Метод ценных подстановок

Метод цепных подстановок является производным от индексного метода факторного анализа. Его суть состоит в следующем. Для расчета влияния факторов на изменение результативного показателя определяется условная величина (подстановка), отражающая, каков был бы результативный показатель, если бы один фактор изменился, а другие остались бы неизменными.

Если в модели число факторов-сомножителей более двух, то приходится определять несколько взаимосвязанных подстановок (цепочку подстановок). Отсюда название — метод цепных подстановок.

Алгоритм 1

расчетов влияния факторов методом цепных подстановок

Сумма влияния двух факторов равняется изменению результативного показателя:

Расчеты влияния факторов:

Достоинство метода ценных подстановок, как и индексного метода, состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остатка. Вместе с тем методу цепных подстановок присущ элемент субъективизма, который заключается в выборе порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.

Рассмотренный выше алгоритм соответствует только одному варианту расположения факторов, т. е.

С позиций математического подхода равноправным является и другой вариант расположения факторов, т. е.

Однако второму варианту расположения факторов соответствуют другой алгоритм и другие результаты расчетов.

Алгоритм 2

расчетов влияния факторов методом цепных подстановок

Расчеты влияния факторов:

Для обоснования правильности одного из многих вариантов экономисты вывели следующее субъективное правило метода цепных подстановок. Влияние изменения на результативный показатель количественного фактора подсчитывается при базовом значении качественного фактора, т. е.

Влияние изменения на результативный показатель качественного фактора определяется при отчетном значении количественного фактора, т. е.

С позиций данного правила следует признать обоснованным первый из двух рассмотренных алгоритмов. Вместе с тем нужно помнить, что это правило субъективно.

Для более полной иллюстрации сущности метода цепных подстановок приведем алгоритм расчетов влияния факторов на результативный показатель для трехфакторной мультипликативной модели.

Алгоритм

расчетов влияния факторов методом цепных подстановок для решения трехфакторной мультипликативной модели

При практическом применении цепных подстановок возникли различные модификации этого метода, предназначенные для упрощения расчетов: способ абсолютных отклонений, способ относительных отклонений, способ процентных разниц.

Интегральный метод факторного анализа

Интегральный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда результативный показатель может быть представлен как функция от нескольких аргументов. Изменения функции в зависимости от изменения аргументов описываются соответствующими интегральными выражениями.

При проведении факторного анализа интегральный метод может быть использован для решения двух типов задач [5].

К первому типу относятся такие задачи, в которых отсутствует информация об изменении факторов внутри анализируемого периода либо от этого изменения можно абстрагироваться. В данном случае величина изменения результативного показателя не зависит от порядка расположения факторов в модели. Этот тип задач называется статическим. В качестве примера можно привести сравнительный анализ показателей двух аналогичных объектов.

Второй тип задач связан с анализом показателей в динамике, т. е. когда имеются данные об изменении факторов внутри анализируемого периода.

Интегральный метод факторного анализа дает общий подход к решению задач разного типа независимо от количества факторов, входящих в модель, схемы взаимосвязи между ними и порядка расположения факторов в модели. Этот метод позволяет осуществить расчеты влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и смешанных моделях без образования «неразложенного остатка» .

Применение интегрального метода дает возможность получить однозначные результаты расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя.

При использовании интегрального метода изменение выручки от продаж можно представить как сумму двух интегралов. Один из них характеризует зависимость выручки от количества проданного товара, а другой — от цены единицы товара.

Алгоритм

расчетов влияния факторов интегральным методом для решения двухфакторной мультипликативной модели

где - функции изменения выручки в зависимости соответственно от количества проданного товара и цены его единицы.

Исходя из предположения, что данные факторы в пределах небольшого промежутка времени изменяются по линейному закону, расчеты влияния факторов на изменение выручки можно представить следующим образом:

1) влияние изменения количества проданного товара.

2) влияние изменения цены единицы товара.

Расчеты влияния факторов:

Однако интегральный метод также имеет существенный недостаток: с увеличением в модели числа факторов-сомножителей резко повышается сложность вычислений, т. е. возрастают объем и трудоемкость расчетов влияния каждого фактора на изменение результативного показателя.

Рассмотрим алгоритм расчетов влияния факторов интегральным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели.

Алгоритм

расчетов влияния факторов интегральным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели

Расчеты влияния факторов:

В практике аналитической работы интегральный метод не получил широкого распространения. Он используется преимущественно в научно-исследовательских разработках в области экономического анализа.