Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Пргнозирование макроскопических свойств пьезоактивных композитов стохастической структуры

Диссертация: Пргнозирование макроскопических свойств пьезоактивных композитов стохастической структуры
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Если композитный материал представляет собой микронеоднородную среду (т.е. его размеры значительно превосходят характерные размеры армирующих включений: толщин слоев, диаметров волокон и т. д.), то в таких случаях микронеоднородный композит заменяется ему эквивалентной однородной средой, свойства которой описываются макроскопическими (иногда их называют эффективными, приведенными или… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА I. Макроскопические свойства пьезоактивных композитов
    • 1. 1. Постановка задачи
    • 1. 2. Метод условных моментных функций
    • 1. 3. Плоские волны
    • 1. 4. Динамические макроскопические характеристики
    • 1. 5. Распространение макроскопических волн
  • ГЛАВА II. Распространение макроскопических волн в пьезоактивных композитах слоистой структуры
    • 2. 1. Определение динамических макроскопических характеристик слоистых композитов
    • 2. 2. Фазовая и групповая скорости, коэффициенты рассеяния
    • 2. 3. Распространение волн без учета рассеяния энергии
    • 2. 4. Распространение макроскопических волн вдоль слоев
    • 2. 5. Макроскопические постоянные слоистых пьезоактивных композитов. v
  • ГЛАВА III. Распространение макроскопических волн в пьезоактивных композитах волокнистой структуры
    • 3. 1. Определение динамических макроскопических характеристик волокнистых композитов
    • 3. 2. Распространение волн без учета рассеяния энергии
    • 3. 3. Макроскопические волны в упругих композитах с изотропными компонентами
    • 3. 4. Макроскопические постоянные волокнистых пьезоактивных композитов
  • ГЛАВА 1. У. Макроскопические постоянные пьезоактивных композитов зернистой структуры
    • 4. 1. Макроскопические постоянные пьезоактивных композитов
    • 4. 2. Пьезоэлектрические композиты
    • 4. 3. Пьезомагнитные композиты с изотропными включениями
    • 4. 4. Предельные переходы: макроскопические постоянные слоистых и волокнистых композитов

Пргнозирование макроскопических свойств пьезоактивных композитов стохастической структуры (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Современный прогресс в ультразвуковой технике, и в частности гидроакустики, в значительной мере связан с созданием новых пьезоактивных [ 86] (пьезоэлектрических и пьезомагнит-ных) материалов. Здесь исследования, направленные на поиск новых материалов, связаны с двумя основными направлениями: I) улучшение химического состава пьезокерамики и режимов технологии ее изготовления [ 21, 79, 82, ИЗ, 114] - 2) армирование пьезокерамики высокомодульными включениями [82] различной формы, что особенно связано с повышением прочности мощных источников ультразвука. При этом распределение включений (слоев, непрерывных поликристаллических и дискретных монокристальных волокон [ 38, 66, 72, 80]) в силу технологических причин может носить как регулярный, так и случайный характер.

В решении этой проблемы наряду с экспериментальными исследованиями важное значение занимают теоретические методы расчета, позволяющие прогнозировать различные свойства композитов по известным физико-механическим и геометрическим параметрам компонент и тем самым вести целенаправленный поиск композитной, структуры, которая оптимальным образом сочетала бы в себе требуемые физико-механические свойства и в то же время удовлетворяла экономическим требованиям. При этом наличие теоретических методов прогнозирования позволяет значительно сократить число экспериментов, которые для современных пьезоактивных композитных материалов в большинстве случаев являются дорогостоящими.

Теоретические методы расчета пьезоактивных композитов представляют собой синтез соответствующих методов механики упругих композитных сред и моделей деформирования упругих тел с учетом связности электрических и магнитных полей. Важный вклад в развитие этого направления внесли работы таких ученых как: В. В. Болотина, Г. А. Ванина, В. Т. Гринченко, А. Н. Гузя, А. А. Ильшина, В. Г. Карнаухова, Я. С. Подстригача, Л. И. Седова,.

A.Ф.Улитко, Л. П. Хорошуна, Т. Д. Шермергора, Н. А. Шульги и целого ряда других как советских, так и зарубежных ученых.

Проявлением возрастающего интереса к теоретическим методам расчета композитных материалов является выход в последнее время монографий: В. В. Болотина и Ю. Н. Новичкова [9], Г. А. Ванина [12], С. Д. Волкова и В. П. Ставрова [20], А. Н. Гузя и.

B.Т.Головчана [ 28], Д. М. Карпиноса, Л. И. Тучинского и Л.Р.Выш-такова[37], Р. Кристенсена [42], А. К. Малмейстера, В.П.Таму-жа и Г. А. Тетерса [5б], Л. П. Хорошуна и Б. П. Маслова [ 101 ], Л. П. Хорошуна и А. С. Щербакова [l04], Т. Д. Шермергора [Юб], Н. А. Шульги [ 107], Дж. Маккоя [ 122 ], а также обобщающих многотомных изданий под общей редакцией А.Н.Гузя[ 28] и Л. Браутма-на и Р. Крока [ 40 ] .

В механике неоднородных сред для определения различных свойств композитных структур условно выделяют два подхода, связанных с характером распределения неоднородностей в композитных материалах — это детерминированный и статистический. В детерминированном подходе важным условием является регулярность распределения включений, что на основе определенных предположений позволяет детерминированно учесть взаимодействие огромного числа включений. Этот подход позволяет решать задачи на основе точной трехмерной постановке. В статистическом подходе важным условием является случайность распределения включений и учет взаимодействия огромного числа включений проводится статистическими методами. Определение свойств композитов в таком подходе в конечном итоге сводится к проблеме многих тел, точное решение которой возможно лишь в простейших случаях. Поэтому при рассмотрении более сложных случаев предлагались различные приближенные теории такие как: корреляционное, одноточечное и сингулярное приближение, метод условных моментных функций и ряд других.

Если композитный материал представляет собой микронеоднородную среду (т.е. его размеры значительно превосходят характерные размеры армирующих включений: толщин слоев, диаметров волокон и т. д.), то в таких случаях микронеоднородный композит заменяется ему эквивалентной однородной средой, свойства которой описываются макроскопическими (иногда их называют эффективными, приведенными или интегральными) характеристиками, в которых отражается характер неоднородности реальной структуры и вид внешних нагрузок. К таким характеристикам можно отнести макроскопические постоянные, макроскопический волновой вектор и некоторые другие. Поэтому одной из центральных задач механики как упругих, так и пьезоактивных микронеоднородных сред является определение этих макроскопических характеристик, установление их зависимости от физико-механических свойств компонент, внутренней геометрии (формы, размеров и характера распределения включений) композита и вида внешних нагрузок.

Простейшие методы определения макроскопических постоянных микронеоднородных сред были предложены в работах В. Фойгта[12б] и АРейсса [123], которые вводили соответственно гипотезы об однородности в теле деформаций (метод Фойгта) и напряжений (метод Рейсса). Оба метода являются довольно приближенными и устанавливают лишь вилку, внутри которой находятся истинные значения макроскопических постоянных. В последствии З. Хашин и С. Штрикман [П7] на основе вариационных принципов существенно сузили вилку Фойгта-Рейсса. В-работах Р. Хилла[пв], С. К. Канауна [ 34] и других для определения макроскопических постоянных неоднородных сред использовался метод самосогласования. В статье М. А. Кривоглаза и А. С. Черевко [4l] предлагалось ви-риальное разложение, где в качестве малого параметра бралась концентрация одной из компонент.

Исследованию распространения волн в регулярно-слоистых композитах посвящены работы Л. М. Бреховских [п], Н. А. Шульги [ 107, 108], Н. А. Шульги и В. М. Антоненко [i, 109], Сана, Ахенбаха и Германа [75, 76 ], Све [ 77] и ряд других работ [116, 124]. При этом для решения волновых уравнений использовались различные методы. Так в работе [ II ] использовалась теорема Флоке для дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В работе [ 107] краевая задача сводилась к бесконечной системе алгебраических уравнений и их решение проводилось на основе теории конечноразностных уравнений. В работе [7б] предлагалась теория эффективных жесткостей. Статья [ 124] посвящена экспериментальным исследованиям зон запирания упругих волн.

В работе А. Н. Гузя [ 24] на основе вариационных принципов предложена методика изучения динамических процессов в композитных материалах с начальными напряжениями, на основе которой были определены макроскопические постоянные [25−27] и исследовано распространение упругих волн [30, 45−47] в регулярно-слоистых композитах с начальными напряжениями.

Строгой трехмерной теории распространения и дифракции упругих волн в регулярно-волокнистых и зернистых композитах посвящены монографии А. Н. Гузя и В.Т.Головчана[ 28], А. Н. Гузя, В. Д. Кубенко и М. А. Черевко [ 29]. Различным приближенным теориям распространения упругих волн в регулярно-волокнистых композитах посвящены работы [ 2, 115, 120] и другие. В статьях [71, 83 ] приведены результаты экспериментальных исследований по дисперсии упругих волн в таких композитах.

Развитию теории композитных сред с различной степенью упорядоченности структуры посвящены работы Г. А. Ванина [12−19]. В монографии [12] на основе метода теории функций комплексного переменного исследованы различные макроскопические физико-механические (упругие, реологические, теплофизические, диффузионные, электромагнитные и другие) характеристики регулярно-волокнистых композитов. На основе развитой теории в работе [ 13] определены макрокопические электромагнитные постоянные анизотропных диэлектриков, в работе [15] предложена методика определения различных макроскопических термогальваномаг-нитных коэффициентов, а в статьях [16, 17] определены макроскопические постоянные продольного сдвига в регулярно-волокнистых пьезоэлектрических композитах. В статье [ 14] предложен новый метод учета взаимодействия в композитной среде, в котором потенциал взаимодействия представляется в виде суммы потенциалов, каждый из которых учитывает различную степень взаимодействия между компонентами. На основе предложенного метода в статьях [18, 19] развивается статистическая теория однонаправленных волокнистых композитов с учетом дисперсии свойств и геометрических параметров волокон и матрицы, несовершенств в фазах и на межфазных границах, дефектов в упаковке.

В работе И. М. Лифшица и Л. Н. Розенцвейга [ 53 ], одной из первых, выполненных в статистической постановке, исследованы макроскопические постоянные поликристаллов. В ней дана постановка задачи, сформулированы стохастические уравнения равновесия и граничные условия. Макроскопические постоянные находятся в корреляционном приближении. Рассмотрена также одномерная задача, когда среда имеет слоистую структуру. В дальнейшем корреляционное приближение для определения макроскопических постоянных композитов развивалось в работах А. Г. Фокина и Т. Д. Шермергора [ 89] и Л. П. Хорошуна [92] .

В работах В. А. Ломакина [ 54, 55] для решения стохастических уравнений равновесия предложен метод малого параметра, который дает возможность представить решение через статистические характеристики поля упругих постоянных. В случае малой неоднородности, когда можно ограничиться моментами второго порядка, решение совпадает с корреляционным приближением.

Методы вычисления макроскопических постоянных, основанные на предположении малости флуктуаций физико-механических свойств, дают хорошие результаты лишь для слабо неоднородных сред. Однако в реальных композитных материалах, в частности пьезоактивных, различия физико-механических свойств компонент может быть весьма существенным. Для определения макроскопических свойств композитов с сильно отличающимися свойствами компонент необходимо учитывать высшие приближения теории случайных функций. Важным этапом в этом направлении явились работы В. В. Болотина и В. Н. Москаленко [ 6−8], А. Г. Фокина и Т. Д. Шермергора [90, 91], Л. П. Хорошуна [92, 93 ] и некоторые другие [31, 81, 119] .

В работах В. В. Болотина и В. Н. Москаленко [ 6−8] предполагалось, что статистические моменты зависят лишь от расстояния между точками, что позволило провести интегрирование момент-ных уравнений и окончательный результат представить в компактной форме. Определены макроскопические коэффициенты теплопроводности, диффузии и упругие постоянные.

В работах А. Г. Фокина и Т. Д. Шермергора [90] и Т. Д. Шермергора [ 106 ] определение макроскопических постоянных основывалось на перенормировке операторного уравнения равновесия и представление решения в виде операторного ряда, который при удержании сингулярных составляющих производных функций Грина, преобразовывался в числовой.

В работе Л. П. Хорошуна [92] пренебрегается угловыми составляющими в моментных функциях, что позволяет замкнуть бесконечную систему алгебраических уравнений относительно одноточечных моментов, не проводя суммирование рядов.

Перечисленные выше методы, учитывающие высшие приближения теории случайных функций, исходят из разных предпосылок. Однако в конечном итоге, при вычислении макроскопических постоянных, все они используют условие малости флуктуаций случайных полей в пределах компонент.

В работах Л. П. Хорошуна [94, 95] предложен метод вычисления макроскопических постоянных, базирующийся на аппарате теории условных моментных функций, в котором заранее предполагается малость флуктуаций случайных полей в пределах компонент. Это позволяет замкнуть цепочку уравнений, выполнить в них интегрирование и свести задачу к системе линейных алгебраических уравнений относительно одноточечных условных моментов. Предложенный метод оказался эффективным при исследовании макроскопических свойств стохастических композитов с усложненными физическими и геометрическими свойствами компонент. Так, в статье Б. П. Маслова [ 571 данный метод применялся для определения макроскопических постоянных стохастических композитов с анизотропными эллипсоидальными включениями, а в статье Л. П. Хорошуна и Б. П. Маслова [98] для композитов, пространственно армированных короткими волокнами. В работах Л. П. Хорошуна и Б. П. Маслова [ 99, 100] указанный метод применялся для и. определения макроскопических постоянных слоистых и волокнистых пьезоэлектрических композитов стохастической структуры. В статьях Б. П. Маслова [60, 59] и Б. П. Маслова и Л. П. Хорошуна [641 метод условных моментов применялся для нахождения макроскопических свойств стохастических композитов с начальными деформациями, с геометрически и физически нелинейными свойствами компонент.

Исследованию распространения упругих волн в стохастически неоднородных средах посвящены работы [49, 52, 58, 61, 87, 88, 96, 105, 106, II0-II2, 121, 122] и ряд других.

В статье И. М. Лифшица и Г. Д. Пархомовского [ 52] в корреляционном приближении найдена дисперсия и коэффициент рассеяния упругих волн в поликристаллах. Задача сводилась к вычислению динамических макроскопических постоянных, которые зависят от частоты внешней нагрузки и в динамической области имеют существенно комплексный характер. На базе осредненных уравнений движения находился волновой вектор макроскопической волны: действительная часть устанавливала закон дисперсии, мнимая часть коэффициент рассеяния. Рассматривались предельные случаи длинных и коротких волн. В дальнейшем указанный подход развивался в работах А. А. Усова и Т.Д.Шермерго-ра для исследования дисперсии и рассеяния упругих волн в пьезоэлектрических поликристаллах [ 87] и композитных материалах [ 88]. Несколько иные подходы для исследования распространения упругих волн в композитных средах использовались в работах А. М. Левина [ 49] и А. В. Чигарева [105] .

Работы Б. М. Шумана [ II0-II2] посвящены изучению распространения, дисперсии и рассеянию упругих волн в средах со случайными неоднородностями. В работе [ НО] решается задача о распространении продольных и поперечных волн в слабо неоднородных композитах. Определяются коэффициенты рассеяния для сред с мелкои крупномасштабными неоднородностями. В статьях [ III, 112] исследуется рассеяние волн на случайных шероховатостях.

В работах Б. П. Маслова [ 58, 61] изучено распространение и рассеяние упругих волн в стохастических композитах, армированных разориентированными волокнами. Динамические макроскопические характеристики найдены в приближении метода условных моментных функций. Исследованы скорость распространения и коэффициенты рассеяния продольных и поперечных упругих волн от механических свойств компонент, их концентрации, частоты, а также от начальных напряжений.

Обзоры работ, посвященных определению макроскопических постоянных и распространению упругих волн в микронеоднородных средах с регулярной структурой, приведены в [3, 40, 42, 65, 107], а со случайной структурой в [65, 97, 101, 106, 121, 122 ] и других.

Из проведенного анализа литературы следует, что в настоящее время задачам определения макроскопических свойств микронеоднородных упругих сред посвящено значительное число работ, в которых предлагаются различные модели, подходы и методы решения. Однако применительно к пьезоактивным (пьезоэлектрическим и пьезомагнитным) микронёоднородным средам таких работ значительно меньше, что свидетельствует о недостаточно полном исследовании вопросов, связанных с определением макроскопических постоянных и распространением упругих волн в пьезоактивных композитах.

Краткая аннотация диссертационной работы.

Целью настоящей работы является построение методики определения динамических макроскопических характеристик пьезоактивных композитов стохастической структуры, и на ее основе исследование макроскопических динамических и статических свойств стохастических пьезоактивных слоистых, волокнистых и зернистых композитов с трансверсально изотропными компонентами.

На защиту выносятся следующие вопросы:

— Постановка и решение задачи о распространении плоских гармонических упругих волн в стохастических пьезоактивных композитах, армированных однонаправленными эллипсоидальными трансверсально изотропными волокнами.

— Исследование распространения упругих волн в стохастических слоистых пьезоактивных композитах с трансверсально изотропными компонентами, определение зависимости фазовой и групповой скорости и коэффициентов рассеяния продольных и поперечных макроскопических упругих волн от физико-механических свойств компонент, их концентрации и отношения длины волны к толщине армирующих слоев.

— Исследование распространения упругих волн в стохастических волокнистых пьезоактивных композитах с трансверсально изотропными компонентами, определение зависимости фазовой и групповой скорости продольных и поперечных макроскопических упругих волн от физико-механических свойств компонент, их концентрации и отношения длины волны к диаметру армирующих волокон.

— Определение макроскопических постоянных стохастических пьезоактивных композитов, армированных однонаправленными эллипсоидальными трансверсально изотропными волокнами, исследование их зависимости от физико-механических свойств компонент, концентрации и формы армирующих эллипсоидальных волокон.

Научная новизна и значимость результатов исследований. В работе развит метод условных моментных функций применительно к случаю динамического нагружения стохастических пьезоак-тивных композитов, на основе которого впервые решены задачи и раскрыты основные закономерности распространения, дисперсии и рассеяния упругих волн в слоистых и волокнистых пьезоактив-ных композитах, а также впервые определены и исследованы основные свойства макроскопических постоянных пьезоактивных композитов с однонаправленными эллипсоидальными включениями.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием достаточно строгого и обоснованного метода условных моментных функций, вычислениями на ЭВМ с контролируемой точностью и достаточно хорошим совпадением некоторых частных результатов с имеющимися точными решениями для регулярных структур.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей диссертационной работе на основе метода условных моментных функций построена методика изучения динамического деформирования пьезоактивных (пьезоэлектрических и пьезомагнитных) композитных сред стохастической структуры и исследованы основные закономерности макроскопического поведения слоистых, однонаправленно-волокнистых и зернистых композитов при динамических и статических нагружениях. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1) Дана постановка и предложена методика решения задач об определении динамических макроскопических характеристик и распространении плоских гармонических упругих волн для стохастических пьезоактивных композитов с трансверсально изотропными матрицей и эллипсоидальными включениями;

2) На основе полученных данных.

— Изучено распространение, дисперсия и рассеяние плоских гармонических упругих волн в слоистых пьезоактивных композитах с трансверсально-изотропными компонентами, исследована зависимость фазовой и групповой скорости и коэффициентов рассеяния продольных и поперечных макроскопических упругих волн от упругих, электромагнитных и пьезоактивных постоянных компонент, их концентрации и частоты внешнего поля;

— Изучено распространение и дисперсия плоских гармонических упругих волн в однонаправленно-волокнистых пьезоактивных композитах с трансверсальн®изотропными компонентами, исследована зависимость фазовой и групповой скорости продольных и поперечных макроскопических упругих волн от упругих, электромагнитных и пьезоактивных постоянных компонент, их концентрации и частоты внешнего поля;

— Определены макроскопические упругие, электромагнитные и пьезоактивные постоянные пьезоактивных композитов, армированных однонаправленными короткими эллипсоидальными транс-версально изотропными включениями, исследована их зависимость от упругих, электромагнитных и пьезоактивных постоянных компонент, их концентрации и формы эллипсоидальных волокон.

В результате выполненных исследований можно, в частности, сделать такие выводы:

— Метод условных моментных функций позволяет решать динамические задачи для стохастических композитов в длинноволновом приближении.

— Динамические макроскопические характеристики дают возможность описывать явления распространения, дисперсии и рассеяния волн, а также определять макроскопические постоянные для микронеоднородных стохастических композитов.

— Симметрия тензоров динамических макроскопических характеристик ниже симметрии тензоров соответствующих макроскопических постоянных.

— С увеличением частоты фазовая скорость продольных волн в слоистых и волокнистых композитах уменьшается.

— Наличие пьезоэффекта может вносить большой вклад на величину и характер дисперсии упругих волн.

— Форма армирующих включений существенно влияет на величину макроскопических постоянных, что дает возможность управлять физико-механическими свойствами композита.

— В связанных пьезоактивных задачах большинство макроскопических постоянных одновременно зависят от упругих, электромагнитных и пьезоактивных постоянных компонент.

— Сравнение некоторых частных результатов с существующими точными решениями для регулярных композитов дает хорошее совпадение, что говорит о правомерности применения полученных формул в практических инженерных расчетах.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.М., Шульга Н. А. Распространение объемных волн сдвига в ортотропных слоистых композитах. — Механика композит. материалов, 1982, № 1. с. 145−149.
  2. Ахенбах, Германн. Дисперсия свободных гармонических волн в армированных волокнами составных материалах. Ракетная техн. и космонавтика, 1968, № 10, с. 10−16.
  3. И.Ю., Гузь А. Н., Шульга Н. А. Исследование динамики и устойчивости композитных материалов в трехмерной постановке: Обзор. Прикл. механика, 1982, 18, № I, с. 3−27.
  4. Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях. В кн.: Физическая акустика. Т. I, ч. А /Под ред. У.Мэзона. -М.: Мир, 1966, с. 204−326.
  5. В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. — 352 с.
  6. В.В., Москаленко В. Н. Макроскопические коэффициенты теплопроводности и диффузии в микронеоднородных твердых телах. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1967, № 6, с. 7−13.
  7. В.В., Москаленко В. Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1968, № I, с. 66−72.
  8. В.В., Москаленко В. Н. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композитных материалов. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1969, № 3, с. I06-III.
  9. В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. — 375 с.
  10. В.А., Гринченко В. Т., Улитко АЛ. Соотношение электроупругости для пьезоэлектрических оболочек вращения. Прикл. механика, 1976, 12, № 2, с. 26−33.
  11. JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР, 1957. — 502 с.
  12. Ван Фо Фы Г. А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, думка, 1971. — 230 с.
  13. Г. А. Интегральные параметры электромагнитного поля в волокнистых анизотропных диэлектриках. Прикл. механика, 1976, 12, № 2, с. 3−12.
  14. Г. А. Новый метод учета взаимодействия в теории композиционных систем. Докл. АН УССР. Сер. А, 1976, № 4, с. 321−324.
  15. Г. А. К основам теории термогальваномагнитных явлений в армированных средах. Докл. АН УССР. Сер. А, 1976, № 7, с. 609−612.
  16. Г. А. Интегральные параметры при продольном сдвиге композиционной пьезоэлектрической среды. Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, № 10, с. 894−897.
  17. Г. А. К теории пьезо- и упругооптических эффектов при продольном сдвиге в волокнистых средах с несовершенствами. Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, № 12, с. 1078−1082.
  18. Г. А. Статистическая теория волокнистых сред. Механика композит, материалов, 1982, № 6, с. 1043−1050.
  19. Г. А. К основам теории композиционных материалов с неупорядоченной структурой. Прикл. механика, 1983, 19, № 3, с. 9−18.
  20. С.Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. — 206 с.
  21. И.А. Пьезокерамика. М.: Энергия, 1967. — 272 с.
  22. .В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. — 524 с.
  23. А.Н. Об определении приведенных упругих постоянных композитных слоистых материалов с начальными напряжениями. Докл. АН УССР. Сер. А, 1975, № 2, с. 216−219.
  24. О.М. Про вплив початкових напружень на наведен1 характеристики композитних матер1ал1в. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1973, № 12, с. IIII-III3.
  25. О.М. Про зведення композитних матер1ал1 В з початко-вими напруженнями. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1974, № II, с. 989−992.
  26. А.Н., Головчан В. Т. Дифракция упругих волн в многосвязных областях. Киев: Наук, думка, 1972. — 256 с.
  27. А.Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук, думка, 1978. — 308 с.
  28. А.Н., Ле Минь Кхань. Распространение волн в композитных материалах с большими начальными деформациями. -Прикл. механика, 1976, 12, № I, с. 2-II.
  29. Г. А., Фокин А. Г., Шермергор Т. Д. Эффективные модули упругости материалов, армированных анизотропными волокнами. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 4, с. 110—117.
  30. И.С. Симметрия и ее применения. М.: Атомиздат, 1976. — 288 с.
  31. А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. — 288 с.
  32. С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1975, № 4, с. 194−203.
  33. В.Г., Киричок И. Ф. Термомеханическое поведение вязкоупругих пьезокерамических тел при гармонических возбуждениях. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 20. — Киев: Наук, думка, 1980, с. 6−10.
  34. В.Г., Киричок И. Ф., Новикова A.M. Геометрически нелинейная теория вязкоупругих многослойных пьезокерамических пластин и оболочек. Прикл. механика, 1983, 19,10, с. 71−77.
  35. Д.М., Тучинский Л. И., Вышняков Л. Р. Новые композиционные материалы. Киев: Высшая школа, 1977. — 312 с.
  36. А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. — 261с.
  37. Г. А., Улитко А.3>. Связанные электроупругие колебания пьезокерамических тел. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 8. — Киев: Наук, думка, 1969, с. 15−24.
  38. Композиционные материалы: В 8-ми т. /Под ред. Л. Браутмана и Р.Крока. Т. 2. Механика композиционных материалов /Под ред. Г. Сендецки. М.: Мир, 1978. — 564 с.
  39. М.А., Черевко А. С. Об упругих модулях твердой смеси. Физ. металлов и металловед., 1959, № 2, с. 161 165.
  40. Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. — 336 с.
  41. У. Пьезоэлектричество и его практические применения. М.: ИЛ, 1949. — 719 с.
  42. Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. -М.: ГИТТЛ, 1959. 532 с.
  43. Ле Минь Кхань. Распространение волн вдоль слоев в слоистых несжимаемых материалах с начальными деформациями. -Прикл. механика, 1976, 12, № 12, с. 69−72.
  44. Ле Минь Кхань. Распространение волн вдоль слоев в слоистых сжимаемых материалах с начальными деформациями. -Прикл. механика, 1977, 13, № 9, с. 21−26.
  45. Ле Минь Кхань. Волны, распространяющиеся под углом к слоям в среде с начальными деформациями. Прикл. механика, 1979, 15, № 3, с. 24−29.
  46. В.М. О связи между математическими ожиданиями напряжений и деформаций в упругих микронеоднородных средах. -Прикл. математика и механика, 1971, 35, с. 744−750.
  47. В.М. Скорость распространения и затухание длинноволновых упругих колебаний в композитных средах. В кн.: Исследования по упругости и пластичности. — Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1976, вып. II, с. 46−59.
  48. П.В. Распространение упругих волн в пьезоэлектрических композитах стохастической структуры. В кн.: Ш конф. мол. ученых и специал. по механике композитных материалов (Рига). Тезисы докладов. — Рига: Зинатне, 1981, с. II0-III.
  49. П.В. Распространение упругих волн в пьезомагнит-ных композитах стохастической структуры. В кн.: Тр. 9 науч. конф. мол. ученых Ин-та мех. АН УССР. Киев, 18−19 нояб., 1981. Киев, 1982, с. I4I-I45. ВИНИТИ, № 2644−82. Деп. 27.05.82.
  50. И.М., Пархомовский Г. Д. К теории распространения ультразвуковых волн в поликристаллах. Журн. эксперим. итеор. физики, 1950, 20, № 2, с. 175−182.
  51. И.М., Розенцвег Л. Н. К теории упругих свойств поликристаллов. Журн. эксперим. и теор. физики, 1946, 16, № II, с. 967−980.
  52. В.А. 0 деформировании микронеоднородных упругих тел. Прикл. математика и механика, 1965, 29, № 5,с. 883−893.
  53. В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. — 140 с.
  54. А.К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. — 572 с.
  55. .П. Упругие свойства материалов, армированных анизотропными короткими волокнами. Прикл. механика, 1978, 14, № I, с. I2I-I24.
  56. .П. Динамические свойства композиционных материалов стохастической структуры. Прикл. механика, 1978, 14, № 10, с. 35−40.
  57. .П. Эффективные постоянные в теории геометрически нелинейных твердых тел. Прикл. механика, 198I, 17, № 5, с. 45−50.
  58. .П. Приведенные постоянные композитных материалов с начальными деформациями. Прикл. механика, 1981, 17,9, с. 57−63.
  59. .П. Приведенные динамические характеристики композитных материалов с начальными напряжениями. Прикл. механика, 1982, 18, № 6, с. 75−80.
  60. .П., Лещенко П. В. Прогнозирование электроупругих свойств пьезоэлектрической керамики, упрочненной однонаправленными дискретными волокнами. В кн.: Труды П
  61. Респ. конф. молодых ученых по механике (Киев). Киев: Наук, думка, 1979, с. 137−139.
  62. .П., Лещенко П. В. Прогнозирование эффективных свойств пьезомагнитной керамики, упрочненной дискретными волокнами. Прикл. механика, 1981, 17, № 8, с. II4-II8.
  63. .П., Хорошун Л. П. Эффективные характеристики упругих, физически нелинейных неоднородных сред. Изв.
  64. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, № 2, с. 149−154.
  65. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. /Под ред. А. Н. Гузя. Т. I. Механика материалов /Под ред. Л. П. Хорошуна. Киев: Наук, думка, 1982. — 368с.
  66. Монокристальные волокна и армированные или материалы /Под ред. А. Т. Туманова. М.: Мир, 1973. — 464 с.
  67. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967.- 388 с.
  68. В.В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжений и деформаций в статистически изотропных однородных упругих телах. Прикл. математика и механика, 1970, 34, № I, с. 67−74.
  69. Я.С., Бурак Я. И., Гачкевич А. Р., Чернявская Л. В. Термоупругость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1977. — 248 с.
  70. Я.С., Бурак Я. И., Кондрат В. Ф. Магнитотермо-упругость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1982. — 296 с.
  71. Г. Экспериментальное исследование дисперсии волн, распространяющихся в волокнисто-армированных композитах.- Болгарская Академия наук. Теорет. и прикл. механика. -София, 1981, 12, № I, с. 63−68.
  72. Порошковая металлургия. Спеченные и композиционные материалы /Под ред. В.Шатта. М.: Металлургия, 1983. — 520 с.
  73. Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1979. 744 с.
  74. Г. Н., Хорошун Л. П. К вопросу об упругих постоянных стохастически армированных материалов. В кн.: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. — М.: Наука, 1972, с. 437−444.
  75. Сан, Ахенбах, Герман. Гармонические волны в слоистой среде, распространяющиеся в направлении слоистости. -Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1968, 35, № 2, с. 86−88.
  76. Сан, Ахенбах, Герман. Континуальная теория слоистой среды. Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1968, 35, № 3, с. 38−47.
  77. Све. Гармонические волны распространяющиеся под углом к слоям многослойной среды. Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1971, 38, № 2, с. 182−194.
  78. Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983. Т. I. — 528 е., Т. 2. — 560 с.
  79. Е.Г., Фельдман Н. Б. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Сов. радио, 1971. — 200 с.
  80. Современные композиционные материалы /Под ред. Р. Браутма-на и Р. Крока, М.: Мир, 1970. — 672 с.
  81. В.И., Долгих В. Я., Волков С. Д. Об упругих постоянных хаотически армированных пластиков. Механика полимеров, 1967, № 2, с. 259−265.
  82. П.Н. Пьезомагнитная керамика. Ленинград: Энергия, 1980. — 208 с.
  83. Тошер, Гузельсу. Экспериментальное исследование дисперсии волн в волокнистом композиционном материале. Тр. Амер. об-ва инж.-мех. -Прикл. механика, 1972, 39, № I, с. 97−102.
  84. Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Наука, 1972. — 308 с.
  85. А.Ф. К теории электромеханического преобразования энергии в неравномерно деформируемых пьезокерамических телах. Прикл. механика, 1977, 13, № 10, с. II5-I23.
  86. Ультразвуковые преобразователи /Под ред. Е.Кикуги. М.: Мир, 1972. — 424 с.
  87. А.А., Шермергор Т. Д. Рассеяние ультразвуковых волн в пьезоэлектрических поликристаллах тетрагональной симметрии. В кн.: Сб. научн. трудов по пробл. микроэлектроники. Физ. — матем. Серия, вып. 22, МИЭТ, 1976, с. 205 209.
  88. А.А., Шермергор Т. Д. Дисперсия скорости и рассеяние поперечных ультразвуковых волн в композиционных материалах. Акуст. журнал, 1978, 24, с. 255−260.
  89. А.Г., Шермергор Т. Д. Упругие модули текстурирован-ных материалов. Инж. журн., Мех. твердого тела, 1967, № I, с. 129−133.
  90. А.Г., Шермергор Т. Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1969, № I, с. 51−57.
  91. А.Г., Шермергор Т. Д. Упругие реологические характеристики волокнистых композиционных материалов. Изв.
  92. АН СССР. Механика твердого тела, 1973, № 6, с. 123−129.
  93. Л.П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями. Прикл. механика, 1967, 3, № 9, с. 12−19.
  94. Л.П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов. Прикл. механика, 1968, 4, № 7, с. 8−15.
  95. Л.П. Упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами. Прикл. механика, 1972, 8, № 12, с. 86−92.
  96. Л.П. Прогнозирование термоупругих свойств материалов, упрочненных однонаправленными дискретными волокнами. Прикл. механика, 1974, 10, № 12, с. 23−30.
  97. Л.П. К теории взаимопроникающих смесей. Прикл. механика, 1977, 13, № 10, с. 124−132.
  98. Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред. -Прикл. механика, 1978, 14, № 2, с. 3−17.
  99. Л.П., Маслов Б. П. Эффективные характеристики материалов, пространственно армированных короткими волокнами. Механика композит, материалов, 1979, № I, с. 3−9.
  100. Л.П., Маслов Б. П. Основы теории прогнозирования электромеханических свойств неоднородных пьезоэлектри-ков. Прикл. механика, 1979, 15, № 10, с. 3−8.
  101. Л.П., Маслов Б. П. К теории деформирования и разрушения неоднородных пьезоэлектриков случайной структуры. В кн.: Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1979, с. 115—116.
  102. Л.П., Маслов Б. П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1980. — 156 с.
  103. Л.П., Маслов Б. П., Лещенко П. В. Пьезомагнитные свойства керамики, армированной анизотропными короткими волокнами (усами). В кн.: Тезисы ХУ Всес. научного совещания по тепловым напряжениям в элементах конструкций
  104. Канев). Киев: Наук, думка, 1980, с. 88.
  105. Л.П., Щербаков А. С. Прочность и деформативность арболита. Киев: Наук, думка, 1979. — 192 с.
  106. А.В. Распространение волн в упругой микронеоднородной среде. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1980, № 4, с. 128−135.
  107. Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред.- М.: Наука, 1977. 400 с.
  108. Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев: Наук, думка, 1981. — 200 с.
  109. Н.А. Распространение объемных волн сдвига произвольного направления в слоистых композитах. Прикл. механика, 1982, 18, № 3, с. 11−16.
  110. Н.А., Антоненко В. М. Распространение волн поперек структуры многокомпонентного слоистого композита.- Прикл. механика, 1982, 18, № 2, с. II7-I20.
  111. В.М. Распространение упругих волн в среде со случайными неоднородностями. Прикл. механика, 1968, 4,10, с. 6−13.
  112. .М. Плоская задача о рассеянии упругих волн в среде со случайными неоднородностями. Прикл. механика, 1969, 5, № 3, с. 85−91.
  113. .М. Распространение поперечной гармонической волны в пластине со статистически шероховатым круговым отверетием. Прикл. механика, 1972, 8, № II, с. II9-I23. ИЗ. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика.- М.: Мир, 1974. 288 с.
  114. Ъел^олсоа^ф. P’xd^asVvc CVa*ac4a<^cs115. (VC ^oiveS'iw a ^ег-ЪеЦо*^1. HecVi
  115. T. J., VUM.wva.wn G., Kau.(Я.Х. ъххмс. рго^о^аА'хО* \f a рс-зАосЬсд!^ ^a^eieal w<^wVU &-осЦ oaaVx^oam>2avS, PSK?. J. AppG.1. МссЦ p. VO-V^.
  116. VasV* SV4-'Jy.vnan S. F MOLT.Vcx.VxOvnoiC oup’ploaeVi •to -tW -tVxeoi^ o^ -tw ctasVic. (WtaxVvou'} ^Uvp. A2?-V2>S.
  117. HU К. A -COVA^C-Uv^ WKWLo^ (Lov^yoo
  118. Sk, J.. PVv^s ЛоЫл^Ъ^Д!1. N Ч y p. 1Ъ- 212 .119. t. EflWic™odU (U1. NiS, р.'мъ-ъгч.120. Lo2ol Hoi^, Mcxig.1. YACAoiG. vmOvVlVr. J. Cov^poS. Ma-iCi,
  119. H^cWvVic^ D? Sotxols .TW UlWo (WHSS Tvxc.,
  120. McCo^ J.J. Haclosc. opc 'HSpowce о? cowUvw^
  121. Pcuss A- cWi f^ve^S^cw^e v
  122. Elv\<1vUiMe.-2. av^X/ .Ma-tVu Ие-с^., S-MVS*.
  123. C-Vi/., LeppeiwUe’i G.W. EX^WyuwM ve^Vctx-Ucm o^ dhspe. Won fce.Ga.ViOMx*02. (a^iuicov^posi-Us.-T^oMs• ASME. 0. A^pfl. Hi, Ml, p.
  124. Voi^Vt W, Лег U^sUUpV^k.-fceskv. TeuWi, ПП. ЪЫ S.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?