Законы Ома и Кирхгофа в цепях переменного тока

Переменный ток не имеет направления, однако для анализа и расчетов цепей переменного тока задаются условные направления токов в цепи и источников ЭДС. Тогда сложение и вычитание переменных токов, напряжений и ЭДС в схеме происходит с учетом этих направлений, что в свою очередь, позволяет применять при расчетах все законы постоянного тока.

Для расчёта токов, напряжений и других параметров ветви применяется закон Ома (в комплексной форме):

Комплексный ток (Д.

Комплексное сопротивление {2).

Комплексная проводимость (У).

Последовательное соединение элементов составляет неразветвленную электрическую цепь. Ток, протекающий через эти элементы, один и тот же:

где ?? — комплексное сопротивление пассивного элемента; - комплексное падение напряжения на пассивном элементе.

Общее комплексное сопротивление ветви составляет:

В схеме рис. 2.41 комплексные сопротивления ветвей.

соответственно равны:

Если в последовательную цепь включены источники ЭДС, заданы направление тока в цепи и сопротивление отдельных элементов, то напряжение на участке цепи можно определить из обобщенного закона Ома для комплексных величин:

При вычисления Ц прежде всего задается (положительное) условное направление напряжения. Суммирование падений напряжения на отдельных элементах производится с учетом знаков:

ЭДС Е принимает знак «+ «при совпадении условного обхода контура с положительным направлением источника ЭДС, в противном случае — знак Ток / принимает знак «+» при совпадении условного обхода контура с направлением тока, в противном случае — знак и_».

В схеме рис. 2.41, в ветви -«б — 4-Е-С—Я~ а-> напряжение.

Параллельное соединение элементов имеет только два узла, к которым подключены все ветви электрической цепи. Если к этим узлам приложено напряжение Ц, то ток в каждой ветви соответственно будет равен:

где К, — комплексная проводимость ветви.

Общая проводимость параллельного соединения равна:

В схеме рис. 2.41, ветви ->б - 4 — Е — С — - Я — а-«,-"а — /?2 — б-> и-«а -1 — 2 — ?2 — 3 — Яз — б-«соединены параллельно. Соответственно комплексные проводимости ветвей будут равны:

Для расчета токов в узле применяют первый закон Кирхгофа — алгебраическая сумма комплексных токов / в любом узле электрической цепи равна нулю:

Со знаком «+» суммируются токи с условным направлением к узлу, а со знаком «- «токи с условным направлением от узла. Из первого закона Кирхгофа следует, что сумма комплексных токов, направленных к узлу, равна сумме комплексных токов, направленных от узла.

В схеме рис. 2.41 сумма токов:

В узле «а» /1 — /2 — /3 = 0, в узле «б» — /1 +/2+/3 =0.

Для расчета токов и напряжений в замкнутом контуре применяют второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

Алгебраическая сумма комплексных ЭДС (Е) в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений комплексных значений тока (Г) на соответствующие комплексные значения полных сопротивлений и алгебраической сумме комплексных напряжений (Ц) в этом же контуре.

Знак «+» ?, / или Ц принимает в случае совпадения с условным направлением обхода контура, в противном случае Е, I или Ц принимает знак «- «.

Второй закон Кирхгофа применим только к одному контуру, поэтому для многоконтурной электрической цепи необходимо выделить независимые контуры, задать условные направления токов, напряжений и ЭДС, выбрать условное направление обхода контуров и учесть влияние смежных контуров. Для электрической схемы рис. 2.41:

а) Контур б-4-?1-С-1-/?1-а-Л2-б получаем, исключив из схемы ветвь ->&- Ь- 2 — Ег -3 — Яз — б-*. Для этого контура при обходе в направлении тока |ц второй закон Кирхгофа:

б) Контур &-Ь-2-Ег-ЪЯг- 6-Ягл получаем, исключив из схемы ветвь ->б — 4-Е-С—Я- а—>. Для этого контура при обходе в направлении тока /22 второй закон Кирхгофа:

в) Если рассматривать эти два контура совместно, то для контура б-4-?1-С-1-/?1-а-/?г-б необходимо учитывать ток ?21, направление которого противоположно току [ (направлению обхода),.

а для контура а-Ь-2-Ег-3-Яз-б>-Яга необходимо учитывать ток /и, направление которого противоположно току 122 (направлению обхода)