Приборы квантовой электроники

ОСНОВЫ КВАНТОВОГО УСИЛЕНИЯ

Индуцированные и спонтанные переходы

Внутренняя энергия атомов, молекул, ионов, различных соединений и сред, образованных указанными частицами, квантована. Каждая молекула (атом, ион) может взаимодействовать с электромагнитным излучением, совершая переход с одного энергетического уровня на другой. При этом происходит изменение внутренней энергии от одного значения, соответствующего определенному движению и ориентации электронов и ядер, к другому значению, соответствующему другим движениям и ориентациям.

Энергия поля излучения также квантована, так что обмен энергией между полем и взаимодействующими с ним частицами может происходить только дискретными порциями.

Частота излучения, связанного с переходом атома (молекулы, иона) между энергетическими состояниями, определяется частотным постулатом Бора где Е_1У Е₂ — соответственно энергия частицы (атом, молекула, ион) в верхнем и нижнем энергетических состояниях, Н — постоянная Планка, V — частота.

Не все переходы между энергетическими состояниями являются возможными. Если частица находится в верхнем состоянии, то имеется определенная вероятность, что через некоторый период времени она перейдет в нижнее состояние и произойдет изменение энергии. Этот переход может быть, как излучательным, так и безизлучательным, как под влиянием внешнего воздействия, так и без него. В среде, обладающей дискретными уровнями энергии, существуют три вида переходов: индуцированные у спонтанные и релаксационные.

При индуцированных переходах квантовая система может переводиться из одного энергетического состояния в другое как с поглощением квантов энергии внешнего поля, так и с излучением кванта электромагнитной энергии. Индуцированное, или вынужденное, излучение стимулируется внешним электромагнитным полем. Вероятность индуцированных переходов (как излучательных, так и безизлучательных) отлична от нуля только для внешнего поля резонансной частоты, энергия кванта которого совпадает с разностью энергий двух рассматриваемых состояний. Индуцированное излучение полностью тождественно излучению, вызывающему его. Это означает, что электромагнитная волна, созданная при индуцированных переходах, имеет ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, что и внешнее излучение, вызвавшее индуцированный переход.

Если рассматриваемая квантовая система обладает двумя уровнями энергии Е₂ > Е_х (рис. 17.1), при переходах между которыми излучается или поглощается квант энергии Лу, то частицы рассматриваемой системы находятся в поле их собственного излучения, спектральная объемная плотность энергии которого на частоте перехода равна р_ч>. Это поле вызывает переходы как из нижнего состояния в верхнее, так и из верхнего в нижнее (рис. 17.1, а). Вероятности этих индуцированных.

Рис. 17.1.

переходов ДЛЯ поглощения И излучения 1^, 2 и IV₂₁ в единицу времени соответственно пропорциональны р_у:

где В₁₂, В₂₁ — коэффициенты Эйнштейна соответственно для индуцированного поглощения и излучения.

Спонтанные переходы (рис. 17.1, б) происходят из верхнего энергетического состояния Е₂ в нижнее Е_х самопроизвольно — без внешнего воздействия — с излучением кванта Лу, т. е. они являются излучательными. Вероятность с1и>₂₁ таких переходов не зависит от внешнего электромагнитного поля и пропорциональна времени. За время ск.

где Л₂₁ — коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения.

Полное число переходов в единицу времени из энергетического состояния Е₂ («верхнего») в «нижнее» состояние Е_х (переход 2 —•- 1) равно произведению числа частиц п₂ в состоянии 2 на вероятность перехода 2 —* 1 в единицу времени для одной частицы.

При термодинамическом равновесии ансамбль частиц не теряет и не приобретает энергии, т. е. число излученных квантов (число переходов из верхнего энергетического состояния Е₂ в нижнее Е_х состояние) должно быть равно числу поглощенных квантов (числу переходов из состояния Е_х в Е₂).

При тепловом равновесии распределение населенности частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана.

где п₁₉ п₂— соответственно число частиц, находящихся в состояниях Е_х и Е₂ ё_1У §₂ — статистические веса (кратности вырождения) уровней 2 и 1. Пропорциональность населенностей уровней их статистическим весам обусловлена тем, что вероятность пребывания частицы в некотором квантовом состоянии определяется только энергией этого состояния, а различные квантовые состояния, целиком определяемые полным набором квантовых чисел, могут иметь одинаковые энергии.

При термодинамическом равновесии число излучательных переходов ИЗ верхнего СОСТОЯНИЯ В нижнее (N2) равно числу переходов из нижнего состояния в верхнее (А^,), происходящих с поглощением излучения. Число переходов ЛГ₂ определяется вероятностью одного перехода, умноженного на населенность уровня С энергией Еоу т. е.

Аналогично число индуцированных переходов из нижнего состояния в верхнее, определяющих поглощение энергии, равно.

Соотношение между коэффициентами А₂₁, -В₂₁, В₁₂ находится из условия термодинамического равновесия, при котором ЛГ₁ = А^. Приравнивая выражения (17.4) и (17.5), можно определить спектральную плотность поля собственного (равновесного) излучения рассматриваемой равновесной системы.

(что справедливо для равновесной системы) и использовать частотное условие Бора Лу = Е₂ — Е_х, то, сделав предположение о равенстве вероятностей индуцированного поглощения и излучения, т. е. 8В_У2 ⁼ ?2²¹″ получим соотношение для коэффициентов Эйнштейна для спонтанного и вынужденного излучения:

Вероятность излучательных переходов в единицу времени (с испусканием квантов спонтанного и вынужденного излучения) равна.

Оценки показывают, что для СВЧ и оптического диапазонов Л₂₁ 21, т. е. вероятность спонтанного излучения много меньше, чем индуцированного, а поскольку спонтанное излучение определяет шумы, то в квантовых приборах роль шумов незначительна.

Необходимо отметить, что равновесное излучение всей системы частиц по отношению к каждой из частиц является внешним электромагнитным полем, стимулирующим поглощение или излучение частицей энергии в зависимости от ее состояния. Величина 8тсу²/с³, входящая в выражения (17.7) и (17.8), определяет число типов волн или колебаний в единичном объеме и в единичном интервале частот для области, размеры которой велики по сравнению с длиной волны X = с/.

Кроме индуцированных и спонтанных переходов в квантовых системах существенное значение имеют безизлучательные релаксационные переходы. Безизлучательные релаксационные переходы играют двойную роль: они приводят к дополнительному уширению спектральных линий (см. п. 17.3) и осуществляют установление термодинамического равновесия квантовой системы с ее окружением.

Релаксационные переходы происходят, как правило, вследствие теплового движения частиц. Поглощение тепла сопровождается переходами частиц на более высокий уровень и, наоборот, превращение энергии частицы в тепло происходит при переходе ее на более низкий уровень энергии. Таким образом, релаксационные переходы приводят к установлению вполне определенного для данной температуры равновесного распределения частиц по энергиям.

В реальных системах влиянием спонтанного излучения на естественную ширину спектральных линий можно пренебречь по сравнению с релаксационными процессами, которые более эффективно сокращают времена жизни возбужденных состояний, что и приводит к уширению спектральных линий (как это следует из соотношения неопределенностей для энергии—времени). Механизм этих процессов релаксации сильно зависит от конкретной системы. Например, для парамагнитных кристаллов, в частности в случае электронного парамагнитного резонанса, существенный вклад в уширение линий излучения вносят спин-спиновые и спин-решеточные взаимодействия и связанные с ними процессы релаксации с характерными временами соответственно порядка 10^_1.Л0^_3 с и 10~⁷…10~^к с.

Таким образом, релаксационные процессы, способствующие установлению теплового равновесия в среде, обеспечивают непрерывность процесса поглощения энергии внешнего электромагнитного излучения.