Источники ЭДС (напряжения) и источники тока

В электротехнике пользуются понятиями источников ЭДС или напряжения и тока. При этом источником напряжения называется такой источник электроэнергии, у которого внутреннее сопротивление R₀ мало (С₀ — велика), поэтому напряжение на его зажимах практически не зависит от тока нагрузки; у источника тока R₀ велико (G₀ — мала), поэтому ток нагрузки практически не зависит от напряжения на его зажимах. Условные изображения реальных источников представлены на рис. 1.5, а, д.

Рис. 1.5.

Важнейшей характеристикой источников напряжения и тока являются внешние характеристики, под которыми понимают: для источников ЭДС — зависимость напряжения от тока при постоянных ЭДС и внутреннем сопротивлении, снятые с использованием схемы по рис. 1.5, а (ключ К замкнут) т. е. U = F (I) при Е = const и R₀ = const; для источников тока — зависимость тока нагрузки от напряжения при постоянных токе источника и его внутренней проводимости, снятые с использованием схемы по рис. 1.5, д (ключ К замкнут), т. е. I = F (U) при J = const и G₀ = const. Практический интерес также представляют зависимости токов нагрузок от их сопротивлений, снятые с использованием схем по рис. 1.5, а и д (ключи К замкнуты) соответственно, т. е. I = F® при Е = const,/ = const, /?₀ = const.

Установим соотношения, описывающие указанные характеристики, и аппроксимируем (изобразим) их графически.

1. Реальными источниками ЭДС могут быть синхронные генераторы на электростанциях или аккумуляторные батареи, используемые во многих радиоэлектронных устройствах, мобильной технике (самолеты, автомобили, тракторы и др.). У них внутренние сопротивления малы.

Если, но цепи, изображенной на рис. 1.5, а (ключ К замкнут), протекает ток /, то напряжение U на зажимах источника ЭДС будет равно ЭДС Е за вычетом падения напряжения на его внутреннем сопротивлении [/₀=/Д₀, т. е.

Внешняя характеристика источника ЭДС описывается выражением (1−26), из которого очевидно, что с ростом тока / напряжение U уменьшается линейно (прямая 1 на рис. 1.5, б) от значения, равного ?, при I = /_хх = = 0, т. е. нагрузка отсутствует, до нуля, когда I = Е / R₀ = /_кз, т. е. нагрузка закорочена, где /_хх — ток холостого хода; /_кз — ток короткого замыкания источника напряжения.

Из выражения (1−26) также очевидно, что IR₀ = Е — U = Е — IR, откуда.

Зависимость тока нагрузки от сопротивления описывается формулой (1−27), из которой очевидно, что с ростом сопротивления R ток / уменьшается по кривой, изображенной на рис. 1.5, в, т. е. при R = 0 (короткое замыкание источника ЭДС) I = Е / R₀ = /_кз, при R = °° (холостой ход источника ЭДС) I = Е / оо = 0 = /_хх

Мощности источника ЭДС Р_И, потерь в нем Р₀ и на нагрузке Р_н, очевидно, запишутся так:

или или Как очевидно из (1−30), при х.х., когда I = /_хх= 0, Р_н = U • 0 = 0, а также при ее к.з., когда U = U_K3 = 0, Р_н = 01= 0. Это значит, что при каком-то промежуточном значении тока / или сопротивления R мощность на нагрузке будет иметь максимальное значение Р_ит> т. е. цепь будет работать при согласованном режиме. Для определения Р_нт исследуем (1−30) на экстремум:

откуда Сравнение (1−32) и (1−30) показывает, что 2= R₀ + /?, т. е. = R. Это означает, что на нагрузке выделяется максимальная мощность Р_ит

при / = Е / 2R₀ или R = R₍₎ (рис. 1.5, г). Эта мощность с учетом (1−32) равна.

Коэффициент полезного действия источника ЭДС.

или.

Как указывалось раньше, режим работы цепи, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность, называется согласованным режимом. Такой режим наступает в цепи с источником напряжения при R = R₀. Однако при этом, согласно (1−34), г = 0,5. Поэтому в мощных электросистемах согласованного режима избегают, здесь устанавливается такой режим, при котором г| > 0,5, что достигается, согласно (1−34), обеспечением неравенства R > R₀. Заметив, что при R < R₀ г < 0,5, укажем, что в слаботочных электросистемах, например радиоэлектронике, согласованный режим применяется тогда, когда величина КПД не имеет превалирующего значения.

Реальный источник ЭДС преобразуется в идеальный, если принять равным нулю его внутреннее сопротивление, т. е. R₀ = 0 или G₀ = «>. Тогда, согласно (1−26), ВАХ идеального источника ЭДС выглядит, как показано на рис. 1.5, б, линия 2 (пунктир), т. е. его E-U и не зависит от тока.

На практике источник ЭДС считается идеальным, если R > 10R₀ или г> Юг₀.

2. Реальным источником тока можно моделировать коллекторную цепь схемы замещения биполярного транзистора или истоковую — полевого, а также схемы некоторых классов усилителей.

Из рис. 1.5, д очевидны следующие соотношения:

Заменив U на IR = I / G в (1−35), получим которое можно переписать так:

Внешняя характеристика источника тока опишется выражением (1−35), из которого очевидно, что с ростом напряжения U ток I падает линейно (прямая 1 на рис. 1.5, е)> от J (когда U = 0) до нуля (когда J = U / R₀ = /_кз).

Зависимость / от R источника тока, согласно (1−36), представлена на рис. 1.5, ж.

Реальный источник тока преобразуется в идеальный, если G₀ = 0 или R₀= (c)о. Тогда, согласно (1−35), ВАХ идеального источника тока выглядит, как показано на рис. 1.5, е (прямая 2 (пунктир)), т. е. его ток/ = / и не зависит от сопротивления.

На практике источник тока считается идеальным, если?< 0, lg₀. При расчете цепей ветвь с источником тока считается разорванной, поскольку внутреннее сопротивление источника тока R₀ —> (c)о.

Вопросы и задания для самопроверки

• 1. Что такое электрическая схема, ветвь, узел, независимый и зависимый кшггур?
• 2. Нарисуйте схему с тремя узлами, четырьмя ветвями и тремя независимыми контурами.
• 3. Что такое «земля» и чему равен потенциал заземленной точки схемы (цепи)?
• 4. Перечислите основные режимы работы цепи.
• 5. Что такое реальный и идеальный источники напряжения?
• 6. Выведите соотношения между током, ЭДС и сопротивлениями, при котором на нагрузке реального источника напряжения выделяется максимальная мощность.
• 7. Каковы соотношения между внутренним и внешним сопротивлениями реального источника напряжения при согласованном режиме? Где используется такой режим и где не рекомендуется? Почему?
• 8. Какой формулой описывается внешняя характеристика реального и идеального источников ЭДС и как они выглядит графически?
• 9. Какой формулой описывается зависимость тока от сопротивления нагрузки в цепи с реальным источником напряжения и как она выглядит графически?
• 10. Что такое реальный и идеальный источник тока?
• 11. Какими формулами описывается внешняя характеристика реального и идеального источников тока и как они выглядят графически?
• 12. Какой формулой описывается зависимость тока от сопротивления нагрузки в цепи с реальным источником тока и как она выглядит графически?
• 13. Какие из задач 1.17—1.20 решены неправильно и почему?

Решенные задачи

Задача 1.17. Для какого элемента цепи справедливы ВАХ, изображенные на рис. 1.5?

Ответ: ВАХ 1 справедливы для линейных элементов цепи, 2 — для нелинейных.

Задача 1.18. Сколько ветвей, узлов, независимых и зависимых контуров в схеме?

Ответ: ветвей — 5, узлов — 4, независимых контуров — 2, зависимых контуров — 3. Задача 1.19. В цени по рис. 1.5, а (ключ К замкнут) известны: Е= 10 В, Р₀ = 0,5 Ом, R = 24,5 Ом. Определить ток /, напряжение U, мощности источника P_w нагрузки Р, а также соотношения между Р₀ и R, при которых КПД будут равны 0,25; 0,5 и 0,75. Решение.

• 1. Согласно выражению (1−30) ток 1 = Е/ (Р₀ + R) = 110 / (0,5 + 24,5) = 4,4 А.
• 2. Согласно выражению (1−29) напряжение U =Е- /Р₀ = IR = 4,4 • 24 = 105,6 В.
• 3. Согласно выражениям (1 -28) и (1 -30) мощности Р" = El = 110 • 4,4 = 484 Вт, Р_п = = UI= 105,6 • 4,4 = 464,64 Вт.
• 4. Используя выражение (1 -34), найдем искомые соотношения:
  • • при г = 0,25 R = Р₀ / 3. Если принять Р₀ = 0,25 Ом = const, то Р ~ 0,083 Ом;
  • • при т = 0,5 R = Р₀. Если принять Р₀ = 0,25 Ом = const, то Р ~ 0,25 Ом;
  • • при Т| = 0,75 R = Р₀ / 0,333. Если принять Р₀ = 0,25 Ом = const, то R ~ 0,75 Ом.

Задача 1.20. В схеме по рис. 1.5, д (ключ К замкнут) известны: R₍₎ = 0,5 Ом, R = = 24,5 Ом,/ = 219 А. Определить токи I и /₀.

Решение

• 1. Найдем проводимости G₀ = 1 / R₀ = 1 / 0,5 = 2 См, G=l//?=1/ 24,5 = 0,041 См.
• 2. Согласно выражению (1−33) ток нагрузки 1 = JG/ (G₀ + G) = 219 • 0,041 / (2 + + 0,041) = 4,4 А.

Этот же ток можно найти и так: I=JR / (R₀ + R) = 219 • 24,5 / (0,5 + 24,5) ~ 204,6 А.

3. Ток/"=/-/= 219−4,4 = 214,6 ЛилиI₀=J-I = 219 -214,6 = 4,4 А.

Задачи, требующие решения.

Задача 1.21. В цепи по рис. 1.5, а (ключ К замкнут) известны: Е= 110 В, 17= 100 В, R₀ = 0,5 Ом. Определить ток /, сопротивление R, мощности источника Р", нагрузки Р, а также соотношения между R₀ и R, при которых КПД будет равен 0,95.

Задача 1.22. В схеме по рис. 1.5, д (ключ замкнут) известны: Р" = 0,5 Ом, R = = 24,5 Ом, 1= 8,8 А. Определить токи J и /₀.