Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи

Последовательное соединение элементов. Последовательным соединением элементов называют соединение, при котором ток в каждом элементе один и тот же. Па рис. 1.7.1, а показана схема с п последовательно соединенными резистивными элементами.

Заменим эти элементы одним эквивалентным (рис. 1.7.1, в) и запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для обеих схем:

При одинаковых напряжениях в обеих схемах токи окажутся одинаковыми, если сопротивление 7?_эк равно сумме сопротивлений отдельных элементов:

Рис. 1.7.1. Последовательное соединение («) и эквивалентная схема замещения (б).

Можно доказать, что эта эквивалентность имеет более общий характер: в любой цепи можно произвести замену последовательно соединенных элементов одним при тех же токах и напряжениях в остальной части цепи.

На основании уравнений (1.7.1) и (1.7.2) отметим некоторые свойства последовательного соединения элементов при постоянном напряжении на этом участке:

• 1) эквивалентное сопротивление всегда больше сопротивления любого из последовательно соединенных элементов;
• 2) ток в цепи и напряжения на ее элементах зависят от сопротивления любого из элементов цепи. Если при U = const, например, сопротивление 7?, первого элемента увеличивается, ток в цепи и напряжения U_v…, U_n уменьшаются (/= 11/К_ж; U_n = RJ), а напряжение ?7, возрастает (t/, = UU₂ -… — U_n). В пределе, когда сопротивление /?, стремится к бесконечности (холостой ход), ток / = 0, a i7, = U;
• 3) напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов всегда меньше входного (i/, < U), следовательно, последовательная цепь может служить делителем напряжения.

Последовательное соединение приемников используют в том случае, когда их номинальные напряжения ниже напряжения сети (например, в елочных гирляндах). При работе двигателей постоянного тока последовательно с цепью якоря включают реостаты для ограничения пускового тока и регулирования частоты вращения. Последовательным включением добавочных резисторов к вольтметру расширяют его пределы измерения.

Пример 1.7.1. Подбор реостата

Выберите реостат, т. е. определите наибольшие сопротивление и ток реостата й, (рис. 1.7.2) для регулирования напряжения приемника й_п в пределах от 60 В до 100 В, если сопротивление приемника 7?_п = 100 Ом, а напряжение сети 11= 110 В.

Если можете, решите и проверьте результаты, иначе — ознакомьтесь с решением ниже.

Рис. 1.7.2. К примеру 1.7.1

Решение

При наименьшем напряжении на приемнике 11_п = 60 В ток 7 = ?7_П/7?_П = = 60/100 = 0,6 А. Напряжение па реостате 11_р = II — 11_п = 50 В, а его сопротивление /?, = и_р/1 = 50/0,6 = 83,3 Ом. Аналогично при наибольшем напряжении 11_п = 100 В, ток I = 1 А и сопротивление 7?_р = 10 Ом.

Следовательно, для регулирования напряжения приемника в указанных пределах нужно взять реостат, сопротивление ко торого должно быть больше 83,3 Ом, а номинальный ток — более 1 А.

Пример 1.7.2. Добавочный резистор

Вольтметр на номинальное напряжение 3 В имеет внутреннее сопротивление К_|!Т = 400 Ом (рис. 1.7.3). Определите сопротивления добавочных резисторов /?, и Т?₂, которые нужно подключить к вольтметру, чтобы расширить пределы измерения до 15 и 75 В.

Рис. 1.73. К примеру 1.7.2

Если можете, решите и проверьте результаты, иначе — ознакомьтесь с решением ниже.

Решение

Максимальный ток вольтметра без резисторов — 7 = П_мом/7?_пт = (3/400) = = 0,0075 А = 7,5 мА. При включении вольтметра с добавочными резисторами 7?, и А/ на напряжения 15 и 75 В сопротивления должны быть подобраны так, чтобы ток полного отклонения оставался равным 7,5 мА. Тогда (7?, + 7?_В|) = 15 В/7,5 мА = = 2 кОм и 7?, = 1,6 кОм. Аналогично (Я, + 7?, + 7?_В|.) = 75 В/7,5 мА = 10 кОм и Я₂ = 8 кОм.

Упражнение 1.7.1. Последовательное соединение

В лабораторном эксперименте получены результаты, приведенные на рис. 1.7.4, а. Какое сопротивление должен иметь резистор Я в опыте на рис. 1.7.4,61

Рис. 1.7.4. К упражнению 1.7.1