Электродинамические силы и энергия магнитного поля

Электродинамические силы могут быть определены не только на основе закона Ампера, но и из энергетических соотношений в электромагнитном поле (см. работу |5|).

В системе контуров с токами в магнитном ноле есть некоторый запас энергии W_M. При питании контуров от источников тока, т. е. когда при возможном перемещении контура или его части вдоль некоторой координаты g токи остаются неизменными, действительным оказывается следующий принцип: «Электромагнитная сила, стремящаяся изменить координату системы, равна увеличению энергии магнитного поля, отнесенному к единице производимого силой изменения координаты«*.

Этот принцип может быть выражен соотношением.

Энергия магнитного поля может быть представлена через потокосцепление Ч* и ток i как.

Подставив в это выражение потокосцепление, представленное через индуктивность контура Ч^f -iL_y найдем

¹ Цитировано по работе [5]. С. 90.

Теперь уравнение (6.11) примет вид.

Когда в магнитном поле существует несколько контуров, то необходимо учитывать не только их индуктивности, но и взаимные индуктивности М. В частности, для двух контуров магнитная энергия.

Если координата g определяет взаимное расположение контуров, то сила в направлении этой координаты есть просто.

Поскольку известно (см. работу [6]), что два круглых соосных витка радиуса R, находящихся на расстоянии h, обладают взаимной индуктивностью М = x₀Ru (8R/h)_} сила, притягивающая или отталкивающая их и действующая вдоль общей оси, равна

Вопросы практики Расчет сил взаимодействия круглых витков применяется для анализа прочности реакторов, представляющих собою катушки, намотанные кабелем на бетонных колоннах. При коротком замыкании громадные токи, измеряемые десятками и иногда сотнями килоампер, могут создавать силы, деформирующие и даже разрушающие кабели.