Показатели надежности для невосстанавливаемых систем

Определим основные ПН для невосстанавливаемых систем.

Вероятность безотказной работы (reliability function, ВБР) — вероятность того, что система не откажет в течение времени t. Она определяется, если в начальный момент времени объект работоспособен. Возникновение отказа — случайное событие, а наработка т от начального момента до возникновения этого события — случайная величина.

Вероятность безотказной работы P (t) объекта в интервале от 0 до t включительно определяют как.

P (t) = Р{х > t).

Функцией распределения F (t) и плотностью распределения f (t) наработки до отказа:

Статистически вероятность безотказной работы P (t) оценивается как.

где N₀ — число изделий, взятых на испытание; n (t) — число отказавших изделий за время t испытаний.

Для компьютерных информационных систем по аналогии с вероятностью безотказной работы может использоваться такой показатель, как вероятность безошибочной работы B (t) при выполнении требуемых функций в течение времени t.

Вероятность отказа Q (t) — вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ:

Статистически Q (t) оценивается как.

Частота отказов a (t) статистически задается отношением числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все отказавшие изделия не восстанавливаются:

где а — частота отказов; n (At) — число отказавших изделий в интервале времени от t — At/2 до t + At/2.

Интенсивность отказов (failure rate) X (t) — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Определяется как.

_ -dP (t) dQ (t)

где a (t) = —: — = —:—плотность распределения времени безотказной.

at dt

работы (частота отказов).

Интегрируя это выражение, имеем:

откуда.

Статистически интенсивность отказов определяется отношением числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени:

где iV_cp = (N- + N_i+x)/2 — среднее число исправно работающих изделий в интервале At; N_t — число изделий, исправно работающих в начале интервала At; N_j+X — число изделий, исправно работающих в конце интервала At.

В частном случае, когда интенсивность отказов не зависит от времени (X (t) = X = const), имеем

Для микроэлектронных элементов зависимость интенсивности отказов X (t) от времени функционирования в течение жизненного цикла, как правило, имеет характерный вид, приведенный на рис. 2.1. Соответственно, в жизненном цикле компьютерных систем можно выделить периоды. приработки, нормальной эксплуатации (А, = const) и старения.

Рис. 2.1. Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации.

Период приработки характеризуется высокой интенсивностью отказов, обусловленной низким качеством производства элементов, их отбраковки, сборки узлов и систем, недостаточным качеством их отладки, тестирования и производственных испытаний. Уменьшение интенсивности отказов электронного изделия в зависимости от длительности его эксплуатации на этапе приработки вызвано тем, что, как правило, значительная часть дефектов выявляется на начальной стадии эксплуатации.

С течением времени эксплуатации интенсивность отказов изделий постепенно уменьшается и, но мере выявления подавляющей части дефектов производства она становится постоянной и система переходит к этапу нормальной эксплуатации. Отказы в период нормальной эксплуатации возникают под воздействием случайных факторов, вызванных дестабилизирующими внутренними причинами или воздействиями внешней среды и нарушением условий нормальной эксплуатации, а также возможными деструктивными внешними воздействиями злонамеренного или случайного характера. Постоянство интенсивности отказов в этот основной период эксплуатации позволяет существенно упростить расчет надежности изделия.

Возрастание интенсивности отказов к периоду старения вызвано износом, окислением контактов при длительной эксплуатации, коррозией, разрушением изоляции при длительной работе изделия. Для информационных компьютерных систем интервал старения с практической точки зрения не представляет большого интереса, так как их моральное старение наступает быстрее физического.

Средняя наработка до отказа (mean operating time to failure) Г_ср— математическое ожидание времени работы изделия до отказа.

Математическое ожидание времени работы изделия до отказа Г_ср вычисляется как

Интегрируя по частям, имеем.

|оо Учитывая, что -tP (t)_Q = 0, получаем.

По статистическим данным средняя наработка до первого отказа вычисляется как.

где ?• — время безотказной работы i-ro образца; JV₀ — число испытуемых образцов.

причем

где tj__v t_i — времена начала i-го и конца (i — 1)-го интервалов; t_k — время, в течение которого вышли из строя все элементы; At = t_i__{ — t_r