Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Генерация трехмерных периодических внутренних волн и пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости

Диссертация: Генерация трехмерных периодических внутренних волн и пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Полученные результаты могут быть использованы для построения аналитических моделей возбуждения и нелинейного взаимодействия коротких внутренних волн в средах со сложным законом распределения плотности, при разработке алгоритмов численного моделирования природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, разработке алгоритмов идентификации источников волн и расчета их параметров, в частности… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Расчеты и наблюдения периодических внутренних волн (обзор)
    • 1. 1. Наблюдения волн в лабораторных и природных условиях
    • 1. 2. Теоретические и лабораторные исследования периодических внутренних волн
    • 1. 3. Монохроматические внутренние волны
    • 1. 4. Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести
  • Глава 2. Уравнения движения и методы расчета генерации пучков трехмерных внутренних волн при вынужденных колебаниях источника
    • 2. 1. Приближение несжимаемой жидкости
    • 2. 2. Постановка задачи
    • 2. 3. Построение полного решения
    • 2. 4. Решения дисперсионного уравнения, их поведение в предельных случаях
    • 2. 5. Особенности решения на критических углах
  • Глава 3. Анализ свойств решения задачи генерации трехмерных периодических движений источниками различного типа
    • 3. 1. Фрикционный источник
      • 3. 1. 1. Прямоугольник, совершающей прямолинейные осцилляции в своей плоскости
      • 3. 1. 2. Осциллирующие вдоль своей плоскости диск и эллипс
    • 3. 2. Поршневой источник
      • 3. 2. 1. Прямоугольник, совершающей прямолинейные осцилляции по нормали к своей плоскости
      • 3. 2. 2. Осциллирующие по нормали к поверхности диск и эллипс
    • 3. 3. Составной источник
    • 3. 4. Сравнительный анализ свойств различных источников трехмерных периодических внутренних волн
    • 3. 5. Излучение волн горизонтальным диском, осциллирующим в вертикальном направлении (точное решение)
    • 3. 6. Энергетика излучателей
  • Глава 4. Сопоставление результатов расчетов и данных лабораторных экспериментов
    • 4. 1. Методика лабораторных исследований генерации трехмерных периодических внутренних волн
    • 4. 2. Визуализация и измерения параметров пучков трехмерных периодических внутренних волн
    • 4. 3. Сравнение результатов расчетов и данных лабораторных экспериментов
    • 4. 4. Расчет картины течений и сравнение с данными визуализации
  • Глава 5. Свободные колебания уравновешенных тел на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости
    • 5. 1. Расчет траектории движения свободного шара смещенного с горизонта нейтральной плавучести в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости

Генерация трехмерных периодических внутренних волн и пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

Первые проявления эффектов плавучести в динамики жидкостей были замечены в конце 18 и середине 19 веков [1, 2]. Теоретические исследования течений непрерывно стратифицированных жидкостей начались гораздо позже.

Введение

такого фундаментального понятия, как частота плавучести, потребовало усилий многих ученых [3−8]. В начале 20 века была установлена связь между стратификацией и явлением «мертвой воды» [13]. В середине 20 века выявлено орографическое волнообразование в метеорологии, идентифицированы крупные внутренние волны в толще океана и атмосфере Земли [12, 18]. Изучение зарождения, эволюции и взаимодействия различных форм движения в природных системах стало одной их основных задач геофизической гидродинамики и механики жидкостей.

В настоящее время интерес к теории внутренних волн обусловлен внутренней логикой развития гидродинамики и необходимостью разработки более эффективных методов описания состояния и прогноза эволюции окружающей среды. В связи с ростом ущерба от катастрофических природных явлений (сильных штормов, ураганов, землетрясений, цунами), особую актуальность приобрели исследования динамики формирования крупных волн и вихрей. Одной из задач является поиск индикаторов локализации областей генерации волн большой амплитуды, их размаха и направления распространения. К числу «маркеров», индицирующих взрывы, землетрясений и цунами, относятся внутренние волны в океане и атмосфере.

Математические проблемы в теории внутренних волн в значительной степени обусловлены сложностью определяющих уравнений. Анизотропия и дисперсия внутренних волн выделяют их из класса основных волновых движений (звуковых или световых волн). Энергия такими волнами передается с групповой скоростью не по нормали к поверхностям постоянной фазы — гребням и впадинам волн, а вдоль них.

Большое число работ посвящено изучению внутренних волн в толще идеальной жидкости. Учет эффектов вязкости существенно усложняет описание процессов генерации и распространения волн. Теория внутренних волн развивается как в нашей стране [37−40, 67−72], так и за рубежом [5, 12, 9, 11, 35, 41]. Однако ряд ключевых вопросов, включающих анализ задач возбуждения, распространения, затухания волн, их взаимодействия друг с другом и другими формами движений, остается открытым.

Особо следует выделить задачи движения свободных тел нейтральной плавучести в толще жидкости. В большинстве исследований анализируются только собственные колебания свободных тел, в качестве теоретической модели обычно используют модель физического маятника, с учетом присоединенных масс, моментов и обобщенных сил. В этих работах не учитывается влияние диссипативных факторов (вязкости, диффузии), с которыми также могут быть связаны особые структурные элементы течения. Новые экспериментальные данные требуют более полного рассмотрения задач динамики тел в жидкости.

В целом более полное решение уравнений внутренних волн необходимы также для улучшения прогноза изменчивости окружающей среды, минимизации антропогенного воздействия, решения фундаментальных и прикладных проблем.

Цель работы. Целью работы является:

Развитие методики построения точного решения полностью линеаризованной задачи генерации трехмерных периодических внутренних волн частью плоскости с учетом эффектов вязкости, не требующей введения дополнительных эмпирических параметров;

Расчет параметров пучков трехмерных периодических внутренних волн источниками различного типа, сравнение с результатами визуализации и измерений волн в лабораторных условиях;

Анализ свободных колебаний уравновешенного шара на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;

Методы исследований.

В аналитических исследованиях использованы методы интегральных преобразований, многомерного анализа Фурье, теории функций комплексного переменного, асимптотических вычислений, а также методы вычислительной математики. Полученные решения сравниваются с данными известных и специально проведенных экспериментов, с применением оптических теневых и контактных методов измерений периодических внутренних волн.

Научная новизна.

В работе впервые получены следующие результаты:

Осуществлена постановка и построено решение полностью линеаризованной задачи генерации трехмерных периодических внутренних волн в вязкой, непрерывно стратифицированной жидкости, обеспечено точное выполнение всех граничных условий;

Впервые установлено сложная структура периодического пограничного слоя на осциллирующей наклонной плоскости. На поверхности формируется периодический (стоксов) и внутренний пограничные слои с различными собственными масштабами.

Проведен расчет пучков трехмерных волн и пограничных течений, возбуждаемых излучателями различного типа (фрикционный, поршневой и составной) прямоугольной или эллиптической формы, использующихся в физическом экспериментеопределены условия перестройки структуры волнового поля;

Построено аналитическое решение задачи о колебаниях свободного шара на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;

Проведена визуализация и измерения структуры конических пучков периодических внутренних волн в лабораторном бассейне;

Определены границы применимости линейного приближения, идентифицированы наиболее эффективные источники внутренних волн по результатам детального сравнения решений с данными лабораторных экспериментов.

Достоверность полученных результатов достигается использованием классических математических методов построения полного семейства решений, удовлетворяющих уравнениям и граничным условиямсогласованностью полученных результатов с известными приближенными решениями в областях их применимости и данными лабораторных экспериментов.

Научная и практическая значимость. Работа выполнялась в рамках плановых тем и проектов, входящих в Межсекционную программу ОЭММПУ РАН «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий», Федеральную целевую программу «Мировой океан» (по контракту с Минпромнауки России), в Федеральную целевую программу «Интеграция» (по контракту с Минобразования России, грант Я0058), РФФИ (грант 02−05−65 383).

Методика построения полных точных решений линеаризованных уравнений движения стратифицированных сред позволяет исследовать динамику волн со сложным законом дисперсии и проводить сравнения с независимо выполненными экспериментальными исследованиями в лабораторных и природных условиях.

Полученные результаты могут быть использованы для построения аналитических моделей возбуждения и нелинейного взаимодействия коротких внутренних волн в средах со сложным законом распределения плотности, при разработке алгоритмов численного моделирования природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, разработке алгоритмов идентификации источников волн и расчета их параметров, в частности, при распространении внутренних волн большой амплитуды и формировании тонкой структуры непрерывно стратифицированной среды, которая, в свою очередь, существенно влияет на перенос вещества и энергии.

Результаты работы вошли в учебное пособие и методические указания лабораторного спецкурса физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

На защиту выносятся: методика расчета генерации трехмерных монохроматических внутренних волн и сопутствующих пограничных течений в вязкой, непрерывно стратифицированной жидкости компактными источникамирешения линейных задач генерации периодических внутренних волн источниками различного вида, результаты анализа их эффективностимоделирование колебаний свободного шара нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкостисопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными, оценка границ применимости полученных решений.

Апробация работы:

Основные результаты были представлены на XIX Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, 2002) — I Генеральной ассамблее Европейского геофизического союза (Ницца, 2004) — Юбилейной Всероссийской научной конференции «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы» (Москва, МГУ, 2002 г) — IV Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика) (Москва, МГУ, 2004) — Всероссийской конференции приуроченной к 85 — летию академика JI.B. Освяникова «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение», (Новосибирск, 2004) — на международных конференциях: «Потоки и структуры в жидкостях» (Москва, 2001, Санкт-Петербург, 2003) — «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости» (Моск. обл., 2004) — на объединенном семинаре «Динамика природных систем» (ИПМех РАН, 2002, 2005).

Публикации: По результатам работы опубликованы пять статей, препринт, тезисы одиннадцати докладов на конференциях, одна статья представлена в печать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы:

1. Развита методика построения полного решения линеаризованной задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн в вязкой, экспоненциально стратифицированной жидкости осциллирующей частью плоскости. При расчете возмущений учитываются все корни дисперсионного уравнения, как регулярные по вязкости, так и сингулярные. Построенные решения точно удовлетворяют граничным условиям и не содержат эмпирических параметров.

2. Впервые установлено сложная структура периодического пограничного слоя на осциллирующей наклонной плоскости. На поверхности формируется периодический (стоксов) и внутренний пограничные слои с различными собственными масштабами.

3. Асимптотическими методами выполнен анализ структуры полей трехмерных периодических внутренних волн, излучаемых источниками различного типа (фрикционным, поршневым и составным). Определены энергетическая эффективность излучателей, закономерности пространственного затухания поля внутренних волн, условие перестройки его модальной структуры.

4. Построено точное решение линеаризованной задачи генерации волн горизонтальным диском, осциллирующим в вертикальном направлении. Рассчитаны поля скоростей и силы, действующие на излучатель.

5. Проведены лабораторные измерения пространственно — временной структуры волновых пучков, возбуждаемых горизонтальным диском, осциллирующем в вертикальном направлении в непрерывно стратифицированной жидкости.

6. Проведенные эксперименты показывают, что теория правильно описывает картину возмущений. Количественно согласие измеренных и рассчитанных распределений смещений поперек пучка достигается введением одного коэффициента, значения которого лежат в диапазоне от 0.6 до 1.2. Отличие коэффициента от единицы связано с влиянием вихревого движения на кромках излучателя, присутствующего в экспериментах.

Получено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания шара, уравновешенного на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. В линейном приближении рассчитаны параметры движения шара. Результаты проведенных опытов удовлетворительно согласуются с расчетами.

БЛАГОДАРНОСТИ.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Ю. Д. Чашечкину, научному консультанту А. В. Кистовичу, сотрудникам лаборатории механики жидкостей ИПМех РАН: с.н.с., к.ф.-м.н. В. Г. Байдулову за многочисленные консультации, с.н.с., к.ф.-м.н. В. В. Левицкому, с.н.с., д.ф.-м.н. В. В. Миткину, м.н.с. Ю. В. Приходько, с.н.с., к.т.н. Ю. С. Ильиных за предоставления результатов и обсуждения экспериментов.

Особо следует отметить огромное влияние и вклад [Ю.В. Кистовича|, внезапная смерть которого прервала плодотворную совместную работу.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Franklin В. Behavior of oil on water. Letter to John Pringle // Experimental and observations on electricity. London. 1769. P 142−144.
  2. Jevons W. S. On the cirrous form of clouds. // London, Edinburgh Dublin Philos. Mag. Jour. Sci. 1857. 4th.Ser. V. 14. P. 22−35.
  3. Rayleigh, Lord. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. Lond. Math. Soc. 1883. V. 14. P 170−177.
  4. Love A. E. H. Wave motion in heterogeneous heavy liquid // Proc. Lond. Math. Soc. 1891 V. XXII. P. 307−316.
  5. Lamb H. On the theory of waves propagated vertically in the atmosphere // Proc. London Math. Soc. 1909. Part II. V. 7. P. 122−141.
  6. Lamb H. On atmospheric oscillations // Proc. Roy. Soc. 1910. V. 84. P. 551−571.
  7. Brunt D. The periodic of simple vertical oscillation in the atmosphere // Quart. Jour. Roy. Meteo. Soc. 1927. V. 53 P. 30−32.
  8. Vaisala V. Uber die Wirkung der Windschwankunger auf die Pilotbeobah-tungen // Soc. Scient. Fennica. Com. Phys.-Math. 1925. V. II. 19. P. 1−46.
  9. Gorrtler Von H. Uber eine Schwingungserscheinung in Fltissigkeiten mit stabiler Dichtcshichtung. // Zeitschrift fur angewandte mathematik und mechanic. 1943 B. 23. H. 2. S. 65−72.
  10. Дж. Волны в Жидкости. М: Мир. 1981. 598 с.
  11. , V.W. «On dead water». In: Scientific Results of the Norwegian North Polar expedition 1893−1896. 1904. V. 15, 150 p.
  12. Е.Г. Океанские внутренние волны. M.: Наука. 1985. 152 с.
  13. К.В., Сабинин К. Д. Волны внутри океана. СПб.: Гидрометео-изд. 1992. 272 с.
  14. Konyaev, K.V., Sabinin, K.D., Serebryany, A.N. Large amplitude internal waves at the Mascaren Ridge in the Indian Ocean. // Deep-Sea Res. 1995. V. 42 (11/12), P. 2075−2091.
  15. P. Аэрогидродинамика окружающей среды. M.: Мир. 1980. 549 с.
  16. В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: Научный мир. 1999. 160 с.
  17. О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир. 1969. 258 с.
  18. Г. И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор)//Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 17. № 1. С. З -25.
  19. Zhang S.D., Yi F. A numerical study of propagation characteristics of gravity wave packets propagating in a dissipative atmosphere // J. Geo-phys. Res. 2002. V. 107. D. 14. P. 1 9.
  20. Frits D.C., Alexander M.G. Gravity waves dynamics and effects in the middle atmosphere // Reviews of Geophys. 2003. V. 41. №. 1. P. 1 64.
  21. H.H., Шалимов С. Л. Генерация атмосферных гравитационных волн в сейсмически активным регионе и их влияние на ионосферу // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. С. 111 118.
  22. Е.С., Гохберг М. Б., Куницын В. Е., Терещенко Е. Д., Худу-кон Б.З., Шалимов С. Л. Радиотомографическая регистрация возмущений ионосфере от наземных взрывов // Косм. иссл. 2001. Т. 39. № 1. С. 13−17.
  23. Gortler Н. Uber eine Schwingungsersheinung in Flussigkeiten mit stabiler Dichteshichtung // Z. angew Math. Mech. 1943. B.23 H.2 S.65−71.
  24. Mowbray, D.E., Rarity, B.S.H. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in density stratified liquid // Jour, of Fluid Mech. 1967. V. 28, P. 1−16.
  25. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2003. С. 736.
  26. В.А. О слоистых структурах на конечной стадии вырождения турбулентности в стратифицированных жидкостях// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. № 4. С. 69 76.
  27. Takanori Uchida, Yuji Ohya, Numerical simulation of atmospheric flow over complex terrain// J. of Wind engineering and Industrial Aerodynamics. 1999. V. 81. P. 283−293.
  28. Gordon, D., Klement, U.R., Stevenson T.N. A viscous internal wave in a stratified fluid whose buoyancy frequency varies with altitude. // Journal of Fluid Mech. 1975. V. 69(3). P. 615−624.
  29. Stevenson, T.N., Bearon, J.N., Thomas, N.H. A internal wave in a viscous heat-conducting isothermal atmosphere. // J. Fluid Mech. 1974. V. 65(2). P. 315−323.
  30. Stevenson, T.N., Woodhead, T.J., Kanellopulos, D. Viscous effects in some internal waves. //Appl. Sci. Res. 1983. V. 40. P. 185−197.
  31. Hurley, D.G. A general method for solving steady-state internal gravity wave problems. // J. Fluid Mech. 1972. V. 56. P. 721.
  32. Hurley, D.G. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders. Part 1. Inviscid solution. //J. Fluid Mech. 1997. V. 351. P. 105−118.
  33. Hurley, D.G., Keady, G. J. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders. Part 2. Approximate viscous solution. // J. Fluid Mech. 1997. V. 351. P. 119−138
  34. Appleby, J.C., Crighton, D.G. Internal gravity waves generated by oscillations of a sphere. // J. Fluid Mech. 1987. V. 183. P. 439−450.
  35. С.А., Свешников, А.Г. Линейные Задачи Теории Нестационарных Внутренних Волн. М.: Наука, 1990. 343 с.
  36. В.А., Теодорович Э. В. Линейные внутренние волны в экспоненциально стратифицированной идеальной несжимаемой жидкости // Препринт ИПМ АН СССР. № 114. 1978. 38 С.
  37. В.А., Теодорович Э. В. Излучение внутренних волн при периодическом движении источников // Журнал прикладной механики и технической физики. 1983. № 4. С. 81 88.
  38. В.А., Теодорович Э. В. Энергетика генераторов гармонических внутренних волн // Журнал прикладной механики и технической физики. 1986. № 4. С. 53 60
  39. Voisin В. Limit states of internal wave beams // J. Fluid Mech. (2003), vol. 496, pp. 243−293. 2003
  40. Maas L.R.M., Lam F.P.A. Geometric focusing of internal waves // J. Fluid. Mech. 1995. V. 300. P. 1−41.
  41. Manders A. Internal waves patterns in enclosed density-stratified and rotating fluids // PhD Thesis. 2003. Utrecht University. P. 144
  42. , A.B. Генерация внутренних волн осциллирующим источником. // Изв. АН СССР Физ. атмосферы и океана. 1989. Т. 25. № 1. С. 84−89.
  43. , С.А., Неклюдов, В.И., Чашечкин, Ю. Д. Пространственная структура пучков двумерных монохроматических внутренних волн в экспоненциально стратифицированной жидкости. // Изв. РАН. Физ. атмосферы и океана 1990. Т. 26. № 7. С. 744−754.
  44. Sarma, L.V.K.V., Krishna, D.V. Oscillation of axisymmetric bodies in a stratified fluid. //Zastosow. Matem. 1972. V. 13. P. 109−120.
  45. Sarma, L.V.K.V., Naydu K.B. Source in a rotating stratified fluid // Acta Mechanica 1972. V. 13. P. 21 29.
  46. Hendershott, M.C. Impulsively started oscillations in a rotating stratified fluid. //J.FluidMech. 1969. V. 36. P. 513−527.
  47. Peters F. Schlieren interferometer applied to a gravity wave in a density-stratified liquid // Experiments in Fluids. 1985. V. 3 P. 261−296
  48. Sutherland B.R. Finite-amplitude internal wavepacket dispersion and breaking // J. Fluid Mech. 2001. V. 429. P. 343−380
  49. Flynn M.R., Kristjan Onu, Sutherland B.R. Internal wave excitation by a vertically oscillating sphere I I J. Fluid Mech. 2003. V. 494. P. 65−93.
  50. Sutherland B.R., Dalziel S.B., Hughes G.O., Linden P.F. Visualization and measurement of internal waves by 'synthetic schlieren'. Part 1. Vertically oscillating cylinder// J. Fluid Mechanics. 1999. V. 390. P.93 -126
  51. Васильев Теневые методы. M.: Наука. 1968. 400 с.
  52. Л. Гидроаэромеханика. Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. 576 с.
  53. Phillips О.М. On flows induced by diffusion in a stably stratified fluid. Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 435−443.
  54. Wunsh C. On oceanic boundary mixing. Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 293−301.
  55. , A.B., Чашечкин, Ю.Д. Структура нестационарного пограничного течения на наклонной плоскости в непрерывно стратифицированной среде. // Доклады АН. 1992. Т. 325. № 4. С. 833−837.
  56. , В.Г., Чашечкин, Ю.Д. Пограничное течение, индуцированное диффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 32. № 6. С. 818−823.
  57. Chashechkin Yu.D. Schlieren Visualization of a Stratified Flow around a Cylinder// J. Of Visualization. 1999. V. l No. 4. P. 345−354.
  58. LeBlond P.H. On the damping of internal gravity waves in a continuously stratified ocean // J. Fluid Mech. 1966. V. 25. Part 1. P. 121−142.
  59. Dore B.D. Oscillations in a non-homogeneous viscous fluid // Tellus. 1968. V. 20. № 3. P. 514−523
  60. Johns B. The damping of gravity waves of shallow water by energy dissipation in a turbulent boundary layer // Tellus. 1968. V. 20. № 2. P 330 337.
  61. Kelly R.E., Redekop L.G. the development of horizontal boundary layers in stratified flow. Part I. Non-diffusive flow // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. Part .3. P. 497−511.
  62. Redekop L.G. the development of horizontal boundary layers in stratified flow. Part II. Diffusive flow // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. Part 3. P. 513 525
  63. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Отражение пакетов внутренних волн в вязкой жидкости от плоской жесткой поверхности // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1994. Т. 30. № 6. С 752−758.
  64. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Доклады АН. 1994. Т. 337. № 3. С. 401−404
  65. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Прикладная математика и механика. 1995. Том 59. Вып. 4. С. 607−613.
  66. Ю.Д., Кистович Ю. В. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Доклады АН. 1995. Т. 344. № 5. С. 684−686.
  67. Ю.В., Чашечкин Ю.Д Линейная теория пучков гармонических внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости с учетом эффектов вязкости и диффузии: Препринт № 570. М.: Ин-т проблем механики РАН. 1996. 44 с.
  68. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1997. Т. 33. № 1.С. 41−47.
  69. Ю.Д., Кистович Ю. В. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель силовых источников"// Доклады АН. 1997. Т. 355. № 1. С. 54 57.
  70. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Локализованные и объемные внутренние волны в стратифицированной жидкости, граничащей с перемешанным слоем // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып.2. С. 257−262.
  71. Ю. В., Чашечкин Ю. Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. № 5. С. 88−98.
  72. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Гармонические внутренние волны и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости: Препринт № 609. М.: ИПМ РАН. 1998. 112 с
  73. Ю.Д., Кистович Ю. В. Монохроматические внутренние волны в произвольно стратифицированной вязкой жидкости // Доклады АН. 1998. Т. 359. № 1. С. 112−115.
  74. Ю.С., Кистович Ю. В., Чашечкин Ю. Д. Сравнение точного решения одной задачи возбуждения периодических внутренних волн с экспериментом // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 5. С. 649−655.
  75. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная механики и техническая физика. 1999. Т. 40. № 6. С. 31 40.
  76. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осе-симметричном теле // Доклады АН. 1999. Т. 367. № 5. С. 636 639.
  77. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Точное решение одной линеаризованной задачи излучения монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1999. Т.63. Вып. 4. С. 611−619.
  78. Ю.Д., Кистович Ю. В., Ильиных Ю. С. Экспериментальное исследование генерации внутренних волн пограничным течением на вращающемся диске // Доклады РАН. 2000. Т. 375. № 3. С. 338 342.
  79. Chashechkin Y. D., Kistovich Yu.V., Smirnov S.A., Linear generation theory of 2D and 3D periodic internal waves in a viscous stratified fluid // Environmetrics. 2000. V. 12. P. 57 80.
  80. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 674. М.: ИПМ РАН. 2001. 156 с.
  81. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Излучение внутренних волн колеблющейся полосой конечной ширины // Доклады РАН 2001. Т. 380. № 1.С. 51−55.
  82. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Некоторые точно решаемые задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т.42. №. 1. С. 52 61.
  83. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Перенос вещества и силовое воздействие пучка двумерных периодических внутренних волн // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. № 2. С. 244 250.
  84. Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Новый механизм нелинейной генерации внутренних волн // Доклады АН. 2002 Т. 382. № 6. С. 772 776.
  85. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. New-York.: John Willey and Sons. 1974. 636 p.
  86. Jl.H. Теория волновых движений. М.: Наука. 1977. 815 с.
  87. Л.Д., Михайлов С. А., Нестеров С. В., Чайковский А. А. Внешняя задача гидродинамики двухслойной жидкости и колебания твердого тела // Препринт № 314. М. ИПМех РАН. 1987. 75 с.
  88. Ю.В., Разумеенко Ю. В. Исследования затухающих колебаний глубоко погруженного поплавка специальной формы в однородной и стратифицированной жидкости. // Изв. АН СССР. МТТ: 1991. № 4. С. 71−79.
  89. L. Н. Oscillations of a neutrally buoyant sphere in a stratified fluid. // Deep Sea Recearch. 1969. V. 16. № 6. P. 587 603.
  90. Lai R.Y.S., Lee C.-M. Added mass of a spheroid oscillating in a linearly stratified fluid. //Int. J. Engng. Sci. 1981. V. 19. № 11. P. 1411 1420.
  91. Summerhayes C.P., Thorpe S.A., Oceanography. An Illustrated Guide. Southhampton: Manson Publ. 1996. 352 p
  92. Project «Argo ''lutp://www.argo.ucsd.edu/.
  93. Ю.Д., Левицкий B.B. Гидродинамика свободных колебаний сферы на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 1999. Т. 364. № 1. С. 52 -56.
  94. В.В. Левицкий, Ю. Д. Чашечкин. Свободные колебания тела нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости. // Механика жидкости и газа. 1999. № 5. С. 39−52.
  95. Chashechkin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating on Neutrally Buoyancy Horizon in a Continuously Stratified Fluid //Journal of Visualization. 2003. V. 6. No. 1. P. 59−65.
  96. Holm D.D., Kimura Y. Zero-helicity Lagrangian kinematics of three-dimensional advection // Phys. Fluids. 1991. V. A3. № 5. P. 10 331 038.
  97. Nayfeh A. H. Introduction to Perturbation Techniques. N. Y., etc.: Wiley, 1981.
  98. McEwan A.D., Interaction between internal gravity waves and their traumatic effect on continuous stratification // Boundary Layer Meteorology. 1973. № 5. P. 159−175
  99. Ю.Д., Васильев А. Ю., Ильиных Ю. С. Структура периодических движений в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 712. ИПМ РАН. 2002. 50 с.
  100. Oster G. Density gradients // Sci. American. 1965. V. 217. P. 70 -81.
  101. С.А., Чашечкин Ю. Д., Ильиных Ю. С. Высокоточный метод измерения профиля периода плавучести // Измерительная техника. 1998. № 6. С. 15−18.
  102. А.В., Чашечкин Ю. Д. Диссипативно-гравитационные волны в докритических режимах многокомпонентной конвекции //Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 4. С. 513−519.
  103. М.А., Чашечкин Ю. Д. Структура трехмерных периодических пограничных слоев в непрерывно стратифицированной жидкости // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 437−444
  104. М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979. 832 с.
  105. И.К. и др. (5 авторов) Прикладные задачи динамики судов на волнении. 1989. J1. Судостроение. 262 с.
  106. Ю.Д., Кистович А. В. Расчет структуры периодических течений в непрерывно стратифицированной жидкости с учетом эффектов диффузии // Доклады АН. 2003. Т. 393. № 6. С. 776−780.
  107. Р., Гильберт Д. Методы математической физики Т. I. II.
  108. Ю. Д.,. Васильев А. Ю, Бардаков Р. Н. Тонкая структура пучков трехмерных периодических внутренних волн // Доклады АН. 2004. Т. 3. № 397. С. 403 407
  109. Ю.Д., Васильев А. Ю. Генерация трехмерных периодических внутренних волн компактными источниками // Доклады АН. 2004. Том 394. № 5. С. 1 5.
  110. А.Ю., Чашечкин Ю. Д. Генерация пучков трехмерных периодических внутренних волн в экспоненциально стратифицированной жидкости И Прикладная математика и механика Том 67. Вып. 3. 2003 С. 442−452.
  111. Kistovich Yu.V., Vasiliev A.Yu. Linear Generation Theory of 3D Periodic Internal Waves in a Viscous Stratified Fluid // International conference «Fluxes and Structures in Fluids» Selected papers. Moscow: IPM RAS, 2002. P. 113−118.
  112. Ю.Д., Васильев А. Ю., Ильиных Ю. С. Структура периодических движений в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 712. ИПМ РАН. 2002. 50 с
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?