Релаксационные колебания некоторых систем Лотки-Вольтерра с временными запаздываниями
Диссертация
В данной работе исследование проведено на примере трех математических моделей. Материал разбит на две главы. В первой главе рассмотрена математическая модель динамики изменения плотности сибирского шелкопряда. Доказана теорема о существовании релаксационного цикла. Обсуждены границы применимости. Также доказано наличие циклов-уток, существование которых даже для обыкновенных дифференциальных… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Релаксационные циклы математической модели динамики изменения плотности сибирского шелкопряда
- 1. Постановка задачи
- 2. Доказательство теоремы о существовании релаксационного цикла
- 3. Циклы-утки
- Глава II. Релаксационные колебания взаимодействующих популяций по принципу хищник-жертва
- 4. Постановка задачи о взаимодействии хищника со своей сильно плодовитой жертвой
- 5. Вывод одномерного отображения
- 6. Ограничения на параметры задачи, при которых происходит стабилизация экосистемы
- 7. Стабилизирующая роль второго хищника
Список литературы
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование: Пер. с франц. — М.: Наука, 1976. 288 с.
- Scudo S.M., Ziegler J.R. The golden age of theoretical ecology: 19 231 940. Berlin a.o.: Springer, 1978. 490 p.
- Allee W.C. and others. Principles of animal ecology. Philadelphia and London: W. B. Saunders Company. 1950. 837 p.
- Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics // Biometrika. 1945. 33. 3. P. 183−212.
- Gause G.F. The struggle for existence. Baltimore: Williams and Wilkins. 1934.
- Hutchinson G.E. Circular causal system in ecology // Ann. N. Y. Acad. Sci. 1948. 50. P. 221−246.
- May R.M. Stability and complexity inmodel ecosystems. Princeton: Princeton Univ. Press. 1973. 515 p.
- May R.M., Conway G. R., Hassel M. P., Southwood T. R. E. time delays, density dependence, and single oscillations //J. Anim. Ecology. 1974. 43. P. 747−770.
- Slatkin M., Maynard Smith J. Models of coevolution // Quart. Rev.
- Biol. 1979. 54. 3. P. 233−263.
- Мэйнард Смит Дж. Модели в экологии: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 184 с.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в биологии. М.: Наука, 1987. 368 с.
- Свирежев Ю.М. Математические модели биологических сообществ // Итоги науки и техн. ВИНИТИ, сер. Математическая биология и медицина. 1978. 1. С. 117−165.
- Пых Ю. А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. 182 с.
- Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И. А. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометиздат, 1980. 288 с.
- Заславский Б.Г., Полуэктов Р. А. Управление экологическими системами. М.: Наука, 1988. 296 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975. 343 с.
- Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука- 1985. 182 с.
- Рубин А.В., Ризниченко Г. И. Математические модели в экологии // Итоги науки и техн. ВИНИТИ, сер. Математическая биология и медицина. 1988. 2. С. 113−172.
- Stirzacker D. On a population model // Math. Biosci. 1975. 23. P. 329−336.
- Колесов Ю.С. Математические модели экологии // Исследования по устойчивости и теории колебаний: Межвуз. сб. Яросл. ун-т. Ярославль, 1979. С. 3−40.
- Колесов Ю.С. Задача паразит хозяин // Динамика биологических популяций: Межвуз. сб. Горьк. ун-т. Горький, 1984. С. 16−29.
- Колесов Ю.С. Инварианты экологических уравнений // Математические модели в биологии и медицине. Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР. Вильнюс, 1985. Вып. 1. С. 30−59.
- Колесов Ю.С. Резонансы в экологии // Исследования по устойчивости и теории колебаний: Межвуз. сб. Яросл. ун-т. Ярославль, 1978. С. 26−42.
- Колесов Ю.С. Проблема адекватности экологических уравнений // Яросл. ун-т. Ярославль, 1985. 162 с. (Деп. в ВИНИТИ).
- Горяченко В.Д. Исследование динамики численности отдельной популяции с учетом исследования. Краткий обзор // Нелинейные колебания и экология: Межвуз. сб. Яросл. ун-т. Ярославль, 1984. С. 66−82.
- Колесов А.Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. М.: Наука, 1993. (Тр. МИРАН. Т. 199).
- Колесов А.Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные циклы дифференциально разностных уравнений // Изв. РАН. Сер. Матем. 1992. Т. 56, Ш. С. 790−812.
- Колесов Ю.С., Розов Н. Х. Циклы-утки дифференциально разностных уравнений // Вест. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1995. № 4. С. 12−17.
- Мищенко Е.Ф., Колесов А. Ю., Колесов Ю. С., Розов Н. Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.: Физматлит. 1995. 336 с.
- Перетрухин А.Г. Существование релаксационного цикла в математической модели динамики изменения плотности сибирского шелкопряда // В сб. «Современные проблемы математики и информатики». Ярославль: Изд-во ЯрГУ, 1997. С. 152−154.
- Перетрухин А. Г. Теорема о существовании цикла-утки математической модели динамики изменения плотности сибирского шелкопряда // В сб. тезисов «Современные проблемы естествознания». Ярославль: Изд-во ЯрГУ, 1999. С. 26−29.
- Колесов Ю.С., Перетрухин А. Г., Смирнов А. В. Динамика взаимодействия хищника со своей сильно плодовитой жертвой // Моделирование и анализ информационных систем. Т. 6, № 2. 2000. С. 34−38.
- Перетрухин А.Г. Аттракторы простейшей модели задачи хищник-хищник-жертва // Моделирование и анализ информационных систем. Т. 7, т. 2000. С. 46−48.
- Перетрухин А.Г. Циклы-утки математической модели динамикиизменения плотности сибирского шелкопряда // Дифф. уравнения. 2000. Т. 37, № 1. С. 1−3.
- Nicholson A.J. An outline of the dynamics of animal populations // Aust. J. Zool. 1954. 2. P. 9−65.
- Nicholson A.J. The self-adjustment of populations to change // Gold spring Harbor Symp. Quant. Biol., 1958. 22. P. 153−173.
- Oster G., Guckenheimer J. Bifurcartion phenomena in population models // Applied Mathematical Science. V. 19. The Hopf Bifurcation and its Applications. 1976. P. 327−353.
- Колесов Ю.С. Моделирование популяции насекомых Jf Биофизика. 1983. Т. 28. № 3. С." 513.
- Колесов Ю.С. О некоторых задачах теории колебаний // Исследования по устойчивости и теории колебаний: Межвуз. сб. Яросл. ун-т. Ярославль, 1982. С. 20−41.
- Глызин С.Д. Двухчастотные колебания фундаментального уравнения динамики популяций насекомых // Нелинейные колебания и экология: Межвуз. сб. Яросл. ун-т. Ярославль, 1984. С. 91−116.
- Грикенис Р., Швитра Д. Возможности построения математических моделей динамики численности насекомых // Математические модели в биологии и медицине. Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР. Вильнюс, 1987. Вып. 2. С. 24−48.
- Грикенис Р., Йонайтис В. П., Пакальнишкис С. А., Швитра Д. И. Динамика численности отдельных видов лабораторных популяций насекомых // Труды АН Лит. ССР. Серия С. 1986. Т. 4. (96). С. 28−38.
- Грикенис Р. Моделирование экосистемы насекомых с учетом сверхпаразитизма // Математические модели в биологии и медицине. Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР. Вильнюс, 1989. Вып. 3. С. 42−56.
- Яблоков В.А. Популяционная биология. М.: Высшая школа, 1987. 389 с.
- Болдоруев В. О. Динамика численности сибирского шелкопряда и его паразитов. Улан-Удэ: Бурят, кн. изд-во, 1969. 164 с.
- Кондаков Ю. П. Закономерности массовых размножений сибирского шелкопряда // Экология популяций лесных животных Сибири. Новосибирск: Наука, 1974. С. 206−265.
- Якобсон М. В. .О свойствах динамических систем, порождаемых отображениями вида х → Ахе~х // Моделирование биологических сообществ. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1975. С. 141−162.