Модель ОЭР Вальраса
В соответствии с законом Вальраса только два из этих трех уравнений являются независимыми. Принимая цену одного из благ за единицу, уменьшаем число неизвестных до числа независимых уравнений и из решения системы двух уравнений определяем вектор относительных (реальных) равновесных цен (Pa, PbiPh)' Для установления уровня цен (Р) и вектора денежных (номинальных) цен используется уравнение… Читать ещё >
Модель ОЭР Вальраса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для упрощения возьмем экономику без производства (меновое хозяйство; стадия производства завершена и произведенные объемы благ обмениваются па рынках). Хозяйство состоит из грех индивидов, потребляющих три вида благ Л, В и Я. В исходном состоянии первый потребитель имеет (2Л0, второй — QB0 и третий — Qm единиц указанного блага. Поэтому индивиды совершают обмен при следующих бюджетных ограничениях:
Известны функции полезности каждого потребителя.
тде QAi, QBj, QHi — объем потребления блага соответственно Л, В, Яг-м индивидом; ajy bt, hr ajy p;, yi — экзогенные параметры.
Функции спроса потребителей на каждое из благ выводятся из максимизации функции полезности при заданном бюджетном ограничении; используем для этого функцию Лагранжа.
Приравняв производные этой функции по QAj, QBj, QHi и X к нулю, получим следующие условия ее максимизации:
Из них выводятся следующие функции спроса:
Система цен, обеспечивающая общее экономическое равновесие, должна приравнять объемы спроса на блага имеющимся запасам:
В соответствии с законом Вальраса только два из этих трех уравнений являются независимыми. Принимая цену одного из благ за единицу, уменьшаем число неизвестных до числа независимых уравнений и из решения системы двух уравнений определяем вектор относительных (реальных) равновесных цен (Pa, PbiPh)' Для установления уровня цен (Р) и вектора денежных (номинальных) цен используется уравнение количественной теории денег:
Функции полезности потребителей имеют вид.
Индивиды имеют следующие исходные запасы благ: первый — QA0 = 30; второй — <2^ = 40; третий — QH0= 50. В этих условиях индивидуальные функции спроса имеют вид.
Условие равновесия на рынках благ следующее:
Примем рА = 1 и из решения двух (любых) уравнений системы найдем рв = 0,374; Рн = 0,313. При таких ценах объемы спроса равны следующим значениям: QM = 14,8; Q/ц = 24,4; Qm = 19,4; QA2 = 6,9; QB2 = 8,2; Qm = 15,9; QA3 = 8,3; QB3 = 7,4; Q//3 = 14,7. На всех трех рынках будет равновесие:
Для определения уровня цен примем, что в обращении находится 50 ден. ед., каждая из которых совершает два оборота: (V= 2). Тогда уровень цен будет равен 2 • 50/(1 • 30 + + 0,374 • 40 + 0,313 • 50) = 1,65, а вектор денежных цен: рА = 1,65; = 0,617; рн = 0,516.
При таких ценах на всех рынках тоже устанавливается равновесие (табл. 1).
Рынок блага | Спрос индивидов | Предложение | |||
1-го | 2-го | 3-го | всего | ||
А | 14,8 | 6,9 | 8,3 | ||
В | 24,4 | 8,2. | 7,4 | ||
Н | 19,4 | 15,9 | 14,7 |
' т
Спрос на деньги для покупки имеющихся товаров мD = ^ p;Q0; равен количеству обращающихся денег, умноженному на скорость их обращения:
М° = 1,65 • 30 + 0,617 • 40 + 0,516 • 50 = 100; Ms = 2 • 50 = 100.
Если уровень цен возрастет, например в два раза, т.с. рл = 3,3; рв = 1,234; рв = = 1,032, то, как очевидно из функций спроса на блага, равновесие на рынках благ сохранится, т. е. деньги нейтральны. Однако объем спроса на деньги возрастет вдвое: М° = 3,3 • 30 + 1,234 • 40 + 1,032 • 50 = 200. В этом случае закон Вальраса нарушается.