Расчёт мёртвого хода волновой передачи с промежуточными телами качения

Под понятием мёртвого хода подразумевается изменение положения выходного вала после приложения к нему рабочей нагрузки в обоих направлениях при жёстко зафиксированном входном валу. В момент замера мёртвого хода в крайних положениях вала нагрузка снимается. Представляется, что все зазоры в кинематической цепи передачи должны быть выбраны. Зазоры в передаче условно можно разделить на следующие составляющие: рабочие, т. е. необходимые для нормального функционирования; вызванные погрешностями изготовления и сборки; возникающие вследствие остаточных деформаций в зонах контакта шарика с деталями передачи; появляющиеся в процессе износа рабочих поверхностей при работе.

Рассмотрим схему (рис. 1.53) ВППТК, где показаны основные зазоры и погрешности, влияющие на них. Проведём анализ их влияния на мёртвый ход. Зазоры, которые могут быть в местах крепления деталей передачи в корпусах, в сочленениях, в соединении с исполнительным механизмом, здесь не рассматриваются. При необходимости они рассчитываются по методикам. К рабочим зазорам можно отнести только Д_о — зазор между стенками пазов обоймы и телами качения. Как правило, материалы, используемые для изготовления деталей передачи, имеют значения физических свойств, одинаковые с подшипниковыми сталями или близкие к ним, поэтому зазоры для компенсации температурных изменений размеров в конструкцию нс закладываются.

Рис. 1.53. Схема волновой передачи с промежуточными течами качения с зазорами и погрешностями

Детали и узлы, входящие в состав ВППТК, имеют допуски на их размеры, отклонения от формы и расположения рабочих поверхностей. Для большей надёжности принимаются максимальные отклонения допусков, влияющих на зазоры в кинематической цепи передачи.

Рассмотрим погрешности деталей и узлов, начиная с входного вала — генератора:

• 8'1 — допуск на эксцентриситет вала;

опп.

• • - посадка внутреннего кольца подшипника на вал;
• ?^рп
• • ^г — радиальный зазор между наружным и внутренним кольцами подшипника;

СПИ.

• - посадка наружного кольца генератора на подшипник;

спи.

• • °^г — допуск на наружное кольцо;
• • ?_ш — допуск на диаметр шарика.

Промежуточные тела качения выпускаются шарикоподшипниковыми предприятиями, и, как правило, покупаются. Размеры шариков и роликов и их отклонения стандартизированы.

Допуск на профиль зуба может быть задан двумя способами: либо одним параметром, включающим отклонения по координатам от оси жесткого колеса, угловому расположению и т. д., или несколькими параметрами по каждому отклонению. Примем первый вариант, когда все задаваемые отклонения приводятся к одному параметру: допуску на профиль зуба жесткого колеса 8_т.

Допуск на ширину пазов обоймы 8₀ также может состоять из нескольких, отдельно задаваемых параметров, легко приводимых к одному значению.

Используя опыт разработки редукторов, содержащих данные передачи [15], применим конструктивные и технологические меры, уменьшающие или устраняющие влияние погрешностей деталей на мёртвый ход. Погрешности, зависящие от посадок (8″ «, 8» ^к), сводятся к нулю при применении посадок с натягом.

Величину ^р" можно существенно уменьшить при гарантированном натяге в посадках обоих колец подшипника созданием осевого сдвига их друг относительно друга, 8_г^рп может быть сведена до нуля. Кроме того, рабочая поверхность наружного кольца генератора выполняется конусной или по форме дорожек качения для шариков, по аналогии с радиально-упорными подшипниками. На этапе сборки зазоры в месте контакта колец с шариками передачи окончательно устраняются регулировкой, тем самым устраняется влияние погрешности 8‘^{, к} на мёртвый ход.

Для ВППТК, которая применена в редукторе [15], был использован селективный подбор шариков. Номинальный размер шариков — 3,175 мм, отклонение по геометрической форме — 0,25 мкм. Шарики, по согласованию с предприятием-изготовителем, поставлялись по группам, разноразмерность которых не превышала (2…3) мкм, разноразмерность шариков внутри группы не превышала 0,5 мкм. Момент трогания входного вала и мёртвый ход контролировались в процессе сборки передачи, и по их значениям подбирались шарики, размеры которых обеспечивали заданные величины этих параметров. Тем самым можно существенно уменьшить влияние S_m на мёртвый ход передачи и практически исключить его.

Значения зазоров, вследствие остаточных деформаций в зонах контакта шарика с деталями передачи, полученные в процессе экспериментальных исследований, составили менее 1 мкм. Это позволяет не учитывать их в расчётах мёртвого хода на этапе предварительного проектирования.

Следует принять во внимание, что в ВППТК выходным звеном может быть либо обойма, либо жёсткое колесо. При фиксации одного из них в корпусе, второе звено вращается с редуцированной скоростью. Вследствие наличия зазоров мёртвый ход передачи целесообразно связать с угловым изменением положения центра шарика относительно общего центра обоймы и жёсткого колеса О_в (рис. 1.54).

Рис. 1.54. К определению мёртвого хода 97.

Наличие рабочего зазора Д_о между шариками и стенками паза, даже при отсутствии всех остальных зазоров в кинематической цепи передачи, позволяет перемещаться центру шарика из положения О_т в положение О_шг, что вызывает поворот выходного звена на угол у/₀. Зазоры, обусловленные погрешностями профиля зубчатого венца S_m, допуском на диаметр шарика б_ш и погрешностями деталей генератора S_Zr, допускают смещение центра шарика в положение О_ш, что приводит к повороту выходного вала на угол у/_п.

Суммарный угол поворота выходного вала является мёртвым ходом передачи у/_т = у/₀ + ц/_л.

Угол ^"определится по следующей зависимости:

где Y — расстояние от центра шарика О_ш до центра зубчатого венца жёсткого колеса О_в, которое определяется из выражения (1.34).

Угол {^"определим из следующих рассуждений. Зазоры, обусловленные погрешностями деталей передачи, приводят к тому, что точка контакта шарика с профилем зуба К перемещается в положение К_ь а центр шарика из точки О_ш в точку 0_ш1. Линейное перемещение точек контакта шарика с профилем составит AZ. Для выражения значения этой величины используем параметрические уравнения профиля зуба, а точнее, её олну кооплинату X:

Данная методика была применена на этапе предварительного проектирования редуктора для японской компании «Komatsu». Основные параметры и размеры редуктора были приведены выше. Расчёт проводился для двух вариантов:

• • первый — с устранением всех зазоров, вызванных погрешностями изготовления и сборки, и селективным подбором роликов;
• • второй — с минимальными зазорами, обусловленными посадкой де-

" (и Л

талей —2_ и использованием роликов, разноразмерность которых.

UJ.

не более 10 мкм. Зазор между роликами и стенками пазов обоймы был принят равным 0,1 мм.

Требований по долговечности редуктора на этом этапе не предъявлялось, поэтому износ /_ш в расчётах не учитывался. На рис. 1.55 приве дены результаты расчётов мёртвого хода у/_ьк :

• 1. Величина мёртвого хода (вариант 1).
• 2. Мёртвый ход (вариант 2).
• 3. Требуемое значение мёртвого хода превышено в 2 раза, наибольшее влияние оказывает Д₀.
• 4. Значение мёртвого хода с уменьшенным Д₀ (вариант 1).
• 5. Значение мёртвого хода с уменьшенным Д₀ (вариант 2).

Рис. 1.55. Результаты расчётов мёртвого хода

Таким образом, величины мёртвого хода по 1 и 2 вариантам превышают требуемое значение примерно в 2 раза. Анализ показал, что максимальное влияние на мертвый ход оказывает зазор между шариками и стенками паза обоймы Д₀. Поэтому было произведено уменьшение зазора Д₀ до 0,032 мм, что обеспечивается посадкой ролика в пазу обоймы 2L .

1*7 )

Уменьшение зазора Д_о практически обеспечило требуемую величину мертвого хода. Болес того, использование селективной сборки позволяет получить достаточную долговечность редуктора за счёт большего значения допускаемого 1_Ш.