Доверительный интервал для доли

Доверительные интервалы могут быть пос троены не только для генеральной средней и медианы, но и для многих параметров распределений: дисперсии, коэффициента корреляции и т. д. Рассмотрим с соответствующей точки зрения еще одну статистику: долю встречаемости какого-либо значения одного из рассматриваемых признаков. Смысл соответствующей содержательной задачи по нашему мнению ясен. Представим, скажем, что доля мужчин в выборке оказалась равной 54%. Встает вопрос о какой-то оценке этой доля в генеральной совокупности. Как и ранее, ответ на этот вопрос будет дан на основе построения доверительного интервала для генеральной дол и (т.е. вероятности встречаемости свойства «быть мужчиной» среди объектов изучаемой генеральной совокупности).

Обозначения: р — доля для выборки; л — для генеральной совокупности; q — 1 — р, s_p — средняя ошибка выборки для доли р. Для любого уровня значимости а можно найти такое г, что будет справедливым соотношение:

где т. е.

Заметим, что величина S = А— — средняя ошибка выборки.

^р V п

для доли р (т.е. средний разброс таких долей, вычисленных для всех мыслимых выборок). Если как-то удастся определить максимально возможную величину Д, то, по аналогии с соответствующими рассмотрениями выше, эта величина будет называться предельной ошибкой выборки для доли.

Подчеркнем, что значения р и q обычно рассчитываются для выборки, хотя в идеале здесь тоже (как и в случае расчета доверительного интервала для математического ожидания) должны быть генеральные показатели.

Формула для вычисления S_p фактически совпадает с формулой для вычисления S_x при определенном взгляде на принятое во внимание значение рассматриваемого признака. Обсудим данный аспект подробнее, поскольку этот факт имеет принципиальное значение для выработки подходов к анализу социологических данных.