Односторонние и двусторонние критерии

Предположим, что мы проверяем гипотезу Н₀: р, = р₂ и альтернативной гипотезой выступает гипотеза //: р, * р_г Выбор альтернативной гипотезы означает следующее. При анализе описанной выше мысленной конструкции с бесконечным количеством пар выборок у нас могут встречаться и такие пары, для которых наш критерий (неважно, какой — (8.1), (8.2), (8.5) или (8.6)) положителен (т.е. первая средняя больше второй), и такие, для которых критерий отрицателен (вторая средняя больше первой). Соответственно, оценивая вероятность попадания конкретного выборочного значения критерия в тот или иной интервал, мы должны учитывать, что маловероятными областями являются не только правый конец оси, но и левый. Значит, маловероятная критериальная область, попадание в которую приведет нас к решению об отвержен и и гипотезы, распадется на две части. Уровень значимости одолжен будет отвечать «хвостам» (концов) нормального распределения (этой величине должна быть равна сумма площадей и под правым, и под левым его концом). В таблицах, как правило, указывается значение, отвечающее правому концу. Чтобы это учесть, необходимо будет искать z_{y ит}, отвечающее величине а/2. И если г_ш6 окажется отрицательным, будем его сравнивать со значением (—z ,). Другими словами, мы будем принимать проверяемую гипотезу, если |zJsz_Kpm, и отвергать ее, если jг"_ы61 > г_крит;

Аналогичные рассуждения справедливы и для случая, когда используемый критерий имеет распределение Стьюдента. Соответствующиестатистики могутбыть и положительными и отрицательными, а распределение очень похоже на нормальное — тоже представляет собой симметричный «колокол».

При /^-распределении рассуждение несколько меняется. Соответствующие критерии всегда положительны (как мы увидим ниже, они «строятся» из дисперсий — статистик, не способных принимать отрицательные значения). Тем не менее, они могут быть двусторонними. По таблице мы ищем /^для правого конца распределения. Отвечать оно должно, как и выше, величине а/2. А табличное значениедля левого конца будет равно V F . И проверяемая гипотеза принимается, если —!—<^_P«_T>

Крит и отвергается, если F_M6> F_{K, или Ftu6< —.}

крит Для критерия х² (и для других статистик, имеющих распределение х²) альтернативная гипотеза не направлена, но критерий всегда односторонен. Как мы увидим далее, не так обстоит дело с другим показателем связи — коэффициентом корреляции, поскольку он, как известно, может быть и положительным, и отрицательным. Соответствующий критерий (а речь пойдет о распределении Стьюдента) может и односторонним, и двусторонним.