Атом водорода является одной из наиболее простых и доступных для исследования квантовых систем. Результаты экспериментов с атомом водорода внесли большой вклад в создание и развитие квантовой механики [1]. Открытие лэмбовского сдвига в атоме водорода [2] также оказало решающее влияние на развитие наиболее точной на сегодняшний день теории в атомной физике — квантовой электродинамики. Точные измерения лэмбовского сдвига в водороде [3, 4] и водородоподобных системах [6] позволили провести экспериментальную проверку методов КЭД [7, 8], подтвердив чрезвычайно высокую точность расчетов. В настоящее время расчеты КЭД широко используются при определении значений ряда фундаментальных констант, таких как постоянная Ридберга [4, 5], отношения масс электрона и протона [9] и постоянной тонкой структуры [10].
В настоящее время экспериментальная проверка расчетов КЭД с помощью атома водорода сталкивается с ограничением, возникающим из-за эффектов, учет которых в рамках одной только КЭД невозможен. В первую очередь, это влияние конечного зарядового радиуса протона Rp. Так, наличие структуры у протона приводит к поправке уровня nS, равной:
AF = l^(Za)4mlR2p5lQ, (1).
О ть где Z = 1 — заряд ядра, а — постоянная тонкой структуры, тт — приведенная масса электрона, Rp — зарядовый радиус протона. Пространственное распределение заряда и магнитного момента в протоне приводит к сдвигу энергетических* уровней, который масштабируется также как и лэмбовский сдвиг 1/п3). В 2008 году группа CODATA опубликовала рекомендованное значение зарядового радиуса протона Rp = 0.8768(69) х Ю-15 м [11]. Так, поправка для уровня 2s, вычисленная по формуле 1, составляет 3.862(108) мэВ [12]. Неопределенность в 0.108 мэВ связана с погрешностью измерения зарядового радиуса, который измеряется методами рассеяния электронов [13, 14, 15, 16, 17, 18] и прецизионной спектроскопии [19]. Указанная погрешность отсекает возможность исследования малых поправок КЭД. На сегодняшний день погрешность вычисления лэмбовского сдвига основного состояния составляет 10 кГц [19], что примерно в 3 раза ниже погрешности, обусловленной структурой ядра.
Одним из методов, позволяющих проводить тесты квантовой электродинамики в водородоподобных системах, является измерение сверхтонкого расщепления. С экспериментальной точки зрения такие тесты оказываются весьма привлекательны, поскольку сверхтонкое расщепление основного состояния может быть измерено с чрезвычайно высокой точностью, в том числе и в искусственно созданных атомах [20]. Однако, точность теоретического вычисления для указанного интервала в водороде оказывается в существенной степени ограничена погрешностью Яр. Как видно из таблицы 1, точность теоретических вычислений сверхтонкого расщепления в адронных системах (ядра которых содержат кварки) на несколько порядков уступает экспериментальной, что не позволяет исследовать малые поправки КЭД к энергии сверхтонкого расщепления. Расхождение результатов обусловлено, в основном, неопределенностью зарядового радиуса ядра исследуемой системы.
Одним из способов исключить влияние ядерных эффектов является вычисление различных комбинаций из частот переходов, которые можно измерить с большой точностью. В частности, такую возможность предоставляют частоты сверхтонкого расщепления различных уровней водорода [37]. Основной нерелятивистский вклад в энергию сверхтонкого расщепления атома водорода, находящегося в состоянии пБ, составляет:
Е]?
Енрб = (2) п6 где величина Ер представляет энергию Ферми, задающую масштаб сверхтонкого взаимодействия, и равную:
Атом, состояние р (ехр) [кГц1 Ссылка р^Ьеог) Н¥-5 [кГц] п3АЕ/ЕР [ррт].
Н, 15 1420 405.751 768(1) [21, 22, 23, 24] 1 420 452 -33.
25, 26, 19].
Б, 15 327 384.352 522 (2) [27] 327 339 138.
Т, 15 1516 701.470 773(8) [28] 1 516 760 -38.
Не+, 15 — 8665 649. 867(10) [291 -8667 494 -213.
Н, 25 Н, 25 Н, 25 В, 25 В, 25 Не+, 2Б Не+, 25 177 556.860(16) 177 556.785(29) 177 556.860(50) 40 924.454(7) 40 924.439(20) -1083 354.981(9) — 1083 354.99(20) [30] [31] [32] [33] [34] [351 [36] 177 562.7 40 918.82 -1083 594.7 -32 -33 -32 137 137 221 221.
Таблица 1: Сверхтонкое расщепление в легких водородоподобных г-,(ехр) атомных системах: экспериментальные данные и теоретические оценкиЕнкГ^- Величина Ер представляет энергию Ферми. Указаны ссылки на соответствующий источник экспериментальных данных. Разница экспериментального и теоретического значения обозначена как АЕ = Е^ - Отрицательное значение сверхтонкого расщепления для иона Не± 25 отражает тот факт, что ядерный магнитный момент ядра отрицателен, то есть направления магнитного момента и спина ядра антипараллельны. Расхождение экспериментального и теоретического значения на сегодняшний день обусловлено большой неопределенностью поправок, возникающих из-за конечного радиуса ядра.
Е, = С. (3).
3 цв 21 тр + те).
В этом выражении величина Z обозначает заряд ядра, апостоянную тонкой структуры, Яоо — постоянную Ридберга, дпшц — g-фaктop ядра, ¡-1в — магнетон Бора, им = Нв^е/тПр) — Различные эффекты КЭД приводят к поправкам к энергии сверхтонкого взаимодействия, которые удобно записать в виде:
ЕТЛ = (4).
I ь.
Величина фдояО^) ~ 1 учитывает вклад релятивистских и радиационных поправок, а также поправок отдачи. При этом большинство эффектов, связанных с влиянием ядра, так же пропорциональны |^>(0)|2, и тоже масштабируются как п~3. Масштабирование не является точным, поскольку ряд поправок к сверхтонкому расщеплению имеет другую зависимость от п. Это означает, что разница п^-Ряр^п]^) — п^-Ря^С^г^), в которой величина ^^(тгз) обозначает частоту сверхтонкого расщепления уровня ПК, в значительной степени не зависит от структуры ядра. Таким образом, указанная разница может быть вычислена с высокой точностью с помощью КЭД.
Для достижения высокой экспериментальной точности выгодно исследовать переходы с малой шириной линии, что означает, что уровни должны иметь большое время жизни. В водороде таким свойством обладают уровни 1з — основное состояние атома, и 2б — метастабильный уровень с временем жизни около 0.13 с. Наибольший интерес представляет следующая разность:
Да = 85(25) — ГнрзО*). (5).
В настоящее время она может быть вычислена точнее, чем измерена экспериментально [37]. В таблице 2 приведены значения измеренной и вычисленной величины ?>21 в различных водородоподобных системах. Что касается атома водорода, то сверхтонкое расщепление уровня 1 В измерено с высокой точностью (см. таблицу 1), поскольку этот микроволновый переход используется в водородных мазерах [19]. Поэтому дальнейшее улучшение экспериментального значения Д21 в атоме водорода требует увеличения точности измерения частоты сверхтонкого расщепления уровня 2э.
Для измерения сверхтонкого расщепления уровня 2я до настоящего времени использовалось два метода — радиочастотное возбуждение перехода [31, 32] и измерение разности оптических переходов со сверхтонких подуровней состояния 1й на подуровни состояния 2э. Последнее радиочастотное измерение [31], выполненное в 2000 году, позволило осуществить измерение сверхтонкого расщепления с погрешностью 29 Гц. Радиочастотное.
Атом D^/h [кГц] D^/h [кГц] AD21/Ef [ppm[ a ¡-Ер [ppm].
H 48.53(13) [30] 48.953(3) 0.12 0.09.
H 48.53(23) [31] -0.29 0.16.
H 49.13(40) [32] 0.12 0.28.
D 11.16(16) [34] 11.312(5) -0.49 0.49.
3He~ -1189.979(71) [35] -1 190.08(15) 0.012 0.02.
3He+ -1190.1(16) [36] 0.001 0.19.
Таблица 2: Значения Г>21 для водорода, дейтерия и иона 3Яе+. Здесь А£>21 представляет разницу экспериментального и теоретического значений, а, а — суммарную величину стандартного отклонения, содержащую как экспериментальный, так и теоретический вклады. Величина Ер представляет энергию Ферми. измерение имеет ряд недостатков, таких как необходимость создания в области взаимодействия с радиочастотным излучением магнитного поля для расщепления подуровней, что приводит к зеемановскому сдвигу линии, а также необходимости учета линейного доплеровского эффекта.
Оптическое измерение [30], проведенное в 2004 году, оказалось свободно от необходимости использовать магнитное поле в области взаимодействия. Идея метода (см. рис. 1), использованного в данном измерении, основывается на том, что для получения сверхтонкого расщепления уровня 2s достаточно измерить с высокой точностью разность частот оптических двухфотонных переходов |ls, F = 0) |2s, F = 0) и |ls, F = 1) |2s-JF = 1). После этого искомая величина вычисляется из измеряемой разности и хорошо известного сверхтонкого расщепления уровня ls. Для этого измерения был использован водородный спектрометр в Институте квантовой оптики Общества Макса Планка в Гархинге (Германия). Частоты лазерного излучения, необходимого для возбуждения одного из двухфотонных переходов между сверхтонкими, компонентами, отличались на несколько сот мегагерц и изменялись с помощью акусто-оптического модулятора относительно частоты моды стабильного резонатора. Поскольку для записи группы.
2э.
2рзп.
Р=0.
— 178 МГц.
9 910 МГц.
2рт.
1 058 МГц С.
24 МГц.
59 МГц и 1~2.
1 420 405 751 768(1) Гц.
Г=0.
Рис. 1: Система уровней атома водорода и идея оптического измерения сверхтонкого расщепления уровня 2 В. Излучение на длине волы 243 нм используется для возбуждения двухфотонных переходов |Ь, ^ = 0) -" 2з, Р = 0) и = 1) = 1). Разность оптических частот этих переходов ^ — ^ связана с разностью частот сверхтонкого расщепления уровней 1й и 2 В. из нескольких линий обоих переходов требуется длительное время порядка 1000 с, в измерении использовался резонатор, обладающий высокой долговременной стабильностью частоты (малым дрейфом). В 2004 г был достигнут уровень нестабильности на уровне нескольких единиц в 14 знаке при усреднении на интервале 1000 с. Однако, остаточная нестабильность и нелинейные дрейфы приводили к случайному разбросу полученных значений разностной частоты, что, в свою очередь, вело к необходимости накопления большого количества данных с целью снижения статистической погрешности. Уменьшения неопределенности этого измерения достижимо путем увеличения стабильности лазерной системы, используемой для измерения.
Главной задачей данной диссертационной работы является прецизионное измерение частоты сверхтонкого расщепления уровня 25 в атоме водорода. Научные задачи, поставленные в рамках данной работы:
• Построение высокостабильной лазерной системы для оптического измерения частоты сверхтонкого расщепления уровня 2б. Требуемая относительная стабильность частоты должна составлять несколько единиц в пятнадцатом знаке на временах усреднения до 1000 с.
• Исследование влияния частотно-фазовых шумов лазерной системы на спектроскопию двухфотонных резонансов.
• Измерение с помощью созданной лазерной системы частоты сверхтонкого расщепления уровня 2 В.
В рамках данной диссертационной работы автором была создана новая высокостабильная лазерная система с длиной волны 243 нм и проведена модернизация вакуумной части водородного спектрометра. Выполнено измерение сверхтонкого расщепления уровня 2э в атоме водорода, являющееся наиболее точным измерением данного интервала на сегодняшний день. Автор самостоятельно выполнил теоретическое исследование влияния частотно-фазовых шумов лазерной системы на двухфотонные резонансные процессы.
В ходе работы над исследованием роли фазовых шумов в спектроскопии двухфотонных резонансов в стоячей волне было выяснено, что использованный метод применим для теоретического рассмотрения еще одного важного вида двухфотонных резонансных процессов — резонансов когерентного плеиения населенности (КПН) [39]. Резонанс КПН возникает при взаимодействии атомной системы с бихроматическим лазерным полем. Фазовые шумы этого поля влияют на параметры резонанса КПН. Получены новые результаты, объясняющие спектральную форму резонансов КПН, возбуждаемых фазово-стабилизированными полупроводниковыми лазерами [40, 41].
Представленная диссертационная работа состоит из введения и четырех глав:
Основные результаты главы опубликованы в работах [79, 80].
Заключение
.
Диссертация посвящена прецизионным измерениям в атоме водорода и исследованиям влияния частотно-фазовых шумов на двухфотонные резонансные процессы. Экспериментальные результаты получены методом когерентной лазерной спектроскопии на пучке атомарного водорода второй гармоникой излучения лазера на красителе с Л = 486 нм, а также четвертой гармоникой излучения полупроводникового лазера с, А = 972 нм. В работе получены следующие основные результаты:
• На базе полупроводникового лазера с внешним резонатором, активно стабилизированным относительно вертикального резонатора Фабри-Перо, создана лазерная система для спектроскопии двухфотопного резонанса 18−2э в водороде (243 нм). Проведено исследование коротко-коррелированных фазовых шумов созданной лазерной системы. Для подавления пьедестала фазового шума предложена и реализована схема с удлиненным внешним резонатором. Величина фазового шума снижена до уровня фттз — 0.032 рад на длине волны 972 нм, что обеспечивает 94% от предельной эффективности возбуждения перехода 1з-2з.
• Проведено исследование стабильности частоты созданной лазерной системы. Спектр излучения обладает шириной менее 0.5 Гц при характерном дрейфе частоты около 50 мГц/с. Аллановская девиация частоты данной системы находится на уровне 5*10−15 на интервале от 0.1 до 1000 с без учета линейного дрейфа.
• Проведено измерение частоты сверхтонкого расщепления уровня 2б в атоме водорода с использованием построенной лазерной системы. Экспериментально измеренное сверхтонкое расщепление уровня 2б в атоме водорода составляет 177 556 834.3(6.7) Гц. Точность измерения данной величины улучшена в 2.4 раза.
• Проведено теоретическое исследование влияния частотно-фазовых шумов на спектроскопию двухфотонных резонансных процессов. Использование аппарата оптических уравнений Блоха позволило показать, что коротко-коррелированные шумы разностной фазы бихроматического излучения приводят к уменьшению контраста резонанса когерентного пленения населенности. Фактор подавления контраста составляет ехр (—фгт8) в случае нормального распределения фазы с шириной ф гтв.
Все результаты, полученные в данной работе, являются новыми и оригинальными.
Работа обладает научной новизной, результаты работы неоднократно публиковались в российских и зарубежных рецензируемых журналах и докладывались на международных конференциях.
Благодарности.
Я выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю, Николаю Николаевичу Колачевскому, за огромную помощь, внимание и ценные советы. Вся эта работа была бы невозможной без его поддержки в научном плане и во многих организационных моментах. Особенно хочется подчеркнуть, что моя деятельность в Институте квантовой оптики общества Макса Планка стала возможной благодаря его рекомендации. Различные теоретические и экспериментальные проблемы, возникающие в ходе водородного эксперимента, решались во многом благодаря огромному опыту и такту моего научного руководителя.
Нельзя не поблагодарить нобелевского лауреата, профессора Теодора Вольфганга Хэнша, в группе которого была выполнена экспериментальная часть работы, за предоставленную мне неограниченную творческую свободу, за возможность работать и учиться новому в одной из лучших команд, занимающихся прецизионной атомной физикой. Особые слова благодарности я должен сказать моим коллегам, которые во многом помогли мне на нелегком пути экспериментальной физики — Томасу Удему, Рональду Хольцварду, Петеру Фенделю, Скотту Бергессону, Янису Алнису и Кристиану Партай. Особая творческая атмосфера, которая существует в группе профессора Хэнша, позволила мне во многом вырасти как физику-экспериментатору.
Нельзя не выразить теплые слова признательности моим учителям и коллегам из Физического института им. Лебедева РАН: профессору Вадиму Николаевичу Сорокину, Анатолию Викторовичу Масалову, Владимиру Сергеевичу Лебедеву и Льву Израилевичу Бейгману. Хочется поблагодарить сотрудников Лаборатории оптики активных сред ФИАНа, и особенно Алексея Акимова и Алексея Соколова, которые вдохновили теоретическую часть данной диссертационной работы, связанную с резонансами когерентного пленения населенности.
Я также чувствую себя обязанным выразить благодарность одной из лучших Российских научных школ — Московскому физико-техническому институту, в котором начался мой путь в науку. Учеба на факультете общей и прикладной физики стала сложным, но полезным испытанием.