Символический метод расчета цепей переменного тока

Основные понятия

При рассмотрении цепей постоянного тока мы изучили различные методы расчета этих цепей.

Возникает вопрос: нельзя ли известные методы расчета цепей постоянного тока использовать для расчета цепей переменного тока?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо обратиться к законам Ома и Кирхгофа, на которых базируются все методы расчета. Если форма записи законов будет одинакова как для цепей постоянного, так и для цепей переменного тока, то одинаковыми будут и методы расчета этих цепей.

Уравнения Кирхгофа, записанные для цепи постоянного тока, связывают численные значения сопротивлений, токов и напряжений, действующих в цепи. Эти численные значения не изменяются с течением времени и на каждом участке цепи линейно связаны законом Ома.

В цепях переменного тока дело обстоит значительно сложнее: токи и напряжения на отдельных участках цепи непрерывно меняются, а связи между ними записываются в дифференциальной форме:

Однако если бы удалось найти такую запись для синусоидальных токов и напряжений, которая содержала бы только постоянные параметры, и показать справедливость уравнений Ома и Кирхгофа в такой записи, то задача была бы решена.

В общем случае синусоидальный ток определен, а график его может быть построен, если известны три числа, выражающие начальную фазу ц/, амплитуду 1_т (или действующее значение I) и частоту тока /. В большинстве случаев частота тока известна, поэтому для построения графика тока или напряжения нужно знать две величины: начальную фазу и амплитуду (или действующее значение).

При заданной частоте синусоидальный ток можно представить в виде вектора, длина которого в определенном масштабе равна амплитуде, а угол относительно горизонтальной оси — начальной фазе тока. В свою очередь, вектор можно изобразить комплексным числом, модуль которого определяет длину вектора, а аргумент — угол поворота вектора относительно горизонтальной оси. Таким образом, синусоидальный ток может быть изображен комплексным числом.

При изучении векторных диаграмм мы видели, что законы Кирхгофа, записанные в векторной форме, справедливы для цепей переменного тока. Следовательно, эти законы будут справедливы и при записи их при помощи комплексных чисел.

Условимся обозначать комплексные числа соответствующие векторам, изображающим синусоидальные ЭДС, напряжения и токи, символически буквами Е, 0, /.

Метод расчета цепей переменного тока, основанный на использовании комплексных чисел, называется методом комплексных чисел. Так как при этом методе используется символическая форма записи основных законов и соотношений, его также называют символическим методом.

Карточка № 5.1 (419) Основные понятия

Продолжение карт. № 5.1