Модель ракеты для расчета продольных колебаний

Как и в случае поперечных колебаний, представим ракету в виде балки переменной погонной массы и жесткости, внутри которой находятся сосредоточенные грузы, закрепленные на жестких и упругих опорах. На упругих опорах, изображенных на рис. 93 в виде пружинок, закреплена масса жидкости в баках, а также жидкостный ракетный двигатель. Приведенная масса определяется по формуле, аналогичной (12.5):

где т: — масса груза, жестко соединенного с корпусом; т_{ — масса груза, соединенного с корпусом упругой связью; f_i9 fj — значения формы колебаний в местах крепления грузов.

Коэффициент динамичности для жидкости [26].

где со — частота собственных колебаний корпуса; со,. = Jk_x / т_ж — частота собственных колебаний жидкости в баке; Z>₍ — коэффициент, зависящий от формы колебаний жидкости относительно шпангоута, к которому присоединено нижнее днище бака; к_ж — приведенная жесткость жидкости; т_ж — приведенная масса жидкости. При вычислении коэффициента динамичности для ЖРД необходимо принять b,= 1. Приведенная жесткость корпуса ракеты

где F (x) — текущая площадь поперечного сечения корпуса; /с, — жесткость упругой связи (жидкости или узла крепления ЖРД к корпусу). Приведенная внешняя нагрузка.

Уравнение продольных колебаний имеет такой же вид, что и (12.11).

Таким образом, прежде чем перейти к расчету осевых динамических сил в сечениях корпуса ракеты, необходимо знать форму колебаний, приведенные характеристики жидкости в баках, а также жесткость упругой связи между ЖРД и корпусом.

Осевые динамические усилия. Если обозначить u (x_t, I) смещение в направлении продольной оси стержня в процессе колебаний, то осевая динамическая сила в любом сечении равна:

и если представить u (x_ltt) в виде произведения двух функций, т. е. м (Х|, /) = /(.V| )q (t), то N_a = EF (x)f'(x)q (t). Формулой можно пользоваться в том случае, если отсутствуют сосредоточенные силы инерции. В корпусе ракеты имеются колеблющиеся массы, передающие на корпус сосредоточенные силы инерции, поэтому формулу (12.15) необходимо переписать так:

где М — количество грузов, расположенных между носком и рассматриваемым сечением. Функция q (t) находится в результате решения уравнения колебаний при заданной внешней нагрузке. Приведем без вывода некоторые, наиболее часто встречающиеся решения этого уравнения.

Некоторые решения уравнения колебаний. Решение </(/) уравнения колебаний одномассовой системы, к которой приводится корпус ракеты, зависит от вида правой части, т. е. от приведенной внешней нагрузки. Рассмотрим некоторые случаи вычисления приведенной нагрузки и решения уравнения, соответствующие им.

Обычно внешние нагрузки приложены в определенных сечениях ракеты, поэтому зависимость их от координаты и времени выглядит так:

где Т— амплитудное значение силы; ср (/) — функция, определяющая зависимость силы от времени; 8(atjх_хт) — дельта-функция; х_ЛТ — координата сечения, в котором приложена сила. Подставив (12.16) в выражение для приведенной внешней нагрузки (12.14), получим.

где f (x_T) — значение формы колебаний в сечении, где приложена сила.

1. Тяга на участке выхода двигателя на режим. В этом случае Т — тяга на маршевом режиме, а <�р (7) определяется с помощью формул из п. 3.1.

Для линейной аппроксимации.

решение имеет вид.

2. Тяга на участке выключения двигателя. Аппроксимируем ср (/) теперь так:

Решение:

3. Давление в переходном отсеке при горячем разделении ступеней. Динамической силой, действующей на нижнюю ступень, является газодинамическая сила, расчет которой изложен в п. 3.1, а на верхнюю — сила, определяемая давлением в переходном отсеке. В этом случае PU) = T_maxf (x_la)ср (/), где Г_тах = (Q_max — Р_н)(S_m — F_a2) — максимальная осевая сила, действующая на донную часть второй ступени; /0*1_Д) — форма колебаний в донной части ступени. Функция ср (/) определяется в результате решения задачи о горячем разделении ступеней с помощью профиля давления Q в переходном отсеке. Можно воспользоваться также подходящей аппроксимацией для (р (/), такой как треугольник или синусоида.

Приведем здесь решение для импульсного воздействия, когда.

где т — время изменения давления Q в переходном отсеке. В этом случае.

где Аналогичные решения нетрудно получить и для других бысгроменяющихся функций.