Метод базисной задачи Римана в смешанных задачах плоской теории упругости
Диссертация
Рассматриваемые в данной работе контактные задачи с граничными условиями Л. А. Галина математически формулируются как векторные задачи Римана рода 3 или 4 с кусочно-постоянным матричным коэффициентом. Ввиду, отмеченных выше, значительных принципиальных трудностей связанных с факторизацией кусочно-рационального матричного коэффициента, в настоящей работе предлагается перейти от векторной задачи… Читать ещё >
Содержание
- 1. Теоретические основы метода базисной задачи Римана
- 1. 1. Постановка и методы решения задач плоской теории упругости
- 1. 2. Основные сведения из теории краевых задач и сингулярных интегральных уравнений
- 1. 3. Метод базисной задачи Римана
- 1. 4. О давлении гладкого штампа с плоским основанием на упругую полуплоскость
- 2. Давление полубесконечного плоского штампа на упругую полуплоскость при смешанном типе граничных условий
- 2. 1. Постановка контактной задачи с граничными условиями типа Л.А.Галина
- 2. 2. Построение разрешающего сингулярного интегрального уравнения
- 2. 3. Действие на полуплоскость полу бесконечного штампа
- Расчетная схема и результаты
- 3. Давление симметричного конечного штампа на упругую полуплоскость при смешанном типе граничных условий
- 3. 1. Постановка контактной задачи с граничными условиями типа Л.А.Галина
- 3. 2. Построение разрешающего сингулярного интегрального уравнения
- 3. 3. Действие на полуплоскость плоского, либо профильного штампа. Расчетная схема и результаты
- 4. Давление симметричного профильного штампа на границу кругового отверстия в бесконечной упругой плоскости при смешанном типе граничных условий
- 4. 1. Постановка контактной задачи с граничными условиями типа Л.А.Галина
- 4. 2. Построение разрешающего сингулярного интегрального уравнения
- 4. 3. Действие на границу кругового отверстия в бесконечной плоскости штампа с различным радиусом рабочей части. Расчетная схема и результаты
Список литературы
- Абрамов В.М. Проблема контакта упругой полуплоскости с абсолютно жестким фундаментом при учете сил трения // Докл. АН СССР, 1937, 17, № 4.
- Абрамян Б.Л. Об одной контактной задаче для полуплоскости // Известия АН ССР. Механика твердого тела. 1972.- № 5.
- Александров В.М. Контактные задачи для клина. Развитие теории контактных задач в СССР.- М.:Наука, 1976, — с. 131−135.
- Антипов Ю.А., Арутюнян Н. Х. Контактные задачи теории упругости при наличии трения и сцепления // ПММ 1991. — Т. 55. — Вып. 6. — С. 10 051 017.
- Антипов Ю.А., Арутюнян Н. Х. Контактные задачи теории упругости для клиновидных областей в условиях трения и сцепления // ПММ 1992. -Т. 56. — Вып.5. — С. 709−722.
- Банцури Р.Д. Контактная задача для клина с упругим креплением // Доклады АН СССР.- 1973, — т.211.- № 4.
- Бегиашвили А.И. Решение задачи давления системы жестких профилей на прямолинейную границу упругой полуплоскости // Докл. АН СССР, 1940, 27, № 9.
- Белоконь A.B. Контактная задача о взаимодействии упругого диска с двумя различными штампами // ПММ 1969.- т.ЗЗ.- в.1.
- Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двухсвязных областей.- Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962, — 232 с.
- Белоцерковский С.М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. — 253с.
- Бискуп А.Г., Моссаковская Л. В. Задача о вдавливании закругленного штампа с трением и сцеплением // Всесоюзная конференция «Смешанные задачи механики деформируемого тела»: Тезисы докладов. 1- Одесса: 1989,-с.45.
- Бицадзе А. В. О местных деформациях при сжатии упругих тел // Сообщ. АНГССР, Г94'2, 3, № 5.
- Бицадзе А. В. О местных деформациях при вжатии упругих тел // Сообщ. АНГССР, 1944, 5, № 8.
- Бондарева В.Б. Одна контактная задача для упругой полуплоскости, нагруженной вне гладкого штампа // Труды ВНИИ физ.- техн. и рад.-техн. измерений.- 1979.- № 41 71.- с. 13−17.
- Борзова Т.В. Деформирование тяжелого цилиндра, опертого на жесткий штамп // Вестник МГУ. Серия мат., механ.- 1970.- № 5.
- Вайнберг Д.В. Напряженное состояние составных дисков и пластин. -Киев: Изд-во АН УССР, 1952.
- Галин Л.А. Смешанная задача теории упругости с силами трения для полуплоскости // Доклады АН СССР.- 1943, — Т. ХХХ1Х- № 3.- с.88−93.
- Галин Л.А. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления // ПММ, — 1945.- Т.1Х, — № 5, — с.413−424.
- Галин Л.А. Плоская упруго-пластическая задача // ПММ.- 1946.- Т. 10.-Вып.З.- с.367−386.
- Галин Л.А. Контактная задача теории упругости. М.- л., 1953.
- Галин Л.А. Контактная задача теории упругости и вязкоупругости. М.: Физматгиз, 1980.
- Галин Л.А. Упруго-пластические задачи.-М.: Наука, 1984.- 232 с.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи, 3-е Изд.- М.:Наука, 1977.- 640 с.
- Глаголев Н.И. Упругие напряжения вдоль основания платины // Доклады АН СССР.- 1942, — Т. ХХХ1У.- № 7, — с.204−208.
- Глаголев Н.И. Определение напряжений при давлении системы жестких профилей // ПММ.- 1943.- Т. VII. Вып. 5, — с.383−388.
- Глаголев Н.И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел // ПММ, — 1945.- T.IX.- Вып.4, — с.318−333.
- Горячева И.Г. Некоторые контактные задачи теории упругости для шероховатых тел // Всесоюзная конференция по теории упругости: Тезисы докл.- Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1979.- с.125−128.
- Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев.: «Наукова думка», 1968. -288 с.
- Каландия А.И. К контактным задачам теории упругости // ПММ.- 1957. Т XXI.- В.З.- с.389−398.
- Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости.- М.: Наука, 1973.-304 с.
- Каландия А.И. Об одном прямом методе решения уравнения теории крыла и gro-применении в теории упругости // Мат. сб., 1957, 42 (84), № 2.
- Каландия А.И. О задаче Герца о сжатии упругих тел // Труды Вычисл. центра АН ГССР, 1960, 1.
- Каландия А.И. О приближенном решении одного класса сингулярных интегральных уравнений // Докл. АН СССР, 1959, 125, № 4.
- Каландия А.И. Плоская задача типа Герца о сжатии цилиндрических тел //Сооб. АН ГССР, 1958, 2.1, № 1.
- Карцивадзе И.Н. Основные задачи теории упругости для упругого круга // Труды Тбилисского матем. Ин-та, — 1943. -T.XII.- с.95−104.
- Карцивадзе И.Н. Эффективное решение основных задач теории упругости для некоторых областей // Сооб. АН Груз.ССР.-1946. T. VIII — № 8. -с.507−513.
- Клубин П.И. Напряженное состояние улругой среды, нагруженной бесконечно жесткой полосой постоянной ширины // Труды Ленингр. инта инж. пром. стр-ва, 1938, вып. 6.
- Колосов Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости.-Юрьев, 1909.
- Кучеров В.А. Действие двух полубесконечных штампов на упругую полосу малой толщины // Известия АН СССР. Механика твердого тела,-1973.-№ 1.
- Ломидзе Б. М Расчет жестких ленточных фундаментов.—"Гидротехн. стр-во", 1947, № 10.
- Макарян B.C. Решение одной контактной задачи для упругой четверть-плоскости при наличии сцепления // Всесоюзная конф. по теории упругости: Тезисы докладов.- Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1979. -с.210−211.
- Михлин С.Г. О напряжении в породе над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН, 1942, № 7−8.
- Минцберг Б. Л Смешанная граничная задача теории упругости для плоскости с круговым отверстием // ПММ, 1948,12, вып. 4.
- Моссаковский В.И., Бискуп А. Г. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления // Доклады АН СССР.- 1972.- т.206.- № 5.
- Мусхелишвили Н.И. Решение основной смешанной задачи теории упругости для полуплоскости // Докл. АН СССР, 193*5, 8, № 2.
- Мусхелишвили Н.И. Об одной новой контурной задаче теории упругости // Доклады АН СССР.- 1934, — T.III.- № 3, — с. 141−144.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые граничные задачи теории упругости для полуплоскости // Сообщения АН Грузинской ССР.- 1941, — Т.П.- № 10.-с.873−880.
- Мусхелишвили Н.И. Основные граничные задачи теории упругости для плоскости с прямолинейными разрезами // Сообщения АН Грузинской ССР. 1942. — Т. III. — № 2. — с. 103−110.
- Мусхелишвили Н.И. К задаче равновесия жесткого штампа на границе упругой полуплоскости при наличии трения // Сообщения АН Грузинской ССР. 1942, — T.III.- № 5.- с.413−418.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, 5-е изд.- М.:Наука, 1966.- 708 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, 3-е изд. -М.:Наука. 1968.- 512 с.
- Мусхелишвили Н.И., Векуа Н. П. Краевая задача Римана для нескольких неизвестных функций и ее приложение к системе сингулярных интегральных уравнений // Труды Тбилисского матем. ин-та АН Груз. ССК. 1943.-T.XIII-С.1−46.
- Народецкий М.З. Об одной контактной задаче // Докл. АН СССР, 1943, 12. № 6.
- Народецкий М.З. К выбору посадок колец подшипников качения // Инж. сб., 1947, 3, вып. 2.
- Народецкий М.З. К задаче Герца о соприкасании двух цилиндров // Докл. AI-СССР, 1947, 6, № 5.
- Нуллер Б.М. Некоторые контактные задачи для упругого бесконечного клина//ПММ.- 1972.-Т.36.- в.1.
- Панасюк В.В. Давление диска на круговое отверстие в упругой плоскости //Научн. зап. ин-та маш. и автомат. АН УССР.- 1953. в.1, — с. 110−120.
- Панасюк В.В. Контактная задача для кругового отверстия // Научн. зап. ин-та маш. и автомат. АН УССР III сер. Машин.- 1954.- в.2.- с.59−79.
- Панасюк В. В, Теплий М. И. Об одной контактной задаче с учетом сил трения // ПММ, — 1972, — Т.VIII.- № 7.
- Партон В.З., Перлин П. И. Интегральные уравнения в теории упругости. М.:-Наука.- 1977,-312 с.
- Пенин О.М. Контактные задачи для полосы переменной высоты // Контактные задачи и их инженерные приложения.- М.:Изд-во НИИМаш, 1969.
- Пеньков В.Б. Расчет воздействий жестких гладких штампов на односвязное упругое тело // ПММ.- 1983.- № 40.- с.61−65.
- Пеньков В.Б. Жестко-упругое взаимодействие при наличии трения // Механика сплошных сред.- Ростов н/Д:РГУД985.- с.99−104.
- Пеньков В.Б. Упругое состояние тела, стесненного в штампах // Механика деформируемого твердого тела.- Тула: ТулПИ, 1985. с. 112−120.
- Рушицкий Я.Я. Задача о вдавливании двух круговых сегментов в границу кругового отверстия бесконечной плоскости // Прикл. механика.- 1972.-Т.УШ, — № 8.
- Рябой В.М. Точные решения плоской задачи о действии штампа на контур кругового отверстия в упругом теле // Упругость и неупругость.-М., 1978.- В.5.- с.44−45.
- Савин Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий, — М.- Л.: Гостехиздат, 1951.- 496 с.
- Толоконников Л.А., Пеньков В. Б. Приложение краевой задачи Римана с разрывными матричными коэффициентами к механике // Известия ВУЗов. Математика, — 1980, — № 2, — с.55−59.
- Толоконников Л.А., Пеньков В. Б. Смешанные задачи механики односвязного тела // IV всесоюзная конференция «Смешанные задачи механики деформируемого тела»: Тезисы докладов.- Одесса: ОГУ, 1989.-С.109.
- Толоконников Л.А., Пеньков В. Б. Метод граничных представлений в двумерных задачах механики. Тула: Изд. ТВАИУ. — 1998. — 378 с.
- Угодчиков А.Г., Крылов, А .Я. К решению одной контактной задачи // Прикл. мех., 1962, 8, вып. 1.
- Фалькович С. В. О давлении жесткого штампа на упругую полуплоскость при наличии участков сцепления и скольжения // ПММ, 1945, 9, вып. 5.
- Флорин В.А. Определение напряженного состояния упругого основания // Сб. Гидростройпроекта, вып. 1. М., Госэнергоиздат, 1936.
- Чаплыгин С.А. Давление жесткого штампа на упругое основание // Собр. соч, Гостехиздат, 1950.
- Черепанов Г. П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам теории упругости // ПММ, 1962, 26, вып. 5.
- Шереметьев М.П. Упругое равновесие бесконечной пластинки с вложенной абсолютно жесткой или упругой шайбой // ПММ.- 1952.- XVI. В. 4.- С. 437−448.
- Шерман Д.И. Смешанные задачи теории потенциала и теории упругости для плоскости с конечным числом прямолинейных разрезов // Доклады АН СССР.- 1940.- Т.27.- № 4, — С.330−334.
- Шерман Д.И. Плоская задача теории упругости со смешанными предельными условиями // Труды Сейсмол. ин-та АН СССР, 1938, № 86.
- Штаерман И.Я. Местные деформации при сжатии упругих круговых цилиндров, радиусы которых почти равны // Докл. АН СССР", 1940, 29, № 3.
- Kolosov G.W. Uber einige Eigenschaften des ebenen Problems der Elastizitatsteori // Ztschr. f. Math. U. Phys. 1914. — B.62. -C. 383−409.
- Muskhelishvili N.I. Sur l’integration de l’equation bihormonique // Известия российской Академии наук. 1919. — С.663−686.
- Muskhelishvili N.I. Sur la solution du probleme biharmonique fondamental pour l’aire exterieure a une ellipse // Math. Ztschr. 1927. — B.26. — S.700−705.
- Muskhelishvili N.I. Praktische losurig der fundamentalen Randwertanfgaben der Elastizitatstheorie in der Ebene fur einioge Beraudungs formen // Ztschr. f. Angew. Math. U. Mech. 1933. -B. 13. — S.264−282.
- Sadovski M.A. Zweidimensionale Probleme der Elastizitattstheorie // Ztschr. f. Angew. Math. U. Mech. 1928. -B.8. — S. 107−121.
- Мрыхин П. Ю. Пеньков В.Б. Метод базисной задачи Римана // Известия ТулГУ. Серия: Математика, Механика, Информатика.- 1997.- Т.З.- Вып.1. С. 140−145.
- Мрыхин П.Ю. Контактная задача для профильных штампов со смешанным типом граничных условий // Известия ТулГУ. Серия: Математика, Механика, Информатика.- 1998.- Т.4.- Вып.2.- С. 123−127
- Мрыхин П.Ю. Задача Л.А.Галина для плоскости с круглым отверстием // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула:.-2000г. С. 102−103.