Экологическая реабилитация загрязненных территорий и предотвращение загрязнения окружающей среды в недропользовании

В результате изучения этой главы студент должен:

знать

• • критерии оценки экологического состояния территории;
• • постановки задач эколого-экономического зонирования и ранжирования территорий;
• • методы оценки экономической эффективности проектов и программ экологической реабилитации территорий;

уметь

• • проводить расчет критериев оценки экологического состояния территории;
• • осуществлять выбор проектов снижения загрязнения окружающей среды;
• • разрабатывать программу экологической реабилитации загрязненных территорий;

владеть

• • методами эколого-экономического зонирования и ранжирования территорий;
• • методами оценки экономической эффективности природоохранных проектов и программ;
• • методами оптимального выбора природоохранных проектов и формирования программ экологической реабилитации.

Выбор проектов снижения загрязнения окружающей среды

Краткосрочная природоохранная программа предприятия состоит из мероприятий, которые выполняются в течение календарного периода (года). Предполагается, что оптимальный набор мероприятий должен быть сформирован из более широкого набора природоохранных мероприятий, которые могут быть реализованы на данном предприятии, т. е. портфеля природоохранных мероприятий. Поскольку для реализации полного набора мероприятий недостаточно средств, необходимо сформировать ограниченный набор наиболее эффективных, как с экономической, так и с экологической точек зрения, природоохранных мероприятий.

Выбор мероприятий из набора альтернативных вариантов проводится в условиях ограниченности финансовых средств Z0, выделяемых руководством предприятия на природоохранные цели. Может быть также задан суммарный предотвращенный ущерб Y0.

Для осуществления выбора оптимального набора мероприятий по каждому из мероприятий i (? = 1, n) необходимо знать величину предотвращаемого ущерба (снижения платы за загрязнение окружающей среды) ??i и требуемые затраты Zi на осуществление этого мероприятия. Задача состоит в выборе таких мероприятий, которые в совокупности позволяли бы максимально снизить величину ущерба окружающей среде (или получить максимальную суммарную величину предотвращаемого ущерба, или максимальную величину снижения платы за загрязнение окружающей среды) в рамках ограничения по выделенным финансовым средствам.

Для формирования краткосрочной природоохранной программы можно построить достаточно широкий набор экономико-математических моделей. Рассмотрим ряд моделей, среди которых следует отобрать те, которые имеют экономический смысл, а затем провести численный анализ результатов расчетов на основе многовариантных расчетов с помощью отобранных моделей. При построении моделей используются следующие обозначения: ??i — снижение величины ущерба, причиняемого загрязнением окружающей среды за счет реализации i-го мероприятия, руб.; Ui — искомая булева переменная, принимающая значение 1, если i -е мероприятие включается в программу будущего года, и 0 — в противном случае; Zi — затраты на реализацию i-го мероприятия, руб.; Z0 — объем финансирования природоохранной деятельности в будущем году, руб.

Наиболее распространенной является модель максимизации суммарного предотвращаемого ущерба при ограничении на объем финансирования:

Минимизация затрат на реализацию оптимального набора природоохранных мероприятий при обязательном достижении заданного уровня снижения ущерба, причиняемого окружающей среде:

Максимизация рентабельности оптимального набора природоохранных мероприятий при ограничении на объем финансирования:

Максимизация рентабельности оптимального набора природоохранных мероприятий при обязательном достижении заданного уровня снижения ущерба, причиняемого окружающей среде:

В приведенных моделях искомая неизвестная Ui принимает два значения (0 или 1) и регламентирует набор природоохранных мероприятий, которые выбираются с помощью сформулированной модели из альтернативного множества. Первые четыре модели являются моделями линейного программирования с булевыми искомыми неизвестными. В этих моделях предполагается максимизация или минимизация целевой функции при линейных ограничениях. Последние две модели имеют нелинейную, точнее дробно-линейную функцию и линейные ограничения.

Несмотря на кажущуюся простоту задачи, требуется применение специального метода ее решения. При линейной максимизируемой функции, линейных ограничениях и всех положительных коэффициентах можно применять метод Фора и Мальгранжа.

Пример

Для проведения природоохранных мероприятий в будущем году городской Комитет по природным ресурсам и охране окружающей среды предполагает провести ряд мероприятий в рамках выделенных средств, равных 14 млн руб. Рассматривается шесть природоохранных мероприятий, которые вместе невозможно реализовать в силу нехватки финансовых средств. Величины снижения ущерба окружающей среде и затрат на реализацию указанных природоохранных мероприятий приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1. Исходные данные для формирования краткосрочной природоохранной программы.

Необходимо в рамках имеющихся финансовых средств сформировать набор природоохранных мероприятий, которые обеспечат максимальное суммарное снижение ущерба от загрязнения окружающей среды.

Решение. Построим численную модель максимизации снижения ущерба при ограничении на выделяемые финансовые средства:

Процесс поиска оптимального набора природоохранных мероприятий методом Фора и Мальгранжа представлен в табл. 11.2.

Таблица 11.2. Процесс поиска оптимального набора природоохранных мероприятий методом Фора и Мальгранжа.

С помощью семи шагов перебора просмотрены все эффективные варианты решений. Оптимальный вариант определяется по максимальному значению функции — на третьем шаге это значение равно 30. Таким образом, оптимальный вариант снижения величины ущерба составляет 30 млн руб. за счет использования мероприятий U1, U4, U5, U6. При этом выделенные финансовые средства используются полностью.

В случае если указанные условия не удовлетворяются (например, целевая функция нелинейная), то целесообразно использовать другие методы. В числе этих методов — метод случайного поиска. Этот метод оказывается достаточно эффективным для задач большой размерности и при любых целевых функциях и ограничениях. Таким образом, метод случайного поиска может быть использован для решения любых оптимизационных задач с булевыми переменными. Для его реализации необходимо иметь стандартный генератор случайных чисел, который формирует случайные числа в пределах от 0 до 1. Алгоритм методы случайного поиска приведен далее.

• 1. С помощью генератора случайных чисел формируется п чисел G,*, т. е. столько, сколько искомых переменных. Счетчик вариантов плана к = 0.
• 2. Искомые неизвестные следует упорядочить в соответствии с убыванием G-.
• 3. Первоначальный вариант плана U* формируется следующим образом: начиная с первой искомой переменной проводится попытка присвоения 1; если при этом нарушается ограничение, то переменной присваивается значение 0. После последовательного просмотра всех переменных вариант плана сформирован.
• 4. Рассчитывается значение целевой функции F*.
• 5. С помощью генератора случайных чисел вновь формируется п чисел G}. Счетчик вариантов плана к = к + 1.
• 6. Искомые неизвестные следует упорядочить в соответствии с убыванием G}.
• 7. Вариант плана Ul формируется следующим образом: начиная с первой искомой переменной проводится попытка присвоения 1; если при этом нарушается ограничение, то переменной присваивается значение 0. После последовательного просмотра всех переменных вариант плана сформирован.
• 8. Рассчитывается значение целевой функции F}.
• 9. Проверка: F* > F,? Если «да», то переход к шагу 10.

В противном случае присвоение лучшего варианта: F* = F,; U* = UV.

10. Если к>К, то расчет закончен. В противном случае — переход к шагу 5.

Наряду с таким простейшим методом случайного поиска для решения задачи целочисленного программирования с булевыми переменными можно воспользоваться и более эффективными алгоритмами. В частности, итеративным методом Пятецкого — Шапиро, Волконского, Левиной и Поманского^[1]. Для упрощения изложения запишем задачу отыскания оптимальной природоохранной программы в следующем виде:

Итеративный процесс основывается на замене задачи оптимизации решением системы неравенств. Из некоторых соображений фиксируется число b0 > 0 и решается система из т + 1 неравенств с n булевыми переменными:

Данная система уравнений решается методом итераций. Найдя ее решение, следует увеличить b0 и на основе решения новой системы уравнений попытаться найти улучшенный план. Процесс поиска решения оканчивается, когда решение системы уравнений за фиксированное число итераций получить не удается.

Метод итераций для решения сформированной системы состоит в следующем. Начальный набор U0 =(?/?, U$,…, Ufj) выбирается произвольным образом. Пусть на к-м шаге вычислений получен . Определяем величины.

После этого, пользуясь случайным выбором, независимо друг от друга изменяем компоненты вектора Ift с одинаковой вероятностью р, равной.

где 0 <? < 1. Это приводит к новому плану Uk + для которого проводится следующая итерация. Когда все ?, обращаются в ноль, процесс поиска решения системы неравенств закончен.

• [1] Об одном итеративном методе решения задач целочисленного программирования / И. И. Пятецкий-Шапиро, В. А. Волконский, Л. В. Левина, А. И. Поманский. ДАН СССР. 1966. С. 169, 1289−1292.