ЗАДАЧА № 2
На основании приведенных в задаче № 1 данных и построенного вариационного ряда определите:
1. среднюю скорость автомобилей, превысивших скорость:
а) на основе индивидуальных данных;
б) на основе построенного вариационного ряда.
2. среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации.
Произведите выбор более точного значения средней скорости из вычисленных в п. 2, и дайте обоснование.
Сделайте выводы по результатам расчетов.
Решение:
Средняя скорость автомобилей, превысивших скорость:
а) на основе индивидуальных данных:
км/ч Среднее квадратичное отклонение:
= км/ч
Рассчитаем коэффициент вариации:
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Следовательно, вариация скорости движения автотранспорта на автомобильных дорогах района не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности
б) на основе построенного вариационного ряда.
Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица.
Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации
Группы Центр интервала, (х') Число дорог
f
От 100 до120 110 10 1100 -23 529 5290
От 120 до 140 130 18 2340 -3 9 162
От 140 до 160 150 8 1200 17 289 2312
От 160 до 180 170 4 680 37 1369 5476
Итого — 40 5320 — - 13 240
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
км/ч Средняя скорость составляет 133 км/ч
Рассчитаем среднее квадратичное отклонение:
км/ч
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вариация скорости движения автотранспорта на автомобильных дорогах района не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина скорости движения автотранспорта на автомобильных дорогах района:
— на основе индивидуальных данных составляет 133,62 км/ч, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 19,5 км/ч, (или 14,6%).
— на основе построенного вариационного ряда составляет 133 км/ч, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 18,2 км/ч, (или 13,7%). Наиболее характерная величина скорости движения автотранспорта на автомобильных дорогах района находится в пределах от 114,8 до 151,2 (диапазон).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что более точным является значение средней скорости на основе построенного вариационного ряда.
