Способ перемены плоскостей проекций

Этот способ широко применяют в машиностроении и приборостроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система л₂, л, дополняется плоскостями, образующими с л₂ или я, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

^Рис— ^5Л Рис. 5.2.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рис. 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы я₂, Л| в систему я₄, я, в которой вместо плоскости я₂ введена новая плоскость я₄, а плоскость Я! осталась неизменной. При этом я₄ ± Я|. В системе я₄, Я] горизонтальная проекция А ' точки А осталась неизменной. Проекция A ^{, v} точки А на плоскости я₄ находится от плоскости я, на том же расстоянии, что и проекция А «точки на плоскости я₂. Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (я, я₄) из проекции точки (А ') на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций <

— На этой линии связи отмечают расстояние от оси — до проекя, J я, цииЛ ^ivточки на новой плоскости проекций я₄, равное расстоянию от преобразуемой проекции А «точки до оси — проекций в системе я₂,.

п₁(А" '2=А" 1).

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости я₄ на рис. 5.3),.

(п Л

расстояние от проекции (В ^IV) до новой оси проекций — равно рас;

я₂

¹ /.

Рис. 5.3 Рис. 5.4.

7Е стоянию от горизонтальной проекции (В') до оси— (|В'7| =.

Я,.

= В" ^,2).

В дальнейшем при введении новой плоскости проекций ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Перемену плоскостей проекций можно производить несколько раз.

Рассмотрим некоторые примеры.

Определение длины отрезка АВ общего положения показано на рис. 5.4. Для этого плоскость я₂ заменена на новую плоскость проекций я₄, параллельную отрезку (ось Я|/я₄ параллельна проекции А’В').

^ 7 Г ^.

Расстояния от оси — до A ^lv и 5^IV равны расстояниям от А" и В «до.

i⁷¹⁴

оси п_г/п соответственно (| A ^lv21 = | А «/1). Одновременно с определением натуральной величины отрезка определена величина <�р угла наклона отрезка А В к плоскости я,.

Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее положение. На рис. 5.4 новая система плоскостей проекций я₄/я, относительно отрезка АВ находится в частном положении (пл. я₄|| АВ). Введем еще одну новую плоскость проекций я₅, перпендикулярную плоскости проекций я₄ и отрезку АВ (ось проекций я₄/я₅ перпендикулярна проекции А «'В^lv). Относительно этой плоскости проекций я₅ отрезок АВ занимает проецирующее положение (проекции A ^v и В’совпадают, А'2 =А'^,3).

Заметим, что для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно, первой — параллельно отрезку, второй — перпендикулярно ему; при этом должны выполняться рассмотренные условия перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций.

Рис. 5.6.

Рис. 5.5.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение. Построение выполняют с помощью одной из линий частного положения, например, горизонтали с проекциями A «F», А 'F' (рис. 5.5). Новая плоскость проекций я₄ в этом случае выбрана перпендикулярно горизонтали A F (ocb Я|/я₄ перпендикулярна проекции A 'F') и соответственно перпендикулярно плоскости я,.

Определение натурального вида плоской фигуры, расположенной в проецирующем положении (рис. 5.6). Построение выполнено путем введения новой плоскости проекций я₄, перпендикулярной плоскости л₂ и параллельной плоскости четырехугольника с проекциями.

A «B» C" D", A 'B'C'D' (ось— параллельна проекции А «В» С" D").

п₂

Проекция A ^lvB ^IVC ^>% D^lv является натуральным видом заданного четырехугольника.

Следовательно, последовательным введением двух новых плоскостей проекций может быть определен натуральный вид плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения.

Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми. Это расстояние выражается длиной общего перпендикуляра MN к заданным прямым АВ и CD (рис. 5.7, а). Для определения его длины удобно, чтобы одна из прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Для этого надо последовательно ввести две новые плоскости проекций (рис. 5.7, б), например:

Рис. 5.7.

На плоскость п$ прямая АВ проецируется в точку A^v= B^v. Проведя перпендикуляр из точки A ^v = В ^v на проекцию С ^VZ)^v, находим проекцию jV ^v точки^{пересечения} его с прямой CD. Отметим проекцию М’точки М, совпадающую с проекциями точек A^v, S^v. Искомое расстояние определено — M^vAf^v. На чертеже стрелками указано построение проекций M’N' и M" N" общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым в системе л₂, я_1#