Математическое моделирование в управлении производственным риском

Математическое моделирование в настоящее время широко используется в практике оценки риска.

При построении моделей по В. М. Минько последовательно выполняются следующие этапы.

• 1. Определение цели (критериев эффективности) или целей.
• 2. Словесное описание рассматриваемого объекта или процесса, т. е. построение содержательной или вербальной модели.
• 3. Построение математической модели, т. е перевод содержательной (вербальной) модели в математическую форму, достижение которой позволяет использовать тот или иной математический аппарат.
• 4. Выбор метода исследования полученной математической модели.
• 5. Проведение исследования, т. е. решение конкретных задач, которые сформулированы на основе построенной модели.
• 6. Сопоставление полученных теоретических результатов с реально возможными на практике.
• 7. Внедрение полученных решений.

В области охраны труда реальными объектами исследования через построение математических моделей могут быть:

• 1. Процессы управления повышением безопасности производственной среды.
• 2. Технические системы, изучаемые с целью прогнозирования риска и установления путей его определения.
• 3. Негативная способность производственной среды и трудового процесса, выражающаяся через конкретные значения формирующих ее факторов: шум, вибрация, излучения, загазованность, тяжесть труда, напряженность труда и др.
• 4. Технологические процессы, рассматриваемые как источники вредных и опасных воздействий.
• 5. Системы индивидуальной и коллективной защиты на производстве.

Математическое моделирование в области безопасности труда основывается на знании зависимостей между частотой или вероятностью заболеваний и состоянием условий труда по конкретным факторам, наличии данных о числе несчастных случаев на каждой операции изучаемого технологического процесса, установлении и учете зависимостей между уровнями производственных факторов и техническими характеристиками изучаемой технической системы.

Математическая модель должна быть продуктивной, т. е. обязательно давать ответы на реальные вопросы, возникающие, например, в практике управления безопасностью труда.

Удобно строить математические модели, когда управляемые переменные связаны с ее параметрами через линейные зависимости или когда нелинейные зависимости можно заменить на приближенные к линейным.

Математические модели принято называть вероятностными или стохастическими, когда в них включены случайные величины или функции. Когда случайные величины и функции отсутствуют, то математическую модель называют детерминированной. Решение задач, определяемых вероятностными или стохастическими моделями, значительно сложнее, поэтому в практике такие модели стараются заменить их детерминированными эквивалентами.

Сложность построения математических моделей управления производственным риском определяется выбором промежутка времени, для которого строится модель, неопределенностью многофакторного воздействия на работающих вредных и опасных факторов производственной среды и трудового процесса, влияния на организм человека отклонений от норм факторов различной природы (химических, физических, биологических, психофизиологических), невозможность в учете риска воздействия всех возможных факторов в силу того, что они не определены в формировании нормативов. Последнее обстоятельство приводит к огрублению модели. Но если ставится задача определения общих закономерностей возникновения риска заболеваний в зависимости от факторов производственной среды и трудового процесса, упрощение может быть оправданным.

На базе полученной математической модели можно решать задачи снижения профессионального риска, включая выбор оптимальных путей его снижения.

В практике изучения влияния факторов производственной среды и трудового процесса на человека используются психофизические методы, связывающие зависимость между величиной действующего на организм стимула (раздражителя) и возникающего в организме ощущения.

Психофизика рассматривает проблемы построения сенсорных шкал, используемых для оценки вышепороговых ощущений с использованием логарифмической функции — закон Вебера-Фехнера, либо степенной функции — закон С. Стивенса.

В.М. Минько разработал системы построения психофизических шкал для обоснования соотношения между баллами риска xi и конкретными значениями параметров различных факторов производственной среды и трудового процесса.

Принимая во внимание то обстоятельство, что закон Вебера-Фехнера действует для раздражителей средней интенсивности, В. М. Минько в своих расчетах пользовался законом С. Стивенса.

В.М. Минько соединил балльные оценки воздействия условий труда, предложенных НИИ труда еще в 80-х годах прошлого столетия, с современными оценками условий труда, которые определяются Гигиеническим руководством Р.2.2.755−99, которое в ноябре 2005 г. было заменено Гигиеническим руководством Р.2.2.2006;05 (соответствующие данные представлены в первой главе).

Балл х_i = 2 соответствует ПДК или ПДУ различных производственных факторов. Введенные в Руководстве Р.2.2.2006;05 классы условий труда (3.1, 3.2, 3.3, 3.4) условно переведены в баллы риска по схеме: 3.1 — 3 балла, 3.2 -4 балла, 3.3 — 5 баллов, 3.4 — 6 баллов.

Закон С. Стивенса имеет вид.

х = К· Sⁿ (3.15).

где х — балл риска; К — константа, зависящая от единиц измерения; S — величина стимула (или раздражения); n — психофизический показатель степени, измеряющийся для разных раздражителей от 0,2 до 3,5.

Из выражения (3.1) следует.

(3.16).

тогда.

(3.17).

Для получения константы К необходимо использовать введенные определения, если S = S_пду, то х = х₀ = 2 (с использованием шестибальной классификации). Поэтому из формулы (3.2) находим.

(3.18).

Подставляя выражение (3.4) в формулу (3.3), получаем.

(3.19).

или.

(3.20).

относительно балльных оценок х получим.

(3.21).

Заменяя S и S_пду. на соответствующие нормируемые величины факторов, В. М. Минько приводит сводку зависимостей для определения балльных оценок факторов производственной среды и трудового процесса (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Сводка зависимостей для определения балльных оценок факторов производственной среды и тяжести трудового процесса.

Наименование фактора.	Единица измерения.	Расчетная психофизическая формула.	Значение психофизического показателя, n.
Шум.	дБА.		0,3.
Разовая максимальная масса переметаемых вручную грузов.	кг.		1,45.
Общая динамическая физическая нагрузка за смену.	Кдж.		1,45.
Статическая физическая нагрузка в течение смены.	Не.		1,45.
Вредные химические вещества.	мг/м.		0,55-для химических веществ 3-го и 4-го классов опасности.
Температура воздуха в холодный период года при работах на открытом воздухе.	°С.
Температура воздуха в теплый период года при работах на открытом воздухе.	°С.		1,6.
Воздействие холодной воды.	°К.		1,2.
Освещение рабочих мест.	лк.		1,2.
Площадь рабочего места.	м2.		1,15.
Величина токов прикосновения.	мА.		3,5.
Технологическая вибрация.	дБ.		0,77.

Принимая, что все факторы производственной среды действуют независимо друг от друга (принцип аддитивности), для оценки обобщенного уровня риска будем иметь.

(3.22).

где — уровень безопасности по i-му фактору производственной среды, который может быть определен по формуле.

(3.23).

где х_max — максимальная балльная оценка, принимается в соответствии с методикой НИИ труда х_max = 6; х_i — балльная оценка по i-му фактору среды, определяемая по формулам в табл. 3.1, n — число учитываемых факторов среды.

Важно отметить, что величина.

(3.24).

определяет обобщенный уровень безопасности производственной среды, отнесенный к трудовому стажу.

Опыт показывает, что вероятность заболеваний в промежуток времени t, не зависит от того, были ли заболевания в предыдущем периоде t, что указывает на независимость событий. Тогда вероятность работы без заболеваний (уровень безопасности производственной среды) в течение t лет может быть определена по формуле.

(3.25).

где r_r — годовой профессиональный риск.

Из формулы (3.25) с учетом выражения (3.24) получаем.

(3.26).

где m — 25 лет — трудовой стаж.

Результаты расчетов по формуле (3.26) должны быть близки к данным, получаемым по фактическим показателям заболеваемости. Конечно, это возможно только при организации объективного учета заболеваемости и правильном определении состояния производственной среды.