Теплообмен при вынужденном и свободном движении теплоносителей

Вынужденное движение жидкости в трубах

Рассмотрим движение вязкой несжимаемой^[1] жидкости в круглой прямолинейной трубе. Как впервые установил О. Рейнольдс, при движении жидкости в круглых трубах следует различать два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный, характеризующиеся определенными значениями числа Рейнольдса Ле. Опытом установлено, что при всех значениях, меньших, чем критическое, Ле < Ле_кр1 = 2200 в круглых цилиндрических гладких трубах поток движется ламинарно. Если поток искусственно возмутить, то через некоторое время обязательно восстановится ламинарный режим, если только Ле < Ле_кр1. Следовательно, при указанном условии ламинарный режим является устойчивым.

При значениях числа Рейнольдса Ле > Ле_кр2 = 10⁴ в круглых гладких трубах имеет место развитый турбулентный режим. Приняв специальные меры к успокоению потока, можно воспроизвести ламинарный поток и при значениях Ле > Ле_кр2, но в этом случае малейшее возмущение потока вызовет переход ламинарного потока в турбулентный.

Критическая скорость го_К[) определяется (при Ле_кр1 = 2200) из равенства.

где ?/_Ш1 — внутренний диаметр круглой трубы.

Закон распределения скоростей по поперечному сечению круглой грубы различен для ламинарного и турбулентного режимов течения. При всяком режиме движения жидкости скорость у стенки канала всегда равна нулю, а в центре достигает максимума. При ламинарном режиме течения жидкости в круглой трубе устанавливается параболический закон распределения скоростей (рис. 9.1, а). Для всей области Ле < Ле_кр1 отношение средней скорости потока т к максимальной ш_тах (но оси потока) постоянно и равно йГ/ да_тах = 0,5. Таким образом, в условиях ламинарного потока вне зависимости от значения чисел Рейнольдса Ле скоростные поля подобны (автомодельность ноля скоростей).

Рис. 9.1. Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах течения жидкости в трубе:

• 1 — ламинарный поток; 2 — эпюры (профили скоростей);
• 3 — турбулентное ядро; 4 — пристенный слой

При турбулентном потоке при Ле > 10⁴ кривая изменения скорости (рис. 9.1, б) имеет иной вид: в пределах вязкого подслоя кривая идет круто, а в средней части, в так называемом турбулентном ядре, — весьма полого. Таким образом, в условиях турбулентного потока отношение т / ж>_тах для каждого значения Ле сохраняет неизменную величину, но размер этого отношения меняется с изменением числа Ле (при Ле_кр2 = 10⁴ отношение «/""шах = °'⁸>;

В диапазоне значений Ле = 2200-И0 000 в круглой гладкой трубе наблюдается переход ламинарного режима течения в турбулентный.

В общем случае число Рейнольдса как таковое не является однозначным критерием перехода. Путем устранения возмущений на входе в трубу переход можно затянуть от Ле = 2200 до Ле = 5 • 10⁴, и, наоборот, при воздействии звуковых волн и механических вибраций переход может наступить и при 11е < 2000.

Для переходного режима характерна перемежаемость течения, представляющая собой чередование участков с ламинарной и турбулентной структурой. Причиной перемежаемости является потеря устойчивости, т. е. возникновение, развитие и ассоциация очагов возмущений внутри ламинарного потока. При значениях Ле, близких к нижней границе переходного режима (Ле_кр1), возникающие турбулентные структуры быстро разрушаются, порождая турбулентные пульсации, которые, передавая свою энергию мелким пульсациям, быстро затухают. В области чисел Ле, близких к верхней границе переходного режима (Ле_кр2), возникающие турбулентные структуры быстро развиваются и занимают иногда все проходное сечение трубы. Так возникают турбулентные пробки, которые смыкаются в единую турбулентную структуру после достижения Ле_кр2. Естественно, что интенсивность теплоотдачи в переходной области выше, чем при ламинарном режиме течения, но ниже, чем при турбулентном режиме.

Рассмотренное выше характерное распределение скоростей, но поперечному сечению потока наступает не сразу после входа потока в трубу. Всегда имеется начальный участок, так называемый участок гидродинамической стабилизации, в пределах которого эпюры скорости т непрерывно перестраиваются, принимая в результате вид, характерный для данного режима течения. Так, например, при ламинарном течении жидкости сразу после входа потока на поверхности трубы по всему ее периметру образуется динамический ламинарный пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере удаления потока от входного сечения. В дальнейшем на некотором удалении от входа пограничный слой заполняет все поперечное сечение канала. С этого момента эпюра скорости больше не изменяется и течение с точки зрения гидродинамики приобретает стабилизированный характер (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Гидродинамическая стабилизация течения жидкости в трубе:

а — ламинарный режим; 6 — турбулентный режим При турбулентном течении жидкости у входного сечения сначала может образоваться ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный. Толщина последнего растет, и на некотором удалении от входа пограничный слой заполняет поперечное сечение канала. Следовательно, наступает гидродинамическая стабилизация, отличительной особенностью которой является неизменность эпюры скорости (см. рис. 9.2). При Ле > 5 • 10⁴ турбулентный пограничный слой образуется практически сразу после входа потока в канал.

Для приближенных оценок можно принимать, что длина гидродинамического начального участка /_{н г} при ламинарном режиме равна 0,05б?_вн11е, а при турбулентном — /_{н г}~ 15г/_вн.

При нагреве или охлаждении жидкости в канале одновременно с гидродинамической стабилизацией происходит тепловая стабилизация потока, которая наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течениях.

На участке тепловой стабилизации развивается тепловой пограничный слой. Ядро потока в теплообмене не участвует, все изменение температуры сосредоточивается в этом пограничном слое. По мере удаления от входа толщина теплового пограничного слоя увеличивается, и на некотором расстоянии от входа, равном /_ит, тепловой пограничный слой заполняет все поперечное сечение канала, что означает тепловую стабилизацию, отличительной особенностью которой является неизменность коэффициента теплоотдачи по длине канала. Участок трубы длиной /_ит называют начальным тепловым участком или участком термической стабилизации. На участке стабилизированного в тепловом смысле течения вся жидкость, движущаяся в канале, принимает участие в теплообмене.

Важно отметить, что чем меньше толщина теплового пограничного слоя, тем более интенсивно протекает теплоотдача. Непосредственно у входа в трубу коэффициент теплоотдачи, а имеет максимальное значение (рис. 9.3), а затем резко уменьшается, стремясь к определенному и в дальнейшем неизменному значению.

Рис. 9.3. Изменение локального, а и среднего, а коэффициентов теплоотдачи по длине трубы:

а — неизменный режим течения в пограничном слое; б — образующийся ламинарный слой переходит в турбулентный, который и заполняет все сечение трубы; /_{н т}— начальный тепловой участок Длина участка тепловой стабилизации зависит от многих факторов. Для горизонтальной круглой трубы участок тепловой стабилизации при ламинарном режиме приближенно может быть определен по формуле.

а при турбулентном режиме — по формуле.

Приведенные зависимости справедливы при условии предварительно гидродинамически стабилизированного течения.

• [1] Все капельные жидкости являются практически несжимаемыми. Что касается газов, то в теории теплообмена их можно принять несжимаемыми, если скорость их значительноменьше скорости звука.