Исследование неуниверсальных характеристик микроскопических дискретных моделей структурных фазовых переходов
Диссертация
Автор выражает благодарность Леониду Вениаминовичу Келдышу за научное руководство, Алексею Николаевичу Рубцову за неоценимый вклад в работу, внимание и поддержку за все время обучения на физическом факультете, проф. Теду Янссену (Prof. Ted Janssen) за ценные замечания и руководство при работе над четвертой главой диссертации. Пользуясь случаем, автор выражает признательность руководителю… Читать ещё >
Содержание
- Глава.
- Структурные фазовые переходы: феноменологический и микроскопический подходы
- 1. 1. Классификация структурных фазовых переходов и универсальные характеристики
- 1. 2. Феноменологический подход
- 1. 2. 1. Теория Ландау
- 1. 2. 2. Флуктуационная область в рамках теории Ландау
- 1. 2. 3. Квантовые флуктуации
- 1. 3. Микроскопический подход
- 1. 3. 1. Класс универсальности Изинга и дискретная модель
- 1. 3. 2. ХУ класс универсальности
- 1. 3. 3. Модели с несоразмерными фазами
- 1. 3. 3. 1. АШШ модель
- 1. 3. 3. 2. БШГОт модель
- 1. 3. 3. 3. Модель Френкеля-Конторовой
- 1. 3. 4. Модели с квантовыми флуктуациями
- 1. 4. Методы исследования неуниверсальных характеристик микроскопических моделей
- 1. 4. 1. Численные методы Монте-Карло
- 1. 4. 2. Приближение среднего поля
- 1. 4. 3. Приближение независимых мод
- 2. 1. Постановка задачи и численное моделирование методом Монте-Карло
- 2. 1. 1. Постановка задачи
- 2. 1. 2. Численное моделирование
- 2. 2. Приближение среднего поля для слоистых систем
- 2. 3. Приближение независимых мод для слоистых систем
- 2. 4. Анализ полученных результатов
- 3. 1. Тепловые и квантовые флуктуации в дискретной ф'1 модели: постановка задачи
- 3. 2. Численное моделирование: квантовый метод Монте-Карло при ненулевых температурах
- 3. 2. 1. Алгоритм квантового метода Монте-Карло
- 3. 2. 2. Численные результаты
- 3. 3. Приближение среднего поля для квантового случая
- 3. 4. Приближение независимых мод для квантового случая
- 3. 5. Анализ полученных результатов
- 3. 5. 1. Качественные оценки для некоторых сегнетоэлектриков
- 4. 1. Одномерная квантовая и двумерная классическая модели БШГОиЫ: постановка задачи
- 4. 2. Модель БГРГОТШ в приближении среднего поля
- 4. 3. Двумерная классическая модель БП^ТОТЖ: численное моделирование
- 4. 3. 1. Алгоритм
- 4. 3. 2. Анализ численных данных
- 4. 3. 2. 1. Случай ^ =
- 4. 3. 2. 2. Случай с1 =
Список литературы
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. V. Статистическая физика. Ч. 1. Москва: Наука. Физмат лит, 1995. -608 с.
- Onsager L. Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an orderdisorder transition // Phys. Rev. 1944. — V. 65, №. 3−4. — P. 117−149.
- Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков // ФТТ 1960. — Т. 2, №. 9.- С. 2031−2043.
- Kadanoff L.P. Scaling" laws for Ising models near Tc // Pysics. 1966. — V. 2.- P. 263−272.
- Паташинский A.3., Покровский В. Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода // ЖЭТФ 1966. — Т. 50, №. 2. -С. 439−447.
- Wilson K.G. The renorrnalization group and critical phenomena // Rev. Mod. Phys. 1983. — V. 55, № 3. — P. 583−600.
- Струков Б.А., Леванюк А. П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах Москва: Наука. Физмат лит, 1995. — 304 с.
- Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы: Пер. с англ. Москва: Мир, 1984. — 408 с.
- Selke W. Spatially modulated structures in systems with competing interactions // In: Phase transitions and critical phenomena, eds. C. Domb and J.L. Lebowitz (Academic Press), 1992. — Y. 15. — P. 1−72.
- Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы: Пер. с англ. -Москва: Мир, 1965. 556 с.
- Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков -Москва: Наука, 1973. 328 с.
- Паташинский А.З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов Москва: Наука, 1982. — 382 с.
- Merz W.J. The electric and optical behavior of ВаТЮз single-domain cristals // Phys. Rev. 1949. — Y. 76, №. 8. — P. 1221−1225.
- Gonzalo J.A. Critical behavior of ferroelectric triglycine sulfate // Phys. Rev.- 1966. V. 144, №. 2. — P. 662−665.
- Schneider Т., Beck H., Stoll E. Quantum effects in an n-component vector model for structural phase transitions // Phys. Rev. В 1976. — V. 13, №. 3.- P. 1123−1130.
- Mliller K.A., Burkard H. ЭгТЮз: An intrinsic quantum paraelectric: below 4 К // Phys. Rev. В 1979. — V. 19, №. 7. — P. 3593−3602.
- Viana R., Lunkenhekner P., Hemberger J., Bohmer R., Loidl A. Dielectric spectroscopy in SrTi03 // Phys. Rev. В 1994. — V. 50, №. 1. — P. 601−604.
- Christen H.-M., Mannhart J., Williams E.J., Gerber Ch. Dielectric properties of sputtered SrTi03 films /,/ Phys. Rev. В 1994. — V. 49, №. 17. — P. 1 209 512 104.
- Fleury P.A., Worlock J.M. Electric-field-induced Raman effect in paraelectric crystals // Phys. Rev. Lett. 1967. — V. 18, №. 16. — P. 665−667.
- Abel W.R. Effect of pressure on the static dielectric constant of KTa03 // Phys. Rev. В 1971. — V. 4, №. 8. — P. 2696−2701.
- Chen Ang, Bhalla A.S., Cross L.E. Dielectric behavior of paraelectric KTa03, CaTi03, and (Ln0.5Na0.5)TiO3 under a dc electric field // Phys. Rev. В 2001.- V. 64, №. 1. P. 184 104−1-184 104−6.
- Itoh M., Wang R., Inaguma Y., Yamaguchi Т., Shan Y-J., Nakamura T. Ferroelectricity induced by oxydgen isotope exchange in strontium titanate perovskite // Phys. Rev. Lett. 1999. — V. 82, №. 17. — P. 3540−3543.
- Фейнман P., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям: Пер. с англ. Новокузнецк: ИО НФМИ, 1998. — 380 с.
- Sondhi S.L., Girvin S.M., Carini J.P., Shahar D. Continuous phase transitions // Rev. Mod. Phys. 1997. — V. 69, №. 1. — P. 315−333.
- Sachdev S. Theory of finite-temperature crossovers near quantum critical points close to, or above, their upper-critical dimension // Phys. Rev. В -1997. V. 55, №. 1. — P. 142−163.
- Morf R., Schneider Т., Stoll E. Nonuniversal critical behavior and its suppression by quantum fluctuations // Phys. Rev. В 1977. — V. 16, №. 1. -P. 462−469.
- Elliott R.J., Wood C. The Ising model with a transverse field I High temperature expansion //J. Phys. C: Solid St. Phys. — 1971. — V. 4, №. 15. -P. 2359−2369.
- Pfeuty P., Elliott R.J. The Ising model with a transverse field II ground state properties // J. Phys. C: Solid St. Phys. — 1971. — V. 4, №. 15. — P. 2370−2385.
- Kadanoff L.P., Gotze W., Hamblen D., Hecht R., Lewis E.A.S., Palciauskas V.V., Rayl M., Swift J., Aspnes D., Kane J. Static phenomena near critical points: theory and experiment // Rev. Mod. Phys. 1967. — V. 39, № 2. — P. 395−431.
- Pelissetto A., Yicari E. Critical phenomena and renormalization-group theory // Phys. Rep. 2002. — V. 368, № 6. — P. 549−727.
- Adler J. Critical temperatures of the d = 3, s = ½ Ising model- the effect of confluent corrections to scaling //J. Phys. A: Math. Gen. 1983. — V. 16, №. 15. — P. 3585−3599.
- Ferrenberg A.M., Landau D.P. Critical behavior of the three-dimensional Ising model: a high-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. В 1991. — V. 44, №. 10. — P. 5081−5091.
- Аксенов В.JI., Бретер X., Ковальски Я. М., Плакида Н. М., Приезжев В. Б. Фазовый переход смешанного типа в модели сегнетоэлектрика // ФТТ -1976.- V. 18, №. 10.- Р. 2920−2926.
- Stamenkovic S., Plakida N.M., Aksienov V.L., Siklos Т. Unified theory of ferroelectric phase transitions // Phys. Rev. В 1976. — V. 14, №. 11. -P. 5080−5087.
- Aubry S. A unified approach to the interpretation of displacive and order-disorder systems. I. Thermodynarriical aspect //J. Chem. Phys. 1975. — V. 62, №. 8. — P. 3217−3229.
- Padlewski S., Evans A.K., Ayling C., Heine V. Crossover between displacive and order-disorder behaviour in the фА model //J. Phys.: Condens. Matter -1992. V. 4, №. 21. — P. 4895−4908.
- Hlinka J., Janssen Т., Dvorak V. Orcler-disorcler versus soft mode behaviour of the ferroelectric phase transition in Sn2P2S6 //J- Phys.: Condens. Matter- 1999. V. 11, №. 16. — P. 3209−3216.
- Toral R., Chakrabarti A. Numerical determination of the phase diagram for the ф4 model in two dimensions // Phys. Rev. В 1990. — V. 42, №. 4. -P. 2445−2454.
- Loinaz W., Willey R.S. Monte Carlo simulation calculation of the critical coupling constant for two-dimensional continuum ф4 theory // Phys. Rev. D- 1998. V. 58, №. 7. — P. 76 003−1-76 003−5.
- Rostiashvili V.G., Schilling R. Effective kink-kink interaction in a one-dimensional model mediated by phonon exchange // Phys. Rev. Lett 1994.- V. 72, №. 14. P. 2130−2133.
- Radescu S., Etxebarria I., Perez-Mato J.M. The Landau free energy of the three-dimensional ф4 model in wide temperature intervals //J. Phys.: Condens. Matter 1995. — V. 7, №. 3. — P. 585−595.
- Schneider Т., Stoll E. Molecular-dynamics study of structural-phase transitions. I. One-component displacement models // Phys. Rev. В 1976. -V. 13, №. 3. — P. 1216−1241.
- Schneider Т., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Phys. Rev. В 1978. -V. 17, №. 3. — P. 1302−1322.
- Rubtsov A.N., Hlinka J., Janssen T. Crossover between a displacive and an order-disorder phase transition // Phys. Rev. E 2000. — V. 61, №. 1. — P. 126 131.
- Аксенов В.Л., Плакида H.M. Метод самосогласованного фононного поля в теории структурных переходов // ТМФ 1978. — V. 34, №. 3. — Р. 353−363.
- Giddy А.P., Dove М.Т., Heine V. What do Landau free energies really look like for structural phase transitions? // J. Phys.: Condens. Matter 1989. -V. 1, №. 44. — P. 8327−8335.
- Flach S., Siewert J., Siems R., Schreiber J. A molecular dynamics study of long-time correlations in a model of structural phase transitions-comparison with a mode-coupling approximation //J. Phys.: Condens. Matter 1991. -V. 3, №. 36. — P. 7061−7067.
- Flach S., Siewert J. Dynamical scaling properties of a one-dimensional
- Wang Y.G., Zhong W.L., Zhang P.L. Surface and size effects on ferroelectric films with domain structures // Phys. Rev. B 1995. — V. 51, № 8. -P. 5311−5314.
- Qu B., Zhong W., Zhang P. Phase-transition behavior of the spontaneous polarization and susceptibility of ferroelectric thin films // Phys. Rev. B -1995. V. 52, № 2. — P. 766−770.
- Binder K., Hohenberg P.C. Surface effects on magnetic phase transitions // Phys. Rev. B 1974. — V. 9, № 5. — P. 2194−2214.
- Binder K. Monte Carlo study of thin magnetic Ising films // Thin Solid Films 1974. — V. 20. — P. 367−381.
- Lipowski A., Suzuki M. The layered Ising model mean-field and interfacial approximations // Physica A — 1993. — V. 198. — P. 227−244.
- Jensen P.J., Dreysse H., Bennernann K.H. Thickness dependence of the magnetization and the Curie temperature of ferromagnetic thin films // Surf. Sei. 1992. — V. 269−270. — P. 627−631.
- Schilbe P., Siebentritt S., Rieder K.-H. Monte Carlo calculations on the dimensional crossover of thin Ising films // Phys. Lett. A 1996. — V. 216. -P. 20−25.
- Lin D.L., Che H., Lai W., George T.F. Critical temperature of Ising films with cubic lattices // Phys. Rev. E 1994. — V. 49, № 3. — P. 2155−2160.
- Lin D.L., Che H., Xia Y. Critical temperature of (d + l)-dimensional Ising films // Phys. Rev. A 1992. — V. 46, № 4. — P. 1805−1809.
- Allan G.A.T. Critical temperatures of Ising lattice films // Phys. Rev. B -1970. V. 1, № 1. — P. 352−356.
- Mermin N.D., Wagner H. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models // Phys. Rev. Lett. -1966. V. 17, № 22. — P. 1133−1136.
- Hohenberg Р.С. Existence of long-range order in one and two dimensions // Phys. Rev. 1967. — V. 158, № 2. — P. 383−386.
- Березинский В.JI. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии // ЖЭТФ 1970. — Т. 59, №. 3. — С. 907−920.
- Stanley Н.Е., Kaplan Т.A. Possibility of a phase transition for the two-dimensional Heisenberg model // Phys. Rev. Lett. 1966. — V. 17, № 17. -P. 913−915.
- Kosterlitz J.M., Tliouless B.J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems //J- Phys. C: Solid State Phys. 1973. — V. 6, №. 7. — P. 1181−1203.
- Kosterlitz J.M. The critical properties of the two-dimensional XY model // J. Phys. C: Solid State Phys. 1974. — V. 7, №. 6. — P. 1046−1060.
- Gupta R., Baillie C.F. Critical behavior of the two-dimensional XY model // Phys. Rev. В 1992. — V. 45, № 6. — P. 2883−2898.
- Gupta R., BeLapp J., Batrouni G.G., Fox G.C., Baillie C.F., Apostolakis J. Phase transition in the 2D XY model // Pliys. Rev. Lett. 1988. — V. 61, № 17.- P. 1996−1999.
- Janke W. Logarithmic: corrections in the two-dimensional XY model // Phys. Rev. В 1997. — V. 55, № 6. — P. 3580−3584.
- Olsson P. Self-consistent boundary conditions in the 2D XY model // Phys. Rev. Lett, 1994. — V. 73, № 25. — P. 3339−3342.
- Olsson P. Monte Carlo analysis of the two-dimensional XY model. II. Comparison with the Kosterlitz renormalization-group equations // Phys. Rev. В 1995. — V. 52, № 6. — P. 4526−4535.
- Selke W., Fisher M.E. Monte Carlo study of the spatially modulated phase in an Ising model // Phys. Rev. В 1979. — V. 20, № 1. — P. 257−265.
- Вак P., von Boehm J. Ising model with solitons, phasons, and «the devil’s staircase-// Phys. Rev. В 1980. — V. 21, № 11. — P. 5297−5308.
- Fisher M.E., Selke W. Infinitely many commensurate phases in a simple Ising model // Phys. Rev. Lett. 1980. — V. 44, № 23. — P. 1502−1505.
- H0gh Jensen M., Bak P. Mean-field theory of the three-dimensional anisotropic Ising model as a four-dimensional mapping // Phys. Rev. В 1983. — V. 27, № 11. — P. 6853−6868.
- Beale P.D., Duxbury P.M., Yeomans J. Finite-size scaling of two-dimensional axial next-nearest-neighbor Ising models // Phys. Rev. В 1985. — V. 31, № 11.- P. 7166−7170.
- Selke W. Finite-size behaviour of the two-dimensional ANNNI model // Z. Phys. В 1981. — V. 43. — P. 335−344.
- Sato A., Matsubara F. Equilibrium properties of an axial next-nearest-neighbor Ising model in two dimensions // Phys. Rev. В 1999. — V. 60, № 14.- P. 10 316−10 324.
- Barber M.N., Derrida B. Dynamical phase transitions in the two-dimensional ANNNI model //J. Stat. Phys. 1988. — V. 51. — P. 877−891.
- Shirahata Т., Nakamura T. Infinitesimal incommensurate stripe phase in an axial next-nearest-neighbor Ising model in two dimensions // Phys. Rev. В -2002. V. 65, № 1. — P. 24 402−1-24 402−10.
- Villain J., Bak P. Two-dimensional Ising model with competing interactions: floating phase, walls and dislocations //J. Phys. (Paris) 1981. — V. 42, № 5.- P. 657−668.
- Grynberg M.D., Ceva H. Interacting-fermion approximation in the two-dimensional axial next-nearest-neighbor Ising model // Phys. Rev. В 1991.- V. 43, № 16. P. 13 630−13 633.
- Mliller-Hartmann E., Zittartz J. Interface free energy and transition temperature of the square-lattice Ising antiferromagnet at finite magnetic field // Z. Phys. В 1977. — V. 27, № 3. — P. 261−266.
- Покровский В.JI., Талапов А. Л. Теория двумерных несоизмеримых кристаллов // ЖЭТФ 1980. — У. 78, №. 1. — Р. 269−295.
- Janssen Т., Tjon J.A. Microscopic model for incommensurate crystal phases // Phys. Rev. В 1982. — У. 25, № 6. — P. 3767−3785.
- Janssen Т., Tjon J.A. Incommensurate crystal phases in mean-field approximation // J. Phys. C: Solid State Phys. 1983. — V. 16, №. 24. -P. 4789−4810.
- Rubtsov A.R., Janssen Т. Numerical study of the paraelectric-incommensurate-ferroelectric transition in the DIFFOUR model // Europhys. Lett. 2001. — V. 53, № 2. — P. 216−220.
- Dmitriev S.V., Shigenari Т., Vasiliev A.A., Abe K. Dynamics of domain walls in an incommensurate phase near the lock-in transition: one-dimensional crystal model // Phys. Rev. В 1997. — V. 55, № 13. — P. 8155−8164.
- Dmitriev S.V., Shigenari Т., Abe K. Mechanisms of transition between 1 q and 2q incommensurate phases in a two-dimensional crystal model // Phys. Rev. В 1998. — V. 58, №- 5. — P. 2513−2522.
- Конторова Т.А., Френкель Я. И. К теории пластической деформации и двойникования. И, III // ЖЭТФ 1938. — Т. 8, №. 12. — С. 1340−1358.
- Biham О., Mukamel D. Global universality in the Frenkel-Kontorova model // Phys. Rev. A 1989. — V. 39, № 10. — P. 5326−5335.
- Risting M.L., Kirn J.W. Correlated-basis-function analysis of the transverse Ising model // Phys. Rev. В 1996. — V. 53, №- 10. — P. 6665−6676.
- Kim J.W., Risting M.L., Clark J.W. Transverse Ising model at zero temperature // Phys. Rev. В 1998. — V. 57, № 1. — P. 56−59.
- Irkhin V.Yu., Katanin A.A. Quantum phase transitions and thermodynamic properties in highly anisotropic magnets // Phys. Rev. В 1998. — V. 58, N°- 9. — P. 5509−5528.
- Rubtsov A.R., Janssen Т. Quantum phase transitions in the discrete ф4 model: the crossover between two types of transition // Phys. Rev. В 2001. — V. 63, № 17. — P. 172 101−1-172 101−4.
- Sen P., Cliakrabarti B.K. Ising models with competing interactions in transverse fields // Phys. Rev. В 1989. — V. 40, № 1. — P. 760−762.
- Sen P., Chakrabarti B.K. Critical properties of a one-dimensional frustrated quantum magnetic model // Pliys. Rev. B 1991. — Y. 43, № 16. — P. 1 355 913 565.
- Rieger H., Uimin G. The one-dimensional ANNNI model in a transverse field: analytic and numerical study of effective Hamiltonians // Z. Phys. B 1996.- V. 101, № 4. P. 597−611.
- Dutta A., Bhattacharjee J.K., Chakrabarti B.K. Quantum rotors with regular frustration and the quantum Lifshitz point // Eur. Phys. J. B 1998. — V. 3, № 1. — P. 97−103.
- Martonak R., Tosatt. i E. Path-integral Monte Carlo study of a model two-dimensional quantum paraelecfcric // Phys. Rev. B 1994. — V. 49, № 18. -P. 12 596−12 613.
- Bilz H., Benedek G., Bussmann-Holder A. Theory of ferroelectricity: The polarizability model // Phys. Rev. B 1987. — V. 35, № 10. — P. 4840−4849.
- Zhong W., Vanderbilt, D. Effect of quantum fluctuations on structural phase transitions in SrTi03 and BaTi03 // Phys. Rev. B 1996. — V. 53, № 9. -P. 5047−5050.
- Bussmann-Holder A., Buttner H., Bishop A.R. Stabilization of ferroelectricity in quantum paraelectrics by isotopic substitution //J. Phys.: Condens. Matter- 2000. V. 12, №. 6. — P. L115-L120.
- Prosandeev S.A., Maslennikov A.E., Kleemann W., Dec J. Polarization fluctuations in pure SrTi03 // Ferroelectrics 2000. — V. 238, № 1−4. — P. 735 742.
- Prosandeev S.A., Kleemann W., Westwanski B., Dec J. Quantum paraelectricity in the mean-field approximation // Phys. Rev. B 1999. -V. 60, № 21. — P. 14 489−14 491.
- Prosandeev S.A., Kleemann W., Dec J. Quantum paraelectricity in the self-consistent phonon approximation // Integr. Ferroelectrics 2001. — V. 32, № 1−4. — P. 979−986.
- Zhang L., Zhong W-L., Kleemann W. The study of the quantum effect in BaTi03 // Phys. Lett. A 2000. — V. 276. — P. 162−166.
- Blankenbecler R., Scalapino D.J., Sugar R.L. Monte Carlo calculations of coupled boson-fermion systems. I // Phys. Rev. D 1981. — V. 24, № 8. -P. 2278−2286.
- Foulkes W.M.C., Mitas L., Needs R.J., Rajagopal G. Quantum Monte Carlo simulations of solids // Rev. Mod. Phys. 2001. — V. 73, № 1. — P. 33−83.
- Swendsen R.H., Wang J-S. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations // Phys. Rev. Lett. 1987. — V. 58, № 2. — P. 86−88.
- Wang F., Landau D.P. Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states // Phys. Rev. Lett. 2001. — V. 86, № 10. -P. 2050−2053.
- Durr W., Taborelli M., Paul O., Germax R., Gudat W., Pescia D., Lanclolt M. Magnetic phase transition in two-dimensional ultrathin Fe films on Au (100) // Phys. Rev. Lett. 1989. — V. 62, № 2. — P. 206−209.
- Li Y., Baberschke K. Dimensional crossover in ultrathin Ni (lll) films on W (100) // Phys. Rev. Lett. 1992. — V. 68, № 8. — P. 1208−1211.
- Allenspach R., Bischof A. Magnetization direction switching in Fe/Cu (100) epitaxial films: temperature and thickness dependence // Phys. Rev. Lett. -1992. V. 69, № 23. — P. 3385−3388.
- Ducharme S., Bune A.V., Blinov L.M., Fridkin V.M., Palto S.P., Sorokin A.V., Yudin S.G. Critical point in ferroelectric Langmuir-Blodgett polymer films // Phys. Rev. В 1998. — V. 57, № 1. — P. 25−28.
- Bune A.V., Fridkin V.M., Ducharme S., BlinovL.M., Palto S.P., Sorokin A.V., Yudin S.G., Zlatkin A. Two-dimensional ferroelectric films // Nature 1998. — V. 391, № 1. — P. 874−877.
- Doll J.D., Coalson R.D., Freeman D.L. Fourier path-integral Monte Carlo methods: partial averaging // Phys. Rev. Lett. 1985. — V. 55, № 1. — P. 1−4.
- Vorontsov-Velyaminov P.N., Nesvit, M.O., Gorbunov R.I. Bead-Fourier pathintegral Monte Carlo method applied to systems of identical particles // Phys. Rev. E 1997. — V. 55, № 2. — P. 1979−1997.
- Ильинский Ю.А., Келдыш JI.B. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом Москва: Издательство Московского университета, 1989. — 299 с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы Москва: Наука, 1978. — 512 с.
- Высочанский Ю.М., Сливка В. Ю. Сегнетоэлектрики семейства Sn2P2S6. Свойства в окрестности точки Лившица Львов, 1994. — 243 с.
- Barsamian Т.К., Khasanov S.S., Shekhrnan V.Sh. Diffraction analysis of incommensurate phases in crystals of quasi-binary system Sn2P2(Sia-Se-c)6 // Ferroelectrics 1993. — V. 138, № 1. — P. 63−77.
- Scott В., Pressprich M., Willet R.D., Clearly D.A. High-temperature crystal-structure and DSC of Sn2P2S6 // J. Solid State Chemistry 1992. — V. 96, № 2. — P. 294−300.
- Grupp D.E., Goldman A.M. Indications of a T = 0 quantum phase transition in SrTi03 // Phys. Rev. Lett. 1997. — V. 78, № 18. — P. 3511−3514.
- Kubo M., Oumi Y., Miura R., Stirling A., Miyamoto A., Kawasaki M., Yoshimoto M., Koinuma H. Atomic control of layer-by-layer epitaxial growth on ЗгТЮз (001): Molecular-dynamics simulations // Phys. Rev. В 1997. -V. 56, № 20. — P. 13 535−13 542.
- Савкин В.В., Рубцов А. Н. Двумерные и слоистые структуры в дискретной ф4 модели // ЖЭТФ 2000. — Т. 118, № 6. — Р. 1391−1401.
- Savkin V.V., Rubtsov A.N. Crossover between 2D and 3D systems for the discrete ф4 model // Integr. Ferroelectrics 2001. — V. 32, № 1−4. — P. 10 011 013.
- Savkin V.V., Rubtsov A.N. The crossover between quantum and classical phase transitions in monolayers: a discrete ф4 model study // Surf. Sci.2002. V. 507−510C, № 1. — P. 705−710.
- Savkin V.V., Rubtsov A.N., Janssen T. The quantum discrete ф4 model at finite temperatures // Phys. Rev. В 2002. — V. 65. — P. 214 103−1-214 103−12.
- Savkin V.Y., Rubtsov A.N., Janssen T. Discrete frustrated ф4 model with quantum and classical fluctuations: study of the incommensurate crystal phases // FOM-conference: condensed matter. Book of Abstract. Veldhoven, the Netherlands, 2002.
- Savkin V.V., Rubtsov A.N., Janssen T. Monte Carlo simulations of the classical two-dimensional discrete frustrated model // Eur. Phys. J. В2003. in print.