О размерности пространства

Трехмерность ощущаемого нами физического пространства кажется всем настолько очевидной, что над ней никто не задумывается. Трехмерность пространства обычно выражают словами о том, что каждое тело имеет три измерения: длину, высоту и ширину. Если поразмыслить, то можно прийти к выводу, что на самом деле речь идет не о произвольном теле, которое может иметь сложную геометрическую форму, отнюдь не описываемую «длиной, высотой и шириной», а о простейшем теле — кубе, причем совершенно не важно, что стороны куба имеют одинаковую длину, а все углы между ребрами прямые. Важно лишь, что три стороны куба мы можем растянуть как нам угодно с тремя независимыми коэффициентами, и при этом, зафиксировав «начальную» вершину, концом выходящей из нее диагонали сможем «достать» любую точку пространства^[1]. Математик сказал бы, что именно возможность задания точки пространства при помощи трех независимых числовых параметров и есть его трехмерность. Эти параметры математик назвал бы координатами, а физик — степенями свободы.

Понятие размерности (числа измерений) было тщательно проанализировано в математике. Выяснилось, что размерность можно приписать геометрическим и алгебраическим объектам гораздо более сложной природы, чем те, которые служат математическими образами окружающего нас мира. Размерность пространства имеет очень глубокую природу — более глубокую, чем его геометрия, т. е. возможность измерять углы и расстояния. Размерность оказалась не метрическим, а топологическим свойством^[2]. Уточнение понятий дало возможность говорить о локальной размерности (размерности в точке) и т. д. Осмысление категории размерности дало толчок росту многих цветущих ныне областей математики (теории когомологий, К-теории и др.).

Таким образом, вопрос о точном смысле понятия размерности полностью решается вне рамок философии, однако его решение ставит новую, гораздо более серьезную философскую проблему. Математическое понятие размерности не ограничено числом 4 (или числами 1 и 2, которые мы связываем с прямой (одномерный объект) и плоскостью (двумерный объект)). Современная наука вообще занимается не индивидуальными (частными, особенными) предметами, а повторяющимися типичными, которые можно включить в ряд, серию и рассматривать в их взаимодействии. Многомерные (размерности, большей трех) и даже бесконечномерные пространства для математика не представляют никакой экзотики. Аппарат для исследования^{-мерных} пространств одинаков для любого п. Так почему же пространство трехмерной

Прежде чем обсудить эту поистине загадку бытия, рассмотрим онтологический статус многомерности. Вспомним, во-первых, что теория относительности нерасторжимо соединяет пространство и время в четырехмерное многообразие — мир. Интересно, что идея о времени как четвертой координате возникла гораздо раньше теории относительности и использовалась классической механикой. В статье «Измерение», написанной Д’Аламбером для знаменитой «Энциклопедии», говорится: «Я сказал выше, что невозможно представить себе более трех измерений. Между тем один мой остроумный знакомый полагает, что длительность можно рассматривать как четвертое измерение и что произведение объема на время составило бы некоторым образом произведение, имеющее четыре измерения. Можно оспаривать ату идею, но я нахожу, что она имеет некоторые достоинства, хотя бы новизны». Разумеется, лишь теория относительности связала время и пространство не формально, а необходимым образом. В этой четырехмерной картине, однако, число пространственных измерений остается по-прежнему равным трем, поэтому вопрос о трехмерности пространства эквивалентен вопросу о четырехмерности пространства-времени.

Во всех многомерных пространствах, используемых современной физикой, неизбежно так или иначе присутствует исходная посылка о трехмерности доступного нашему опыту физического пространства, и даже явно многомерные модели выделяют три пространственных измерения. Физические теории под покровом разнообразной многомерности упрямо скрывают загадку одной-единственной выделенной размерности мира. Тайна трехмерности пространства (или какой-то иной «-мерности», но однойединственной!) не разрешена современной наукой. Как философская проблема она сливается с глубочайшим вопросом о единственности нашего мира.

• [1] По крайней мере, [/8 части пространства, расположенной «в той же стороне», что исходный куб. Чтобы достичь остальных точек, нужно брать и отрицательные коэффициенты растяжения, т. е. использовать зеркальные отражения нашего куба.
• [2] Топологическими называют свойства фигур, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний.