Метод «дерева решений»

Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и (или) два или более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой известной или заданной вероятностью), используется «дерево решений» .

С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в течение длительного периода времени.

Дерево решений — это графическое изображение последовательности решений и состояний окружающей среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний сред (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Формальная структура «дерева решений» :

Е — узел решения, т. е. узел, характеризующий момент принятия решения; е — линия, представляющая альтернативу решения; Z — узел события, т. е. узел, обозначающий случайное событие; z — линия, описывающая состояние окружающей среды, явившейся следствием наступления случайного события; R — узел результата, т. е. узел, обозначающий результаты, связанные с определенными альтернативными решениями и состояниями окружающей среды; R/E — узел, обозначающий наличие определенного результата и необходимость принятия решения.

Аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления.

Можно предложить следующую последовательность сбора данных для построения «дерева решений» :

• 1) определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
• 2) определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
• 3) определение времени наступления ключевых событий;
• 4) формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;
• 5) определение вероятности принятия каждого решения;
• 6) определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.

На основании полученных данных строится «дерево решений», структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, т. е. работы по реализации проекта.

В результате построения «дерева решений» рассчитываются вероятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сценарию, а также ряд других принципиально важных как для анализа рисков проекта, так и для принятия управленческих решений показателей.

Построение «дерева решений» обычно используется для анализа рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов развития. В противном случае «дерево решений» принимает очень большой объем, так что затрудняются не только вычисление оптимального решения, но и определение данных.

Метод полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от решений, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют дальнейшее развитие событий.

Рассмотрим для наглядности пример использования данного метода.

Пример

Пусть необходимо выбрать лучший из трех возможных инвестиционных проектов: ИП1, ИП2, ИПЗ.

Допустим, что для своего осуществления упомянутые проекты требуют вложения средств в размерах 200, 300 и 500 млн руб. и могут дать прибыль в размере 100, 200 и 300 млн руб.

Риск потери средств по этим проектам характеризуется вероятностями на уровне 10, 5 и 20% соответственно.

Какой проект лучше?

Ответить на поставленный вопрос чисто математическими средствами трудно. С помощью же «дерева решений» этот ответ найти очень просто. «Дерево решений» для условий данного примера представлено на рис. 6.6.

После составления «дерева решений» начинается его обратный анализ. Двигаясь по «дереву» справа налево и попадая в кружки, изображающие узлы возникновения неопределенностей, мы должны поставить в них математические ожидания выплат. Расчет последних выглядит так:

Рис. 6.6. Пример составления «дерева решений» .

Эти математические ожидания и поставлены нами в кружки. Двигаясь дальше налево, мы попадаем в квадрат и обязаны поставить в него максимальную величину из тех, что стоят на концах выходящих из него ветвей. В нашем случае оптимальным является решение вложить средства в ИП2.