Математическое моделирование процесса переноса органического загрязнителя в зоне аэрации

Актуальность темы

.

В настоящей работе изучаются вопросы первичного проникновения жидких неводных загрязнителей в зону аэрации почвы. Задачей исследования является развитие расчетных моделей таких процессов.

Зона аэрации — слой грунта между дневной поверхностью и зеркалом грунтовых вод, — играет особую роль в проблемах поддержания качества подземных вод. Именно через нее проникают в грунтовые воды основные растворимые или жидкофазиые загрязнения, именно здесь наиболее интенсивно идут массообменные процессы, именно здесь, благодаря деятельности бактериальных биоценозов и обменным процессам, происходит основная самоочистка воды. Наконец, именно воздействие на зону аэрации и прилегающий к ней слой грунтовых вод чаще всего используется при очистке грунтов от загрязнений и их ремедиации.

В последние годы проблемы загрязнения грунтовых вод органическими жидкостями привлекают внимание специалистов по подземной гидромеханике и математическому моделированию[2, 41, 57, 58, 59, 73, 78, 79, 80, 81, 82, 93, 106, 107, 108, 111, 112, 126]. При этом сравнительно разработанными являются методики предсказания пассивного переноса продуктов растворения первичного загрязнителя потоком. Как отмечается в работах В.М. Ентова[16, 17, 38, 44, 45, 46, 47], значительно хуже обстоит дело с анализом гидродинамической стадии процесса, первичного проникновения органической жидкости в ненасыщенную зону и грунтовые воды и растекания их по поверхности воды или вдоль водоупора. При этом остаются нерешенными многие принципиальные вопросы, относящиеся к учету тех или иных факторов и выбору тех материальных функций и числовых значений, которые следует использовать в модели. Все это делает адекватное описание процессов в зоне аэрации одним из наиболее важных элементов математического моделирования экологии грунтовых вод[22, 24, 25, 29, 32, 61, 62, 63, 66, 74, 101, 109, 116, 130].

Вместе с тем, это и наиболее сложный и трудно поддающийся описанию и анализу элемент. Главной причиной тому является неоднофазность течения, присутствие в поровом пространстве двух, а иногда и трех фаз, и, как следствие, существенная, а иногда и доминирующая, роль капиллярных сил. При прочих равных условиях капиллярные силы проявляются тем сильнее, чем меньше размер пор грунта и его проницаемость. Поэтому эффекты капиллярности наиболее значительны в мелкозернистых грунтах и, особенно, — в неоднородных грунтах с сочетанием высокои низкопроницаемых компонент. Примерами могут служить грунты с переслаиванием высокои малопроницаемых слоев, или трещиновато-пористые породы, у которых блоки и трещины на порядки отличаются по емкости, гидравлической проводимости и величине капиллярного давления[52, 79, 80, 81, 82, 88, 92].

Особое место в зоне аэрации занимает область капиллярной каймы на контакте насыщенной и ненасыщенной зоны, в которой накапливаются загрязняющие углеводородные жидкости, происходит многократное изменение направления эволюции водонасыщенности, сопровождаемое гистерезисными явлениями. Хотя качественно определяющая роль капиллярных явлений в зоне аэрации неоднородных грунтов не вызывает сомнений, количественно эти эффекты изучены явно недостаточно. В получивших широкое распространение гидродинамических моделях, как правило, используется весьма укрупненное балансовое описание, оперирующее с интегральными характеристиками зоны аэрации, определяемыми из «калибровки» моделей. С определенностью можно сказать, что такое представление во многих важных случаях является недостаточным и в значительной мере обесценивает моделирование. Это в особенности относится к прогнозированию последствий локального загрязнения грунтовых вод поверхностными источниками, особенно, не смешивающимися с водой жидкостями. Такие сценарии загрязнения типичны для загрязнений, вызванных химическими производствами, добычей нефти, утечками и аварийными ситуациями при хранении и транспорте нефтепродуктов и т. п. В виду сложности и многофакторности эти процессы не могут быть полностью охарактеризованы эмпирически или описаны простыми соотношениями.

Подобные сценарии загрязнения нуждаются в новых подходах и более глубоком изучении, и математическое моделирование на основе структурных моделей представляется наиболее адекватным методом такого изучения. Под «структурными» здесь понимаются модели, в которых явным образом учитываются строение грунта («слоистый», «трещиноватый», и так далее), основные гидродинамические и физико-химические процессы в нем. Предполагается, что такая детальная структурная модель будет использована двояко, как средство математического эксперимента для детального анализа и интегрального описания с одной стороны, и как элемент будущей комбинированной модели гидроэкологического моделирования с отдельным детализированным описанием зоны аэрации и специфических сценариев поверхностного загрязнения — с другой. Иными словами, речь идет о создании прототипа следующего поколения математических моделей процессов переноса загрязнений в грунтовых водах.

Основные теоретические и экспериментальные данные по трехфазному равновесию и течению накоплены в нефтяной промышленности[1, 16, 17, 19, 36, 53, 65, 68, 109, 110]- особенно существенным был прогресс недавних лет, связанный с открытием эффектов капиллярного растекания.

Распространение органической жидкости через ненасыщенную и водонасыщенную (для тяжелых органических жидкостей) зону грунта представляет собой задачу многофазной фильтрации. Поэтому для описания его важны такие свойства органической жидкости как плотность, вязкость, межфазное натяжение на границах с водой и воздухом и характеристики смачивания скелета грунта, а также растворимость в воде и давление насыщенного пара[69, 70, 71, 83, 84, 98, 103, 120, 121].

При описании распространения органической жидкости (в данном случае обеих ее разновидностей) через ненасыщенную зону грунта мы неизбежно сталкиваемся с необходимостью анализа трехфазного течения в пористой среде. Хотя структура уравнений такого движения известна (уравнения сохранения + уравнения обобщенного закона А. Дарси + соотношения между фазовыми давлениями, диктуемые условиями локального термодинамичеко-го равновесия), задание материальных функций, входящих в эти уравнения, оказывается весьма нетривиальным[26, 27, 50, 72, 82, 117, 118, 119].

Расчетные модели в гидрогеологии призваны, в первую очередь, оценить (проиграть) возможные сценарии антропогенного воздействия на окружающую среду.

В настоящее время для описания переноса растворимых примесей и несме-шивающихся с водой органических жидкостей разработаны физические модели[16, 41, 44, 45,122, 124] и созданы расчетные методики и программные комплексы[125, 127, 129, 131, 134, 135], однако, только в некоторых программах реализована возможность моделирования распространения загрязнения в зоне аэрации. Причем в созданных моделях, в основном, рассматривается перенос растворимых примесей.

Многофазная фильтрация характеризуется наличием нескольких подвижных фаз жидкостей и газа в пористой среде. Обычно рассматривают двухфазную (вода-газ, вода-органическая жидкость, вода-рассол) фильтрацию в задачах экологии и трехфазную фильтрацию (вода, углеводороды и газ) в задачах экологии и разработки нефтяных и газоконденсатных месторождений.

При многофазной фильтрации течения могут происходить как несмешива-ющихся флюидов так и при растворении одного флюида в другом. Критерии перехода от несмешивающихся режимов течения к режиму с растворением зависит от многих факторов: от давления и температуры в фильтрационном потоке, от гидродинамической дисперсии и молекулярной диффузии, от капиллярных эффектов и так далее. Так, органические жидкости и газ при низких пластовых давлениях мигрируют как несмешивающиеся с водой жидкости, хотя некоторая их доля может поступать и в растворенном в воде или парообразном состоянии. При высоких пластовых давлениях происходит растворение газа в органической жидкости и в воде[28, 34, 35, 54, 67, 86, 87, 94, 95, 96].

В случае многофазной фильтрации на контакте различных фаз действует поверхностное натяжение, величина которого меняется от нуля (для полностью растворимых соединений) до поверхностного натяжения в данной фазе. Для внедрения в водонасыщенную пористую среду органическая жидкость или газ должны преодолеть некоторое пороговое давление, следовательно, слои слабопроницаемых пород могут служить капиллярными барьерами для них.

Миграция органической жидкости и газа в водоносном пласте существенно зависит от их плотности. Большинство органических жидкостей легче воды. Они тяготеют к понижениям депрессионной поверхности (зеркала грунтовых вод). Органические жидкости тяжелее воды погружаются вглубь пластов и образуют скопления у подошвы водоносного пласта и на промежуточных во-доупорах (капиллярных барьерах).

Важную роль в распространении многофазной среды играет структура и макро-неоднородность пористой среды. Так, в слоистых пластах распределение фаз очень чувствительно к малым различиям в проницаемости отдельных прослоев: имеет место резко избирательная послойная миграция более подвижных фаз. Так при фильтрации воды и газа в трещиновато-пористом пласте, вода как наиболее смачивающий и менее флюид будет заполнять поры в блоке, а наиболее подвижный газ распространяться по трещинам.

В зоне аэрации имеет место сильное горизонтальное растекание органической жидкости на локальных водоупорах и капиллярных барьерах. В результате их вертикальное внедрение идет в виде отдельных языков, которые развиваются в стороны и смыкаются друг с другом. Аналогичный характер имеет миграция органической жидкости по трещиноватым породам зоны аэрации. Таким образом, загрязнение органическими жидкостям распространяются па гораздо большую, чем исходный участок, площадь, а по отдельным трещинам оно может далеко опережать основной фронт загрязнения.

Возможны три основных сценария первичного загрязнения. Согласно первому из них известный объем жидких загрязнений попадает в почву в течении длительного времени, так что в первом приближении можно говорить о квазистационарном процессе. В этом случае жидкий загрязнения просачивается по зоне аэрации через сравнительно узкий «канал оседания», возможно, с последующим растеканием по водоупору.

Второй случай отвечает быстрому разливу, когда в зависимости от локального рельефа образуется первичная зона жидкого загрязнения значительной площади. Затем разлитая жидкость опускается через зону аэрации, оставляя «след». При этом загрязнение далеко не всегда достигает зеркала грунтовых вод.

Третий случай соответствует утечке (выбросу) жидких загрязнений или газа в водоносный пласт из полости или скважины.

Дальнейшая динамика распространения флюидов определяется процессами растворения и переноса растворенной примеси. Этот процесс описывается уравнениями конвективной диффузии с учетом сорбции и разложениями. При этом рассеяние (дисперсия) примеси в пористой среде определяется не только молекулярной диффузией, но и микроструктурой несущих потоков жидкости.

В изучении явления первичного проникновения жидких загрязнителей весьма важным является построение точных решений, на основе которых изучаются основные зависимости процессов фильтрации и которые являются тестами при отработке расчетной модели. В основном такие решения построены для линейных задач. Процессы многофазной фильтрации описываются существенно нелинейными уравнениями. В общем случае для таких уравнений нет точных решений. В этой связи в настоящей работе построены некоторые классы точных решений многофазной фильтрации для нелинейных и линейных задач. Основное внимание уделяется построению расчетных моделей для описания распространения органических загрязнений в зоне аэрации. Созданные методики реализованы программно на языке С++. Трехмерная модель является составной частью пакета программ Нимфа[3], в которой она используется для моделирования сценариев первичных загрязнений. Методика проверена на задачах, имеющих точное решение. С использованием трехмерной методики было проведено исследование сценария загрязнения грунта при постоянном сливе органической жидкости.

Основные результаты, имеющиеся по рассматриваемому вопросу.

Начало развитию подземной гидромеханики было положено А. Дарси, получившим экспериментальный закон, в соответствии с которым скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления. Ж. Дюпюи впервые изложил гидравлическую теорию движения грунтовых вод, вывел формулы для расчета дебитов колодцев и дрен, решил другие фильтрационные задачи. Существенный вклад в развитие теории напорного и безнапорного движения грунтовых вод внесли также Ж. Буссинеск и Ф. Форхгеймер. Ч. Слихтером предложены модели идеального и фиктивного грунта и показано, что пористость и просветность фиктивного грунта зависят не от диаметра частиц, а лишь от плотности их укладки.

Основоположниками отечественной школы теории фильтрации являются профессор Н. Е. Жуковский, академики Н. Н. Павловский, JI.C. Лейбензон. Выдающийся вклад в развитие теории фильтрации в нефтегазоносных пластах внесли академик С. А. Христианович, профессоры Б. Б. Лапук, И.А. Чар-ный, В. Н. Щелкачев.

В послевоенные годы теория фильтрации нефти, газа и воды развивается трудами советских ученых, среди которых следует отметить работы М. Т. Абасова, М. Г. Алишаева, И. М. Аметова, Е. Ф. Афанасьева, Г. И. Ба-ренблатта, Ю. П. Борисова, С. Н. Бузинова, В. Я. Булыгина, Г. Г. Вахитова, М. М. Глоговского, Г. Л. Говоровой, А. Т. Горбунова, М.А. Гусейн-Заде, В. Л. Данилова, Ю. В. Желтова, Ю. П. Желтова, С. Н. Закирова, Г. А. Зотова, В. М. Ентова, Р. Г. Исаева, Ю. П. Коротаева, А. К. Курбанова, Е. М. Минского, Ю. М. Молоковича, А. Х. Мирзаджанзаде, Н. Н. Непримерова, М.Д. Ро-зенберга, Е. С. Ромма, Э. В. Соколовского, М. Л. Сургучева, М. М. Саттарова, Ф. А. Требина, Э. Б. Чекалюка, М. В. Филинова, М. И. Швидлера, И.Д. Умри-хина, М. М. Хасанова, А. Л. Хейна, Д. А. Эфроса др. Работы этих ученых и их учеников обеспечили успешное развитие подземной гидромеханики — теоретической основы теории и практики разработки нефтяных месторождений, что способствовало ускоренному развитию нефтегазодобывающей промышленности нашей страны.

Фундаментальные исследования в области подземной гидромеханики проведены М. Маскетом, С. Бакли, М. Левереттом, Р. Коллинза, А.Э. Шейдег-гера, X. Азиза, Э. Сеттари, Н. Кристеа и другими[1, 48, 65, 68, 76, 97, ИЗ, 114, 115, 120].

Расчетные модели многофазной фильтрации создавались в различных научных центрах — Институте проблем механики РАН (Москва), Российском государственном университет нефти и газа им. И. М. Губкина, Всероссийском научно-исследовательском институте геологии и минеральных ресурсов Мирового океана Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург), Научно-исследовательском Институте Математики и Механики им. Н. Г. Чеботарева при Казанском Государственном Университете (Казань), Санкт-Петербургском отделении Института Геоэкологии РАН (Санкт-Петербург) и др.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целыо настоящей работы является развитие аналитических и численных методов исследования задач теории фильтрации. В соответствии с целью поставлены задачи:

1. Построение аналитических решений одномерной фильтрационной задачи.

2. Исследование одномерной задачи Баренблатта-Ентова и определение параметров, влияние которых на процесс распространения несмешиваю-щегося с водой органического загрязнителя оказывается наиболее существенным в рамках указанной модели.

3. Разработка расчетной методики одномерной задачи миграции не смешивающейся с водой органической жидкости п зоне аэрации.

4. Разработка методики решения трехмерного уравнения распространения несмешивающейся с водой органической жидкости в зоне аэрации. Методология исследования.

Для выявления наиболее существенного влияния тех или иных параметров на протекание процесса было исследовано модельное уравнение численно и аналитически. Для построения точных решений нелинейных уравнений математической физики разработан ряд методов, основанных на переходе к новым переменным (зависимым и независимым). При этом обычно ставится цель: найти новые переменные, число которых меньше, чем число исходных переменных. Переход к таким переменным приводит к более простым уравнениям. В частности, поиск точных решений с частными производными с двумя независимыми переменными сводится к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений (или систем таких уравнений). Естественно, при указанной редукции решения обыкновенных дифференциальных уравнений дают не все решения исходного уравнения с частными производными, а лишь класс решений, обладающих некоторыми специальными свойствами.

Наиболее распространенными классами точных решений, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, являются решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Существование этих решений обычно (но не всегда) обусловлено инвариантностью рассматриваемых уравнений относительно преобразований сдвига и растяжения-сжатия.

Для исследования трехмерного уравнения фильтрации был применен метод конечных элементов, который позволяет разбить тело сеткой, практически повторяющей неправильную форму тела, другими словами, этот метод с большей степенью точности аппроксимирует форму тела, а значит и при решении задачи дает меньшую погрешность. В данной работе рассматривается вычислительный алгоритм метода конечных элементов в формулировке, основанной на процедуре минимизации функционала, соответствующего решаемой непрерывной задаче. В результате выполнения указанной процедуры происходит замещение уравнений в частных производных системой недифференциальных уравнений, имеющих в качестве коэффициентов аппроксимирующие функции, которые фактически являются значениями искомой функции в вершинах разбиения.

Исследовались некоторые сценарии распространения органических загрязнений в зоне аэрации с помощью численных экспериментов. Для численных исследований были созданы одномерные и трехмерные расчетные модели, по которым были проведены расчеты задач, имеющих точное решение и задач, имеющих экспериментальные данные. С помощью трехмерного численного эксперимента проводилось исследование одного сценария распространения жидкого загрязнителя в зоне аэрации.

Содержание работы.

Настоящая диссертационной работа включает в себя три главы, разбитые на пункты, введение, заключение и список литературы.

3.9 Выводы.

Третья глава посвящена разработке трехмерной расчетной модели переноса органической жидкости в зоне аэрации. Трехмерная модель основана на следующих соотношениях:

1. трехмерном уравнении фильтрации с учетом процессов сорбции и набухания почвы;

2. метода расщепления по физическим процессам: решения уравнений сорбции и набухания почвы, решения уравнения фильтрации;

3. метода конечных элементов аппроксимации уравнений фильтрации;

4. решения разностных уравнений с использованием решателей для СЛАУ с разреженными матрицами, а также с использованием факторизации матрицы и методом скалярных прогонок.

Трехмерная методика проверена на задачах, имеющих точное решение. С использованием трехмерной методики проведены расчеты одного сценария распространения органики в зоне аэрации.

Исследовалось несколько процессов по распространению органической жидкости при наличии воды в грунте, в пустой пористой и трещиновато-пористой породе. Оказалось, что при наличии воды в грунте, органическая жидкость растекается по поверхности грунтовых вод, практически не опускаясь. В пустой породе органика движется под действием гравитационных сил и распространяется по х и у направлениям до остаточной насыщенности. В трещиновато-пористой породе более быстрое распространение органики идет по плоскости расположения трещин.

Исследовался вопрос о влиянии наличия плохо проводимого пропластка в грунте. При наличии плохо проводимого пропластка органическая жидкость начинает растекаться по пропластку, медленно просачиваясь.

Изучался вопрос о движении органической жидкости с учетом сорбции и набухания. Численно получено, что адсорбция органики приводит к капиллярному защемлению в результате чего органическая жидкость не распространяется дальше по грунту.

Заключение

.

В результате выполнения работы получены следующие результаты:

1. Построен ряд точных решений для задачи двухфазной фильтрации методами бегущей волны, подобия, разделения переменных.

2. Проведено параметрическое исследование точных решений.

3. Разработана одномерная расчетная модель, которая основана на следующих положениях: a) одномерном уравнении трехфазной фильтрации с учетом процессов сорбции и набухания почвыb) расщеплении по физическим процессам: решение уравнения для сорбции и набухания почвы и решение уравнения трехфазной фильтрацииc) неявной разностной схемы с весами для аппроксимации уравнения фильтрации.

4. Разработана трехмерная расчетная модель, которая основана на следующих положениях: a) трехмерном уравнении фильтрации с учетом процессов сорбции и набухания почвыb) метода расщепления по физическим процессам: решения уравнений сорбции и набухания почвы, решения уравнения фильтрацииc) метода конечных элементов аппроксимации уравнений фильтрацииd) решения разностных уравнений с использованием решателей для СЛАУ с разреженными матрицами, а также с использованием факторизации матрицы и методом скалярных прогонок.

5. Создана программа на языке С-Н-, в которой реализована расчетная методика. Трехмерная модель программы используется как расчетная часть программы Нимфа[3].

6. Проведены одномерные, трехмерные численные исследования распространения органики в зоне аэрации.

Практическая значимость работы состоит в создании программного инструмента для исследования различных сценариев распространения органических загрязнителей в зоне аэрации.