Анализ модели определения оптимального размера заказа для скоропортящихся товаров

.

Рассмотрим модель оптимального размера заказа, учитывающую нормируемые потери, а также потери из-за нарушения условий хранения. Здесь стоит отметить, что между затратами на хранение скоропортящейся продукции и потерями в период хранения есть определенная взаимосвязь. Например, сэкономив на стоимости хранения и выбрав склад, не обеспечивающий надлежащих условий хранения, можно получить значительные потери из-за порчи товара. И наоборот, для уменьшения потерь при хранении выбирается склад, на котором поддерживается регламентируемый режим хранения, однако затраты в этом случае будут намного выше.

К сожалению, в литературе по управлению запасами оптимизации размера заказа скоропортящейся продукции практически не уделяется внимания. Авторам известна одна модель, которая позволяет определить параметры заказа такой продукции^[1]. Рассмотрим ее и покажем дискуссионные моменты.

? Научная дискуссия В модели определения оптимальных параметров заказа Ю. И. Рыжикова потери товара при хранении называются «естественной убылью», что с точки зрения интегрированного управления логистическими функциями складирования, грузонереработки, транспортировки и управления запасами не совсем корректно.

В данной модели учитывается не только фактор потерь, но и немгновенность разгрузки партии поставки и возможность возникновения дефицита (отложенный спрос). Как и в основной модели EOQ, интенсивность восполнения запаса продукции М и расхода с интенсивностью X являются постоянными (детерминированными) величинами.

Графическая интерпретация рассматриваемой модели дана на рис. 13.1, на котором приведены два цикла поступления и расхода запаса при детерминированном спросе. У каждого цикла имеются четыре этапа.

I — без учета естественной убыли; II — с учетом естественной убыли.

Первый этап начинается при t = 0. Происходит поступление продукции с интенсивностью р и одновременный ее расход с интенсивностью X, следовательно, в период времени до t_{ происходит пополнение склада с интенсивностью р — X. Считается, что в течение первого периода не наблюдается убыли продукции.

Второй этап начинается в момент времени t_{ и продолжается до момента ?₂> когда заканчивается размещение продукции для хранения на складе. При учете естественной убыли фактическая интенсивность поступления продукции на склад меньше. Это особенно отчетливо проявляется при сравнении максимальных величин запасов первого и второго циклов в момент времени t₂.

Третий этап для первого цикла характеризуется расходом с интенсивностью X и продолжается до момента ?₃, а для цикла с естественной убылью — до момента ?₃.

Четвертый этап — от момента времени ?₃ или ?₃ до окончания цикла 'Г (Т). Считается, что это фаза наполнения дефицита, который к моменту Гдостигнет величины q. Сравнение двух циклов показывает, что учет естественной убыли приводит к уменьшению объема продукции, хранящейся на складе и, следовательно, к меньшим затратам на хранение. В то же время общие затраты, связанные с хранением, возрастают за счет убыли продукции, и этот рост в ряде случаев превосходит затраты на организацию поставки и хранения.

Скорость естественной убыли продукции описывается экспоненциальной зависимостью.

где у ^— коэффициент, отражающий темпы убыли; Qo — наличный запас в момент t = 0.

Зависимость (13.1) отражает условие пропорциональности скорости убыли (порчи) товара в каждый данный момент наличному запасу:

Методика решения задачи предполагает определение общих затрат С в единицу времени и за период (длительность цикла) Т для различных модификаций модели с учетом естественной убыли:

• • первый вариант — учтены немгновенность разгрузки и возможность возникновения дефицита;
• • второй вариант — учтена немгновенность разгрузки;
• • третий вариант — традиционная модель EOQ.

Последовательность решения задачи для всех вариантов одинакова и включает следующие операции.

• 1. Составление дифференциальных уравнений для скоростей изменения расхода запаса для каждого этапа цикла поступления и расхода продукции (см. рис. 13.1). Для первого варианта число таких уравнений равно четырем.
• 2. Формирование системы дифференциальных уравнений и выбор начальных условий для определения постоянных интегрирования.
• 3. Решение системы дифференциальных уравнений в общем виде с учетом начальных условий.
• 4. Определение затрат за цикл, связанных с управлением запасами; к основным видам затрат относятся затраты на организацию и поставку заказа, хранение, потери от убытков, штрафы при учете дефицита.
• 5. Выбор способа минимизации общих затрат и определение показателей управления запасами данного вида продукции.

Несмотря на довольно подробное описание вывода аналитических выражений для общих затрат, связанных с хранением продукции при естественной убыли, некоторые вопросы являются дискуссионными, что отчасти связано с отсутствием разъяснений по поводу определения параметров модели и примеров расчета.

Дискуссионной является проблема правомерности первого варианта расчетной модели, позволяющая учитывать дефицит продукции. На рис. 13.1 показана величина дефицита с отложенным спросом^[2], характеризующегося показателем q. Считается, что этот запас не имеет естественной убыли, поэтому линии пополнения расхода запаса на этапах 1.

и 4 для представленного второго цикла (с убылью) являются прямыми. Однако расчетная величина оптимальной партии заказа для данной модели включает не только «действительный» Q, но и «мнимый» запас, предназначенный для ликвидации отложенного спроса. Рассчитанная величина максимального дефицита является реальной и отражает не виртуальную, а фактическую часть запаса поставляемой продукции, которая так же, как и максимальный запас, подвергается естественной убыли. Следовательно, первый вариант модели учитывает естественную убыль только в части запаса, связанной с хранением. Другая часть оптимальной партии поставки, предназначенная для покрытия дефицита, не подвергается естественной убыли, что противоречит условиям формирования модели.

Таким образом, ввиду недостаточной изученности первого варианта модели EOQ считаем, что модель, отраженная на рис. 13.1, и предлагаемые к ней зависимости для суммарных затрат и периодичности поставок может дать неточные результаты.

Требует уточнения также второй вариант модели, включающий два этапа с учетом естественной убыли: первый этап — поступление продукции с интенсивностью р и одновременный расход запаса с интенсивностью А,; второй этап — только расход запаса с интенсивностью А,. Предполагается, что при хранении на складе и в транспортном средстве, из которого производится выгрузка, поддерживаются одинаковые условия хранения (микроклимат, температура и т. д.). Такое же предположение можно высказать, если происходит перемещение продуктов из вспомогательного помещения в основное место хранения на складе. В этом случае коэффициент убыли у можно считать одинаковым для двух этапов модели.

Однако довольно распространенной является ситуация, когда зависимость естественной убыли будет подчиняться разным зависимостям на первом и втором этапах. Имеется в виду, что в транспортном средстве условия хранения такие, что естественная убыль идет с коэффициентом Продукт в этом состоянии находится в течение времени At = t₂ — t_v Соответственно, при доставке продукции на склад с другим режимом хранения и с коэффициентом убыли у₂ потребуется уточнение в зависимости для расхода запаса на втором этапе.

Но даже при равенстве Yi = Y2 = Y предложенная система уравнений для модели с немгновенной разгрузкой должна быть откорректирована с учетом промежуточного хранения в транспортном средстве или на промежуточном (вспомогательном) складе.

Таким образом, отсутствие каких-либо рекомендаций по особенностям учета дефицита и немгновенной разгрузки в модели расчета параметров оптимальной партии заказа (поставки) с учетом естественной убыли позволяет нам констатировать, что наиболее достоверным является третий (классический) вариант: модель оптимальной партии EOQ. Накопление опыта расчетов в рамках третьего варианта модели позволит перейти к более сложным второму и первому вариантам. <

• [1] Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами.
• [2] Дефицит с отложенным спросом — ситуация, в которой заказы в период отсутствиязапаса накапливаются, а выполняются после поступления товара. Более подробно о ситуациях дефицита см. параграф 13.2.