Поле преобразователя произвольной формы

Будем считать длительность акустических импульсов настолько большой, что колебания во время импульса можно считать непрерывными. В то же время длительность импульса достаточно коротка для того, чтобы прием и излучение колебаний происходили в разные промежутки времени. В этом случае поле излучения может быть представлено как результат действия множества точечных излучателей на поверхности пьезопластины произвольной формы (рис. 6.1).

На данной схеме пьезопластина прижата к горизонтальной поверхности объекта контроля. Поверхность излучающей пьезопластины представлена как совокупность точечных источников ультразвука. Поле элементарного источника Л, имеющего сферический фронт, запишется в виде выражения

где Р — акустическое давление;

a — радиус источника (очень мал); г — плотность среды; г — радиус фронта.

Пусть dS_A — элемент пластины (источника), тогда его можно выразить через площадь излучающей полусферы.

Рис. 6.1. Схема для расчета поля излучения преобразователя произвольной формы:

S_A — площадь источника; А — элементарный источник; В — произвольная точка среды; р_лр_в — радиус-вектор; г — радиус фронта; 0,_1Я — угол между г_лв и нормалью к поверхности пьезопластины; г_лв— расстояние от точки А преобразователя до точки В элементарного отражателя в объекте контроля; <�р_е — угол между осью Oz' и радиус-вектором Акустическое давление в точке В

где Р₀ — давление в точке А (на границе полусферы);

Х (0лй)^— множитель, характеризующий направленность излучения элементарного источника:

• • при излучении в жидкости в отсутствие сдвига х (®лв) ^{= cos}
• • при излучении в твердую среду и 60° х (Одй) < 1;
• • Х (0дй) ⁼ 0 при 0_/1В> 60°. В этом случае амплитуда оказывается малой;
• • для прямых преобразователей считают, что х = 0.

Формула справедлива в случае r_AB « 1, т. е. в случае рассмотрения ультразвукового поля в дальней зоне. Уравнение не учитывает ни формы, ни длительности акустического импульса.

Поле приема — это зависимость амплитуды от координаты точки, в которой расположен приемник. Пусть излучение точечного источника В принимается точечным приемником А (рис. 6.1):

где Р' — среднее давление.

где уС характеризует чувствительность точечного приемника А, которая зависит от направления падающей волны. Вблизи акустической оси преобразователях' ~ 1. Из сравнения выражений (6.2) и (6.3) видно, что подынтегральные выражения в уравнениях поля излучения и поля приема совпадают с точностью до множителей х и х следовательно, поле излучения и поле приема пропорциональны, т. е. Р'_А ~ Р_к. Можно обозначить поле излучения-приема в общем виде.

где S_B/S_A — коэффициент пропорциональности, учитывающий отношение площади излучателя к площади преобразователя;

Р₀ — амплитуда давления в режиме излучения;

/ — подынтегральное выражение для совмещенного преобразователя.

Если 5, = S_B, то можно говорить об одном поле — поле излученияприема.

Для расчета акустического поля преобразователей различной формы (типа) необходимо прежде всего проанализировать функцию /.