Модель ОЭР Вальраса

Для упрощения возьмем экономику без производства (меновое хозяйство; стадия производства завершена и произведенные объемы благ обмениваются па рынках). Хозяйство состоит из грех индивидов, потребляющих три вида благ Л, В и Я. В исходном состоянии первый потребитель имеет (2_Л0, второй — Q_B0 и третий — Q_m единиц указанного блага. Поэтому индивиды совершают обмен при следующих бюджетных ограничениях:

Известны функции полезности каждого потребителя.

тде Q_Ai, Q_Bj, Q_Hi — объем потребления блага соответственно Л, В, Яг-м индивидом; a_jy b_t, h_r a_jy p_;, y_i — экзогенные параметры.

Функции спроса потребителей на каждое из благ выводятся из максимизации функции полезности при заданном бюджетном ограничении; используем для этого функцию Лагранжа.

Приравняв производные этой функции по Q_Aj, Q_Bj, Q_Hi и X к нулю, получим следующие условия ее максимизации:

Из них выводятся следующие функции спроса:

Система цен, обеспечивающая общее экономическое равновесие, должна приравнять объемы спроса на блага имеющимся запасам:

В соответствии с законом Вальраса только два из этих трех уравнений являются независимыми. Принимая цену одного из благ за единицу, уменьшаем число неизвестных до числа независимых уравнений и из решения системы двух уравнений определяем вектор относительных (реальных) равновесных цен (Pa, PbiPh)' Д^ля установления уровня цен (Р) и вектора денежных (номинальных) цен используется уравнение количественной теории денег:

Функции полезности потребителей имеют вид.

Индивиды имеют следующие исходные запасы благ: первый — Q_A0 = 30; второй — <2^ = 40; третий — Q_H0= 50. В этих условиях индивидуальные функции спроса имеют вид.

Условие равновесия на рынках благ следующее:

Примем р_А = 1 и из решения двух (любых) уравнений системы найдем р_в = 0,374; Рн ⁼ 0,313. При таких ценах объемы спроса равны следующим значениям: Q_M = 14,8; Q/ц = 24,4; Q_m = 19,4; Q_A2 = 6,9; Q_B2 = 8,2; Q_m = 15,9; Q_A3 = 8,3; Q_B3 = 7,4; Q_//3 = 14,7. На всех трех рынках будет равновесие:

Для определения уровня цен примем, что в обращении находится 50 ден. ед., каждая из которых совершает два оборота: (V= 2). Тогда уровень цен будет равен 2 • 50/(1 • 30 + + 0,374 • 40 + 0,313 • 50) = 1,65, а вектор денежных цен: р_А = 1,65; = 0,617; р_н = 0,516.

При таких ценах на всех рынках тоже устанавливается равновесие (табл. 1).

' т

Спрос на деньги для покупки имеющихся товаров м^D = ^ p_;Q_0; равен количеству обращающихся денег, умноженному на скорость их обращения:

М° = 1,65 • 30 + 0,617 • 40 + 0,516 • 50 = 100; M^s = 2 • 50 = 100.

Если уровень цен возрастет, например в два раза, т.с. р_л = 3,3; р_в = 1,234; р_в = = 1,032, то, как очевидно из функций спроса на блага, равновесие на рынках благ сохранится, т. е. деньги нейтральны. Однако объем спроса на деньги возрастет вдвое: М° = 3,3 • 30 + 1,234 • 40 + 1,032 • 50 = 200. В этом случае закон Вальраса нарушается.