Эквипотенциальные поверхности. 
Физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

Потенциал — непрерывная функция координат (следует из определения). Уравнение <�р (х, у, z) = <�р, = const определяет некоторую поверхность. Физически — это геометрическое место точек с одинаковым потенциалом. Такая поверхность называется эквипотенциальной поверхностью. В задаче 7.3 эквипотенциальная поверхность — любая плоскость х = const, в примере, рассмотренном в п. 7.1.3, — любая сфера.

Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться или касаться.

Силовые линии поля

Электрическое поле наглядно представляется силовыми линиями. Они позволяют определить в каждой точке направление вектора Е. Однако картина силовых линий содержит больше информации.

Рассмотрим тонкую трубку (рис. 7.11), боковая поверхность которой образована силовыми линиями. Проведя два ортогональных сечения этой трубки, получим замкнутую поверхность. Применим к этой поверхности фундаментальное уравнение (7.1):

Если внутри трубки нет зарядов, ин- _{Рис 7//}

теграл в правой части даст нуль, а интеграл по поверхности представим в виде суммы трех интегралов:

где S₃ — боковая поверхность трубки. Интеграл по S_} равен нулю, так как Е п = 0 во всех точках S₃ (она так выбрана!), поэтому Это означает, что поток вектора Е через сечение трубки из силовых линий одинаков в любом сечении, если внутри трубки нет зарядов (обратите внимание на то, что знак потока зависит от направления вектора й, а при интегрировании по замкнутой поверхности нормаль всегда берется направленной наружу):

Там, где сечение трубки больше, напряженность поля меньше.

Если внутри трубки оказываются заряды, поток изменяется (рис. 7.12):

Обратите внимание на знаки: если заряд положительный, поток в направлении поля увеличивается. Внутри трубки появляются новые силовые линии.

Рис. 7.12

Рассмотрим еще одну ситуацию. Пусть силовые линии начинаются на поверхности и заканчиваются на S₂. Продолжив трубку в оба конца и закрыв ее крышками Д5, и ДS₂, получим замкнутую поверхность (рис. 7.13). Поток вектора Е через эту поверхность равен нулю, так как крышки Д5, и ДS₂ лежат в областях, где поля нет. Это означает, что суммарный заряд внутри нашей поверхности равен нулю, хотя сами поверхности 5, и S₂ несут на себе заряд (5, заряжена положительно, S₂ — отрицательно). Таким образом, заключаем, что площадки, на которые опирается трубка силовых линий, несут равные по величине и противоположные по знаку заряды. Описанная ситуация реализуется, если, например, 5, и S₂ есть поверхности проводников с потенциалами <�р, и <�р₂ соответственно, причем ф, > <�р₂.

Верно и более сильное утверждение: если силовые линии начинаются на одном заряженном теле и все заканчиваются на другом, суммарный заряд этих тел равен нулю.

Поскольку напряженность поля и потенциал связаны, есть связь между силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями. Силовые линии ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

ние. 7.14

Рис. 7.13.

Это обстоятельство позволяет во многих случаях качественно представить картину поля. На рис. 7.14 изображено поле, создаваемое двумя проводниками, один из которых имеет выступ. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью, так что две эквипотенциали мы имеем сразу, промежуточные поверхности можно получить с учетом того, что эквипотенциальные поверхности плавно переходят друг в друга без касаний и пересечений. Силовые линии поля найдутся как ортогональные траектории к эквипотенциальным поверхностям. Видим, что на вершине выступа напряженность поля максимальна. Именно поэтому не рекомендуется во время грозы стоять в чистом поле или прятаться под деревом.