипо истории античных математических наук. — Л., 1937.
• [6] Розин В. М. Как решали математические задачи в Древнем Вавилоне // Природа. — 1980. — № 6.
• [7] См.: Вайман Л. А. Указ. соч. — С. 186; Варден А. Ван дер. Указ. соч. — С. 74, 103—104.