Для достижения таких целей измерения, как сравнение различных портфелей рисков и предоставление менеджменту объективной информации о возможных последствиях реализации того или иного риска, требуются более точные показатели. С математической точки зрения исчерпывающей характеристикой риска можно считать случайную величину ущерба. Случайная величина — эго математический объект («измеримая функция»), которая присваивает каждому значению ущерба вероятность в дискретном случае или плотность вероятности — в непрерывном. Если говорить об экспертном задании распределения случайных величин, то можно рассмотреть следующий пример.
Ожидаемые затраты на строительство волоконно-оптической линии связи составляют 5 млн долл. С вероятностью 40% возможно увеличение затрат из-за изменения длины маршрута. Если затраты увеличатся, то с вероятностью 50% увеличение составит 1 млн долл., с вероятностью 30% — 2 млн долл., с вероятностью 20% — 3 млн долл. Данный риск характеризуется двумя случайными величинами: индикатором наступления риска у и условным распределением вероятностей ущерба 8. Распределения имеют вид[1]:
у, млн долл. | | | |
Р6(у) | 0,5. | 0,3. | 0,2. |
где z — безразмерная величина, индикатор наступления риска, принимает два значения: 0 или 1; Р — вероятность; у — сценарии ущерба.
Случайная величина 8 носит технический характер, она может принимать всего два значения: 0 — «риск не реализовался» и 1 — «риск реализовался». Величина у характеризует так называемый условный ущерб, т. е. распределение вероятностей ущерба в случае реализации риска. В целях анализа данные можно представить в виде единого «безусловного» распределения ущерба, которое получается как произведение случайных величин у и 8:
дг, млн долл. | | | | |
| 0,6. | 0,2 = 0,4 • 0,5. | 0,12 = 0,4 — 0,3. | 0,08 = 0,4 • 0,2. |
Данная таблица является наиболее полной характеристикой риска.
В этом примере у нас всего три возможных значения ущерба, однако на практике могут возникать распределения с большим количеством вариантов. Кроме того, если закон распределения восстановлен на основе статистики, а не экспертных оценок, то зачастую он будет непрерывным, т. е. множество значений будет представлять собой не дискретные значения, а некий интервал или даже все действительные числа. Именно поэтому задача расчета единой меры риска остается актуальной.
- [1] Красильников А. Цели и методы измерения рисков в системах интегрированного риск-менеджмента.
