Принцип применения метода дисперсионного анализа

Сначала формулируется нулевая гипотеза, т. е. предполагается, что исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на значения результативного признака и полученные различия случайны.

Затем определяем, какова вероятность получить наблюдаемые (или более сильные) различия при условии справедливости нулевой гипотезы.

Если эта вероятность мала, то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что результаты исследования статистически значимы. Это еще не означает, что доказано действие именно изучаемых факторов (это вопрос прежде всего планирования исследования), но все же маловероятно, что результат обусловлен случайностью. Максимальную приемлемую вероятность отвергнуть. Верную нулевую гипотезу называют уровнем значимости и обозначают а = 0,05.

При выполнении всех условий применения дисперсионного анализа разложение общей дисперсии математически выглядит следующим образом:

— общая дисперсия наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового.

Оф_дкт — факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа. Например, в группах, различных по этиологическому фактору клинического течения пневмонии, средний уровень проведенного койко-дня неодинаков — наблюдается межгрупповое разнообразие.

D_m — остаточная (внутригрупповая) дисперсия, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака — фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызванной организованными (заданными) факторами, называемыми факториальной вариацией, и неорганизованными факторами, т. е. остаточной вариацией (случайной, неизвестной).

Классический дисперсионный анализ проводится по следующим этапам:

• 1. Построение дисперсионного комплекса.
• 2. Вычисление средних квадратов отклонений.
• 3. Вычисление дисперсии.
• 4. Сравнение факторной и остаточной дисперсий.
• 5. Оценка результатов с помощью теоретических значений распределения Фишера-Снедекора.