Дисперсионный анализ. 
Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов

10.1. Основные понятия дисперсионного анализа

Дисперсионным анализом называется статистический метод анализа результатов, зависящих от действия некоторых факторов. Под факторами будем понимать различные независимые источники изменчивости некоторого результирующего признака, а группы конкретных значений каждого фактора назовем уровнями этого фактора. Например, результирующий признак — производительность труда; факторы — уровень автоматизации технологического процесса, профессиональная подготовка рабочих; уровни фактора — цеха производства.

Дисперсионный анализ дает возможность установить, существенное ли влияние оказывает тот или иной фактор или их взаимодействие на изменчивость результирующего признака, а также оценить количественно удельный вес каждого из факторов. Влияние факторов на результирующий признак может быть различным. Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы по результатам наблюдений некоторого признака X оценить влияние факторов на его математическое ожидание (среднее значение). Если влияние фактора несущественно, общее среднее не должно сильно отличаться от средних на уровнях, т. е. разброс средних на уровнях относительно общего среднего будет незначительным. Поэтому суть дисперсионного анализа состоит в том, чтобы общую дисперсию результирующего признака сг, вызванную действием всех источников изменчивости, разложить на части, соответствующие раздельному и совместному влиянию различных факторов, и остаточную дисперсию, аккумулирующую влияние всех неучтенных факторов. Затем по величине отношения каждой из составляющих дисперсий к остаточной дисперсии можно судить о влиянии того или иного фактора.

Например, при однофакторном дисперсионном анализе мы получаем разложение вида

В результате наблюдений мы получаем оценки и по их отношению судим о существенном влиянии фактора А на среднее значение изучаемой переменной.

Замечание 10.1. Если дисперсионный анализ применяется для изучения влияния п факторов на некоторый признак, то он носит название я-факторного дисперсионного анализа.