Эффект Холла. 
Информационно-измерительная техника и электроника. 
Преобразователи неэлектрических величин

Сущность эффекта Холла, открытого еще в конце прошлого века, заключается в появлении поперечного электрического поля в образце полупроводника, помещенного в перпендикулярное магнитное поле, при пропускании вдоль него электрического тока.

Рассмотрим брусок полупроводника n-типа проводимости прямоугольной формы, по которому протекает ток I под действием электрического поля Е (рис. 1). Плотность этого тока j определится формулой.

где q-заряд электрона, n-концснтрация электронов, а — удельная проводимость полупроводника, V — скорость электронов в электрическом поле Е .

X X

Если полупроводник однородный, го в отсутствие магнитного поля эквипотенциальные поверхности будут перпендикулярны вектору напряженности электрического поля, а следовательно, и силовым линиям тока. В этом случае, при расположении точек, А и В на одной эквипотенциальной поверхности, т. е. строго напротив друг друга, напряжение между ними равно нулю.

направленная перпендикулярно дрейфовой скорости у и индукции магнит;

X

Поместим теперь образец в магнитное поле с индуктивностью В, перпендикулярной плоскости рисунка и направлению электрического поля. При этом на носители тока в образце начинает действовать сила Лоренца ного поля В, причем знак (+) соответствует дырке, а знак (-) — электрону.

С другой стороны, дрейфовую скорость у можно записать в виде.

.V.

где (+) соответствует дырке, а (-) -электрону, в результате чего.

т.е. направление силы Лоренца не зависит от знака носителя, а значит и электроны, и дырки под действием силы Лоренца будут отклоняться в одну сторону (к точке, А на рис. 1, а). Полученный результат становится очевидным, если учесть, что при изменении знака носителя меняется и направление его движения в электрическом поле. Из вышеизложенного следует, что в полупроводнике n-типа проводимости и основные, и неосновные носители отклоняются к точке, А и накапливаются около нее, но поскольку основных носителей много больше, чем неосновных, то в точке, А будет избыток электронов, а в точке В их недостаток. Таким образом, между точками, А и В возникает дополнительное электрическое поле, направленное от В к, А (в случае акцепторного полупроводника направление этого поля будет противоположным). Возникающее электрическое поле перпендикулярно как вектору магнитной индукции, так и направлению протекания тока и носит название поля Холла (Е_н).

Поле Е_н будет расти до тех пор, пока не скомпенсирует силу Лоренца.

После достижения этого условия носители потекут по полупроводнику только под действием внешнего электрического поля, т. е. магнитное поле при этом как бы отсутствует. Однако суммарная напряженность ноля в образце станет? =? +? , а ее вектор окажется повернут относительно д: ^н

исходного поля на некоторый угол 6, называемый углом Холла (рис. 1,6). В результате этого эквипотенциальные поверхности также оказываются повернутыми относительно силовых линий тока на тот же угол, и точки, А и В окажутся теперь на разных эквипотенциальных поверхностях, следовательно, между ними возникнет разность потенциалов, называемая ЭДС Холла или холловским напряжением, которое в случае VI В и с учетом (1) запишет;

X

ся в виде.

где w — ширина образца, R,=l/qn — постоянная Холла, определяемая концентрацией основных носителей тока в полупроводнике. Для полупроводника птипа она определяется приведенной формулой и имеет знак минус, а для полупроводника p-типа она положительна и запишется как Ru=l/qp.

Как видно из рис. 1, б.

и определяется отношением длины элемента к его ширине. Расчеты показывают, что оптимальным оказывается соотношение LAV =1,5−3. Выбор такого малого значения отношения обусловлен тем, что с ростом L для сохранения постоянной плотности тока через образец необходимо увеличивать также и прикладываемое напряжение U. Если рост L ведет к увеличению угла Холла, то увеличение приложенного напряжения приводит к его уменьшению, т.с. зависимость tg в от LAV имеет насыщение при L/W>3.

С другой стороны, из (1) и (5) следует, что.

Учитывая, что о = qpn — удельная проводимость полупроводника, а R_H=l/qn, то из (7) можно получить.

Таким образом, угол Холла, а следовательно, R" и U, тем больше, чем больше подвижность носителей в полупроводнике и меньше его удельная проводимость. Отсюда следует, что для использования в датчиках Холла следует выбирать полупроводники n-типа проводимости с высокой подвижностью носителей и малой концентрацией примеси.

Используемая в формуле (8) величина р_н называется холловской подвижностью, она отличается от дрейфовой подвижности р и записывается в виде.

На самом деле, коэффициент Холла в приведенном выше виде неточен, поскольку в нем нс учтена разница между полной скоростью электронов, входящей в выражение (2), и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля. Кроме того, не учитывается распределение электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей. Более строгое выражение для коэффициента Холла имеет вид.

где r_H — холл-фактор, являющийся характеристикой данного твердого тела и зависящий от механизма рассеяния носителей. Например в [7] приведен расчет холл-фактора для атомных полупроводников типа Ge и Si при одновременном действии двух механизмов рассеяния — на акустических колебаниях атомной решетки и на ионах примеси.

Подвижность, определенная с помощью формулы (9), является холловской подвижностью. Учет более точного выражения (10) для коэффициента Холла показывает ее отличие от дрейфовой подвижности:

Таким образом, измерив холловскую подвижность и зная механизм рассеяния, можно определить дрейфовую подвижность Pj.

Если полупроводник имеет смешанную проводимость, то коэффициент Холла принимает следующий вид:

или, полагая, что г_п=г_р=гн, п/р=а и |д_п/р_р^:=Ь, можно записать.

Нетрудно убедиться, что если п—>0 или р->0, то выражение (13) переходит в (10), а если ab"= 1 (в частном случае, когда п=р и ц_п=|Др), то коэффициент Холла, а следовательно и ЭДС Холла будут равны нулю. В случае собственного полупроводника, когда п=р и а=1, выражение (13) упрощается и принимает вид.

Отсюда видно, что в области собственной проводимости знак ЭДС Холла соответствует знаку того типа носителей, подвижность которых больше.

В случае смешанной проводимости выражение для электропроводности имеет вид.

а для собственной проводимости ;

Выражение (13), как и (15), показывает, что относительный вклад более подвижных носителей заряда в образование холловского поля определяется величиной ab², в то время когда их вклад в проводимость определяется величиной ab, т. е. носители заряда с большей подвижностью играют более значительную роль в эффекте Холла, чем в проводимости.

Если в проводимости участвуют два типа носителей с разными эффективными массами, как это имеет место в р-германии, то выражения для электропроводности и коэффициента Холла принимают вид [8].