Поступательное и вращательное движение

Поступательное движение.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному положению.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении тела все точки описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые Рис. 1.58 по модулю и направлению ско рости и ускорения.

Положение точек А и В (рис. 1.58) в момент времени / определяется радиус-векторами г, иг,.

7_В = г_А + А В, при этом длина А В постоянна.

Производная от постоянного вектора АВ равна 0.

При поступательном движении твердого тела достаточно знать скорость и ускорение любой его точки.

Вращательное движение твердого тела вокруг оси.

Угловая скорость и угловое ускорение

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу, остаются во все время движения неподвижными. Проходящая через эти точки прямая называется осью вращения.

Положение тела в любой момент времени определяется взятым с соответствующим знаком углом ср (см. рис. 1.59).

Ф — угол поворота тела. Угол ф меняется с течением времени по определенному закону.

Уравнение (1.35) — уравнение вращательного движения тела.

Для характеристики быстроты вращения тела вокруг оси вводится понятие угловой скорости тела. Средняя угловая скорость:

Угловая скорость тела в данный момент времени:

Угловая скорость тела в данный момент времени есть первая производная от угла поворота по времени. Размерность угловой скорости радиан __с_, секунда Угловую скорость можно изобразить в виде вектора со, модуль которого равен |со|, направленного вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки.

Угловое ускорение характеризует изменение со временем угловой скорости:

Угловое ускорение тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости тела или второй производной от угла поворота по времени. Размерность углового ускорения.

Угловое ускорение тела по аналогии с угловой скоростью можно изобразить в виде вектора, направленного вдоль оси вращения.

Направление векторов со и е совпадает, если движение ускоренное и противоположно при замедленном движении.

Равномерное и равнопеременное вращение

Если во все время движения со = const, то такое движение называется равномерным.

Поскольку со = ^ то с/ф = оос/г. Считаем, что в начальный момент времени t = 0 угол ср = <�р₀.

Это уравнение равномерного вращения тела:

2тш тт .

где ф-фо — угол поворота за время t; со = ——= —с, п измеряется.

60 30.

в об/мин.

Равнопеременным называется вращение, при котором величина углового ускорения во все время движения остается постоянной, е = const.

Найдем закон равнопеременного вращения, считая, что в начальный момент времени t = 0 угол ф = ф₀, а угловая скорость.

Формула (1.42) выражает закон равнопеременного вращения. Угловая скорость этого движения выражается уравнением (1.41).