Метод энергетических оценок в задачах о разрушении решений нелинейных уравнений псевдопараболического типа
Диссертация
Во втором параграфе второй главы введены необходимые для дальнейшего условия на операторные коэффициенты и некоторые определения. При этом относительно линейного оператора, А требуются условия сильной монотонности, симметричности и ограниченности. Относительно нелинейных операторов А* (и) требуется монотонность, дифференцируемость по Фреше, симметричность производной Фреше, ограниченность… Читать ещё >
Содержание
- Список обозначений
- 1. Модельные нелинейные уравнения псевдопараболического типа
- 1. 1. Математические модели квазистациоиарных процессов в кристаллических полупроводниках
- 1. 2. Модельные уравнения псевдопараболического типа
- 1. 2. 1. Нелинейные волны типа волн Россби или дрейфовых волн в плазме и соответствующие диссипативные уравнения
- 1. 2. 2. Нелинейные волны типа Бенджамена-Бона-Махони и соответствующие диссипативные уравнения
- 1. 2. 3. Нелинейные математические модели анизотропных полупроводников
- 1. 2. 4. Нелинейные сингулярные уравнения типа Соболева
- 1. 2. 5. Уравнения псевдопараболического типа с нелинейным оператором при производной во времени
- 1. 2. 6. Нелинейные нелокальные уравнения псевдопараболического типа
- 1. 2. 7. Краевые задачи для эллиптических уравнений с граничными условиями псевдопараболического типа
- 1. 3. Разрушение решений — пробой полупроводников
- 1. 4. Возникновение и распространение электрических доменов в полупроводниках
- 1. 5. Математические модели квазистационарных процессов в кристаллических электромагнитных средах с пространственной дисперсией
- 1. 6. Модельные уравнения псевдопараболического типа в электрических средах с пространственной дисперсией
- 1. 7. Модельные уравнения псевдопараболического типа в магнитных средах с пространственной дисперсией
- 2. Разрушение решений класса сильно нелинейных псевдопараболиче-®- ских уравнений с источниками и уравнений с нелинейной диссипаци
- 2. 1. Постановка задач
- 2. 2. Первоначальные определения и условия
- 2. 3. Слабая обобщенная разрешимость, единственность и разрушение решения задачи (1.1)
- 2. 4. Сильная обобщенная разрешимость, единственность и разрушение решения задачи (1.1)
- 2. 5. Слабая обобщенная разрешимость и единственность задачи (1.2) и оценки времени и скорости разрушения решения
- 2. 6. Локальная сильная разрешимость и единственность задачи (1.2) и оценки времени и скорости разрушения в случае В =
- 2. 7. Примеры
- 3. Разрушение решений сильно нелинейных волновых псевдопараболических уравнений или уравнений с линейной диссипацией
- 3. 1. Постановка задач
- 3. 2. Первоначальные определения и условия
- 3. 3. Слабая обобщенная разрешимость, единственность и разрушение решения задачи (1.1).*
- 3. 4. Сильная обобщенная разрешимость, единственность и разрушение задачи
- 1. 1. )
- 3. 5. Слабая обобщенная разрешимость, единственность и разрушение задачи
- 1. 2. )
- 3. 6. Сильная обобщенная разрешимость, единственность и разрушение решения задачи (1.2)
- 3. 7. Примеры
- 4. Разрушение решений сильно нелинейных волновых диссипативных псевдопараболических уравнений с источниками
- 4. 1. Введение. Постановка задачи
- 4. 2. Слабая обобщенная разрешимость, единственность и разрушение задачи (1.1)
- 4. 3. Сильная обобщенная разрешимость, единственность и разрушение задачи (1.1)
- 4. 4. Примеры
Список литературы
- Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики // Известия АН СССР,
- Сер. мат. 1954. N 18. С. 3−50.
- Александрии Р. А. Спектральные свойства операторов, порожденных системой дифференциальных уравнений типа С. Л. Соболева// Тр. Моск. мат. об.-ва. 1980. N 9. С. 455−505.
- Масленникова В. Н. Математические вопросы гидродинамики вращающейся жидкости и системы С. JI. Соболева// Автореф. дис.. д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск: 1971.
- Маслов В. П. О существовании убывающего при t —У +оо решения уравнения С. J1.
- Соболева для малых колебаний вращающейся жидкости в цилиндрической обла-сти//Сиб. мат. журн. 1968. Т. 9. N 6. С/ 1351−1359.
- Зеленяк Т. И. Избранные вопросы качественной теории уравнений с частными производными. Новосибирск: НГУ, 1970.
- Копаческий Н. Д. Малые движения и нормальные колебания системы тяжелых вязких вращающихся жидкостей//Препринт/ФТИНГ АН УССР. Харьков, 1978. N 38 71. 54 с.
- Копаческий Н. Д., Темпов А. Н. Колебания стратифицированной жидкости в бассейне произвольной формы//ЖВМ и МФ. 1986. Т 26. N 5. С. 734−755.
- Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутреннихволн. М.: Наука, 1990.
- Габов С. А. Новые задачи математической теории волн. М.: наука, 1998.
- Вишик М. И. Задача Коши для уравнения с операторными коэффициентами, смешанная краевая задача для систем дифференциальных уравнений и приближенный метод их решения// Мат. сб. 1956. Т. 39. N 1. С. 51−148.
- Гальперн С. А. Задача Коши для общих систем линейных уравнений с частнымипроизводными//Тр. Моск. мат. об-ва. 1990. N 9. С. 401−423.
- Гальперн С. А. Задача Коши для уравнения С. JI. Соболева// Сиб. мат. жури. 1963.1. Т. 4. N 4. С. 758−773.
- Плетнер Ю. Д. О колебаниях плоского двустороннего диска в стратифицированнойжидкости//ЖВМ и МФ. 1990. Т. 30. N 2. С. 278−290.
- Симаков С. Т. К вопросу о малых колебаниях в стратифицированной жидкости//ПММ. 1989. Т. 23. N 1. С. 66−74.
- Крутицкий П. А. Нестационарные планетарные волны в полуограииченных каналах//ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27. N 12. С. 1824−1833.
- Секерж-Зенькович С. Я. Построение фундаментального решения оператора внутренних волн//ДАН СССР. 1979. Т. 246. N 2. С. 286−288.
- Плетнер Ю. Д. О построении решений некоторых уравнений в частных производных// ЖВМ и МФ. 1992. Т. 32. N 5. С. 742−757.
- Плетнер Ю. Д. О свойствах решений некоторых уравнений в частных производных// ЖВМ и МФ. 1992. Т. 32. N 6. С. 890−903.
- Плетнер Ю. Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторыеначально-краевые задачи//ЖВМ и МФ. 1992. Т. 32. N 12. С. 1885−1899.
- Корпусов М. О., Плетнер 10. Д., Свешников А. Г. Нестационарные волны в стратифицированной жидкости, возбуждаемые изменением нормальной компоненты скорости на криволинейном отрезке//ЖВМ и МФ. 1997. Т. 37. N 9. С. 1112−1121.
- Алыпин А. В., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Разрешимость одной внешнейначально-краевой задачи для уравнения ионно-звуковых волн//ЖВМ и МФ. 1996. Т. 36. N 10. С. 180−189.
- Алынин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Однозначная разрешимость задачи
- Дирихле для уравнения ионно-звуковых волн в плазме//ДАН. 1998. Т. 361. N 6. 749−751.
- Алыпин А. Б. Начально-краевые задачи для уравнения составного типа с движущимися границами//ЖВМ и МФ. 2002. Т. 42. N 2. С. 171−184.
- Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978.
- Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещинноватых средах // ПММ. 1960. Т. 24. N 5. С. 58−73.
- Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей
- Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта // Труды МИАН. 1988. Т. 179. С. 126 164.
- Дзекдер Е.С. Обобщение уравнений движения грунтовых вод со свободной поверхностью // ДАН СССР. 1972. Т. 202. N 5. С. 1031−1033.
- Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1967.
- Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.
- Свиридюк Г. А. Об одной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости
- Изв. вузов. Математика. 1988. N 1. С. 74−79.
- Свиридюк Г. А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости//Изв.вузов. Математика. 1988. N 1. С. 62−70
- Karch G. Asymptotic behavior of solutions to some pseudoparabolic equations // Math.
- Methods Appl. Sci. 1997. V. 20. N 3. P. 271−289.
- Biler P. Long time behavior of the generalized Benjamin- Bona-Mahony equation in twospace dimensions // Differential and Integral Equations. 1992. V. 5. N 4. P. 891−901.
- Goldstein J.A., Kajikiya R., Oharu S. On some nonlinear dispersive equations in severalspace variables // Differ, and Integral Equat. 1990. V. 3. N 4. P. 617−632.
- Zhang L. Decay of solutions of generalized BBMB equations in n-space dimensions //
- Nonlinear Analysis T.M.A. 1995. V. 20. P. 1343−1390.
- Naumkin P.I., Shishmarev I.A. Nonlinear Nonlocal Equations in the Theory of
- Waves. Translations of Mathematical Monographs 133 (Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1994).
- Naumkin P.I. Large-time asymptotic behaviour of a step for the Benjamin-Bona
- Mahony-Burgers equation // Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A. 1996. V. 126. N 1. P. 1−18.
- Avrin J., Goldstein J.A. Global existence for the Benjamin-Bona-Mahony equation inarbitrary dimensions // Nonlinear Anal., TMA. 1985. V. 9. N 8. P. 861−865.
- Jeffrey A., Engelbrecht J. Nonlinear dispersive waves in a relaxing medium // Wave
- Motion. 1980. V 2. N 3. P. 255−266.
- Albert J.P. On the decay of solutions of the generalized Benjamin-Bona-Mahonyequation // J. Math. Anal. Appl. 1989. V. 141. N 2. P. 527−537.
- Pereira J.M. Stability of multidimensional traveling waves for a Benjamin-Bona-Mahonytype equation // Differ. Integral Equ. 1996. V. 9. N 4. P. 849−863.
- Hagen Т., Tun J. On a class of nonlinear BBM-like equations // Comput. Appl. Math.1998. V. 17. N 2. P. 161−172.
- Medeiros L.A., Perla M.G. On global solutions of a nonlinear dispersive equation of
- Sobolev type // Bol. Soc. Bras. Mat. 1978. V. 9. N 1. P. 49−59.
- Guo В., Miao Ch. On inhomogeneous GBBM equations // J. Partial Differ. Equations.1995. V. 8. N 3. P. 193−204.
- Mei M. Lg-decay rates of solutions for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations // J.
- Differ. Equations. 1999. V. 158. N 2. P. 314−340.
- Li Z. On the initial-boundary value problem for the system of multi-dimensionalgeneralized BBM equations // Math. Appl. 1990. V. 3. N 4. P. 71−80.
- Chen Yu. Remark on the global existence for the generalized Benjamin-Bona-Mahonyequations in arbitrary dimension // Appl. Anal. 1988. V. 30. N 1−3. P. 1−15.
- Liu L., Mei M. A better asymptotic profile of Rosenau-Burgers equation // J. Appl.
- Math. Comput. 2002. V. 131. N 1. P. 147−170.
- Chung Sang K., Pani Amiya K. Numerical methods for the Rosenau equation// J. Appl.
- Anal. 2001. V. 77. N 3−4. P. 351−369.
- Lee H. Y., Ohm M. R., Shin J. Y. The convergence of fully discrete Galerkinapproximations of the Rosenau equation// Korean J. Comput. Appl. Math. 1999. V. 6. N 1. P. 1−13.
- Mei M. Long-time behavior of solution for Rosenau-Burgers equation. II // J. Appl.
- Analys. 1998. V. 68. N 3−4. P. 333−356.
- Chung S.K., Ha S.N. Finite element Galerkin solutions for the Rosenau equation // J.
- Appl. Anal. 1994. V. 54. N 1−2. P. 39−56.
- Park M. A. On the Rosenau equation in multidimensional space // J. Nonlinear Analys.,
- Theory Methods Appl. 1993. V. 21. N 1. P. 77−85.
- Park M. A. Pointwise decay estimates of solutions of the generalized Rosenau equation//
- J. Korean Math. Soc. 1992. V. 29. N 2. P. 261−280.
- Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994.1. Т. 49. N 4. С. 47−74.
- Свиридюк Г. А., Федоров В. Е. Аналитические полугруппы с ядрами и линейныеуравнения типа Соболева // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36. N 5. С. 1130−1145.
- Егоров И.Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциальнооператорные уравнения. Новосибирск.: Наука, 2000.
- Favini A., Yagi A. Degenerate differential equations in Banach spaces. Marcel Dekker, 1.c. New York Basel — Hong Kong. 1999.
- Stefanelli U. On a class of doubly nonlinear nonlocal evolution equations // Differential1. tegral Eq. 2002. V. 15. N 8. P. 897−922.
- Showalter R.E. Monotone operators in Banach space and nonlinear differentialequations, volume 49 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society. 1997.
- Ляшко С.И. Обобщенное управление линейными системами. Киев: Наукова думка, 1998.
- Кожанов А. И. Параболические уравнения с нелинейным нелокальным источником
- Сиб. матем. ж. 1994. Т. 35. N 5. С. 1062−1073.
- Кожанов А.И. Начально-краевая задача для уравнений типа обобщенного уравнения Буссинеска с нелинейным источником // Матем. заметки. 1999. Т. 65. N 1. С. 70−75.
- Гладков A.JI. Единственность решения задачи Коши для некоторых квазилинейныхпсевдопараболических уравнений // Матем. заметки. 1996. Т. 60. N 3. С. 356−362.
- Di Benedetto Е., Pierre М. On the maximum principle for pseudoparabolic equations
- Indiana University Mathematical Journal. 1981. V. 30. N 6. P. 821−854.
- Begehr H., Dai D.Q. Initial boundary value problem for nonlinear pseudoparabolicequations // Complex Variables, Theory Appl. 1992. V. 18. N 1−2. P. 33−47.
- Begehr H. Entire solutions of quasilinear pseudoparabolic equations // Demonstratiomathematica. 1985. V. 18. N 3. P. 673−685.
- Пятков С.Г. Краевые задачи для некоторых уравнений и систем, возникающих втеории электрических цепей // Актуал. вопр. совр. мат. 1995. N 1. С. 121−133.
- Guowang С., Shubin W. Existence and non-existence of global solutions for nonlinearhyperbolic equations of higher order // Comment. Math. Univ. Carolinae. 1995. V. 36. N 3. P. 475−487.
- Fujita H. On the blowing up of solutions to the Cauchy problem for ut = Au + u1+Q//J.
- Fac. Univ. Tokyo. 1966. Sect. IA. V. 13. P. 109 124.
- Levine H. A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formallyparabolic equations of the form Put = —Au + F (u)// Arch. Rational. Mech. Analys. 1973. V.51. P. 371−386.
- Levine H. A., Payne L. E. Some nonexistence theorems for initial-boundary valueproblems with nonlinear boundary constraints// Proc. of AMS. 1974. V. 46. N. 7. pp. 277−281.
- Levine H. A. Quenching and beyond: A survey of recent rezults, GAKUTO Internat.
- Series, Math. sci. appl. nonlinear math, problems in industry Vol. 2 (H. Kawarada et al., eds.), Gakkotosho, Tokyo. 1993. pp. 501−512.
- Levine H. A., Payne L. E. Nonexistence theorems for the heat equation with nonlinearboundary conditions and for the porous medium equation backward in time//J. differ, equations. 1974. V. 16. pp. 319−334.
- Levine H. A., Park S. R., Serrin J. Global existence and nonexistence theorems forqusilinear evolution equations of formally parabolic type//J. Differential equations. 1998. V. 142. pp. 212−229.
- Levine H. A., Serrin J. Global nonexistence theorems for qusilinear evolution equationswith dissipation// Arch. rat. mech. anal. 1997. V. 137. pp. 341−361.
- Levine H. A., Fila M. On the boundedness of global solutions of abstract semilinearparabolic equations.//J. Math. Anal. Appl., 1997, V. 216. pp. 654−666.
- Levine H. A., Park S. R., Serrin J. Global existence and global nonexistence of solutionsof the Cauchy problem for a nonlineary damped wave equation.//J. Math. Anal. Appl. 1998. V. 228. pp. 181−205
- Levine H. A. The role of critical exponents in blowup problems.//SIAM Rev., 1990. V.32. pp. 262−288.
- Amann H., Fila M. A fujita-type theorem for the laplace equation with a dynamicalboundary condition//Acta Math. Univ. Comenianae. Vol. LXVI. 2(1997). P. 321−328.
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы собострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
- Галактионов В. А. Об одной краевой задачи для нелинейного параболического уравнения щ = Аи1+<�т + и0// Дифференциал, уравнения. 1981. Т. 17. N 5. С. 836−842.
- Галактионов В. А. Об условиях отсутствия глобальных решений одного класса квазилинейных параболических уравнений//ЖВМ и МФ. 1982. Т. 22. N 2. С. 322−338.
- Галактионов В. А. О неразрешимых в целом задачах Коши для квазилинейныхпараболических уравнений//ЖВМ и МФ. 1983. Т. 23. N 5. С. 1072−1087.
- Rossi J. D. The blow-up rate for a semilinear parabolic equation with a nonlinearboundary condition//Acta. Math. Univ. Comenianae. 1998. V. LXVII. N 2. P. 343 350.
- Egorov, Yu. V.- Galaktionov, V. A.- Kondratiev, V. A.- Pohozaev, S. I. Global solutions of higher-order semilinear parabolic equations in the supercritical range.// Adv. Differential Equations 9 (2004), no. 9−10, 1009−1038. MR2098064.
- Митидиери Э., Похожаев С. И. Априорные оценки и отсутствие решений дифференциальных неравенств в частных производных. Труды МИАН. 2001.
- Митидиери Э., Похожаев С. И. Отсутствие глобальных положительных решенийдля квазилинейных эллиптичексих неравенств//До клады РАН. 1998. Т. 359. N 4. С. 456−460.
- Митидиери Э., Похожаев С. И. Отсутствие положительных решений для квазилинейных эллиптических задач в ^//Труды МИАН. 1999. Т. 227. С. 192−222.
- Лаптев Г. Г. Об отсутствии решений одного класса сингулярных полулинейныхдифференциальных неравенств//Труды МИАН. 2001. Т. 232. С. 223−235.
- Liu, Yacheng- Wan, Weiming- Lu, Shujuan Nonlinear pseudoparabolic equations inarbitrary dimensions.// 1997, Text. Article, Acta Math. Appl. Sin., Engl. Ser. 13, No.3, 265−278 (1997).
- Fan, En Gui- Zhang, Jian. Blow-up of solutions to a class of nonlinear pseudoparabolicequations. (Chinese) Sichuan Shifan Daxue Xuebao Ziran Kexue Ban 18 (1995), no. 4, 21−26.
- Zhi Jian- Chen, Guowang. Blow-up of solutions to a class of quasilinear pseudoparabolicequations. (Chinese) Gaoxiao Yingyong Shuxue Xuebao Ser. A 9 (1994), no. 3, 228−236. MR1328063 (95m:35 108)
- Tian, Ying Hui. The blow-up properties of generalized nonlinear pseudoparabolic andpseudohyperbolic equations. (Chinese) Sichuan Shifan Daxue Xuebao Ziran Kexue Ban 16 (1993), no. 4, 61−68. MR1250599 (94j:35 092)
- Shang, Yadong- Guo, Boling Initial-boundary value problems and initial valueproblems for nonlinear pseudoparabolic integro-differential equations. (Chinese. English summary) J. Math. Appl. 15, No. l, 40−45 (2002). [ISSN 1001−9847]
- Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
- Скрыпник И. В. Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач. М.: Наука, 1990.
- Дубинский Ю. А. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения// Совр. пробл. матем. Т. 9. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 89−166.
- Дубинский Ю. А. О некоторых дифференциально-операторных уравнениях произвольного порядка//Мат. сб. 1973. Т. 90. N 1. С. 3−22.
- Иванов А. В. Квазилинейные параболические уравнения, допускающие двойное вырождение//Алгебра и анализ. 1992. Т. 4. N 6. С. 114−130.
- Лаптев Г. И. Слабые решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностыо//Матем. сб. 1997. Т. 188. N 9. С. 83−112.
- Лаптев Г. И. Эволюционные уравнения с монотонным оператором и функциональной нелинейностью при производной по времени//Матем. сб. 2000. Т. 191. N 9. С. 43−64.
- Кузнецов А. В. О разрешимости дважды нелинейных эволюционных уравнений с монотонными операторами//Дифференц. уравн. 2003. Т. 39. N 9. С. 1176−1187.
- Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников М.: Наука, 1990.
- Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.
- Гинзбург В.Л., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1970.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992.
- Клеммоу Ф., Доуэрти Дж. Электродинамика частиц и плазмы. М.: Мир, 1996.
- Лифшиц Е.М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
- Федосов В.Н. Низкочастотные флуктуации и релаксация в полупроводниковом сегнетоэлектрике // Физ. и техн. полупроводников. 1983. Т. 17. N 5. С. 941−944.
- Басс Ф.Г., Бочков B.C., Гуревич Ю. С. Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках М.: Наука, 1984.
- Петвиашвили В.И., Похотелов О. А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Атомиздат, 1989.
- Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 1. Неустойчивости однородной плазмы. М.: Атомиздат, 1975.
- Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 2. Неустойчивости неоднородной плазмы. М.: Атомиздат, 1977.
- Knessl Ch., Keller J.B. Rossby waves // Stud. Appl. Math. 1995. V. 94. N 4. P. 359−376.
- Zakharov V.E., Monin A.S., Piterbarg L.I. Hamiltonian description of baroclinic Rossby waves // Sov. Phys., Dokl. 1987. V. 32. N 8. P. 626−627.
- Zakharov V.E., Piterbarg L.I. Canonical variables for Rossby and drift waves in plasma // Sov. Phys., Dokl. 1987. V. 32. N 7. P. 560−561.
- Козлов В.Ф. Формирование волн Россби в нестационарном баротропном океаническом потоке под действием возмущений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т. 16. N 4. С. 410−416.
- Bagchi В., Venkatesan С. Exploring solutions of nonlinear Rossby waves in shallow water equations // J. Phys. Soc. Japan. 1996. V. 65. N 8. P. 2717−2721.
- Redekopp L.G. On the theory of solitary Rossby waves // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. N 4. P. 725−745.
- Tan В., Liu Sh. Nonlinear Rossby waves in the geophysical fluids // J. Math. Appl. 1990. V. 3. N 1. P. 40−49.
- Tan В., Boyd J.P. Dynamics of the Flierl-Petviashvili monopoles in a barotropic model with topographic forcing // Wave Motion. 1997. V. 26. N 3. P. 239−251.
- Camassa R., Holm D.D. An integrable shallow water equation with peaked solitons // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. N 11. P. 1661−1664.
- Benjamin T.B., Bona J.L., Maliony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Royal Soc. London A. 1972. V. 272. N 1220. P. 47−78.
- Gardner C.S., Green J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg- de Vries equation // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. N 19. P. 1095−1097.
- Захаров В.Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи./Под. ред. С. П. Новикова. М.: Наука, 1980.
- Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука, 1986.
- Фурман А.С. О стратификации объёмного заряда при переходных процессах в полупроводниках // Физ. твердого тела. 1986. Т. 28. N 7. С. 2083−2090.
- Астратов В.Н., Ильинский А. В., Киселёв В. А. Стратификация объёмного заряда при экранировании поля в кристаллах // Физ. твердого тела. 1984. Т. 26. N 9. С. 2843−2851.
- Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд. Иностранной лит., 1962.
- Крейи С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
- Свиридюк Г. А., Семенова И. Н. О разрешимости неоднородной задачи для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска // Дифферен. уравн. 1988. Т. 24. N 9. С. 1607−1613.
- Свиридюк Г. А., Казак В. А. Фазавое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа // Мат. заметки. 2002. Т. 71. N 2. С. 292−297.
- Боич-Бруевич В.Л., Звягин И. П., Миронов А. Г. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках. М.: Наука, 1972.
- Ваксер А.И. Термотоковая неустойчивость в полупроводниках // Физ. и техн. полупроводников. 1981. Т. 15. N 11. С. 2203−2208.
- Kirchhoff G. Vorlesungen uber Mechanick. Teubner, Leipzig. 1883.
- Spagnolo S. The Cauchy problem for Kirchhoff equations // Estratto dal «Rendiconti del Seminaro Matematico e Fisico di Milano». 1992. V. 62. P. 17−51.
- Похожаев С.И. Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений // Мат. сб. 1975. Т. 25. N 1. С. 145−158.
- Ball J. Stability theory for an extensible beam // J. DifF. Equations. 1973. V. 14. P. 399−418.
- Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационые неравенства. М.: Наука, 1988.
- Робертсои А., Робертсон В. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1967.
- Морен К. Методы Гильбертова пространства. М.: Мир, 1965.
- Демидович В. П. Лекции по математической теории устойчивости М.: Наука, 1967.
- Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1976.
- Гуревич А.Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. М.:Наука, 1994.
- Габов С. А. Введение в теорию нелинейных волн. Изд. Московского Университета. 1988.
- Габов С. А. Об уравнении Унзема//ДАН СССР. 1978. Т. 242. N 5. С. 993−996.
- Габов С. А. О свойстве разрушения уединенных волн, описываемых уравнением Уизема//ДАН СССР. 1979. Т. 246. N 6. С. 1292−1295.
- Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр 2. Линейная алгебра. М.: Наука, 1986.
- Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.
- Похожаев С.И. Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений // Мат. сб. 1975. Т. 25. N 1. С. 145−158.
- Похожаев С. И. Об одном подходе к нелинейным уравнениям// ДАН СССР. 1979. Т. 247. Т 6. С. 1327−1331.
- Похожаев С. И. О собственных функциях уравнения Ди+Аf(u) = 0//ДАН СССР. 1965, Т. 165, N 1, С. 36 39.
- Похожаев С. И. Об одном конструктивном методе вариационного исчисления// ДАН СССР. 1988. Т. 298. N 6. С. 1330−1333.
- Похожаев С. И. О методе расслоения решения нелинейных краевых задач//Труды МИАН СССР. 1990. Т. 192. С. 146−163.
- Вайнберг М. М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М.: Гос. изд. технико-теор. лит., 1956.
- Люстерник Л. А., Шнирельмаи Л. Г. Топологические методы в вариациониых задачах. Труды Института математики и механики при 1 МГУ, 1930, 1−68.
- Дьяченко М. И., Ульянов П. Л. Мера и интеграл. М.: Факториал, 1998.
- Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984.
- Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О нестационарных волнах в средах с анизотропной дисперсией // ЖВМ и МФ. 1999. Т. 39. N 6. С. 968−984.
- Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О квазистационарных процессах в проводящих средах без дисперсии // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. N 8. С. 1237−1249.
- Корпусов М.О., Свешников А. Г. Трехмерные нелинейные эволюционные уравнения псевдопараболического типа в задачах математической физики //ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43. N 12. С. 1835−1869.
- Корпусов М.О., Свешников А. Г. Трехмерные нелинейные эволюционные уравнения псевдопараболического типа в задачах математической физики. 2. //ЖВМ и МФ. 2004. Т. 44. N 11. С. 2041−2048.
- Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О модельном уравнении составного типа, описывающем переходные процессы в полупроводниках// Вестн. МГУ. Сер. Физ. Астрон. 1999. N 6. Стр. 12−14.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. Об одной начально-краевой задаче магнитной гидродинамики// ЖВМ и МФ, т. 41, 2001, N 11, с. 1734−1741.
- Корпусов М. О. Глобальная разрешимость начально-краевой задачи для одной полулинейной системы уравнешш//ЖВМ и МФ, т. 42, 2002, N 7, с. 1039−1050.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О разрушении за конечное время решения начально-краевой задачи для полулинейного уравнения составного типа. //ЖВМ и МФ, т. 40, 2000, N 11, стр. 1716−1724.
- Корпусов М. О. К вопросу о глобальной разрешимости начально-краевой задачи для нелинейного уравнения составного типа //ЖВМ и МФ, т. 41, 2001, N 6, стр. 959−964.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. Энергетическая оценка при больших временах для решения нелинейного уравнения псевдопараболического типа//ЖВМ и МФ, т. 42, 2002, N 8, стр. 1200−1206.
- Корпусов М. О. Глобальная разрешимость и разрушение за конечное время решений нелинейных уравнений псевдопараболического типа//ЖВМ и МФ, т. 42, 2002, N 6, с. 849−866.
- Корпусов М. О. К вопросу о разрушении за конечное время решения задачи Коши для псевдопараболического уравнения//Дифференц. уравнения, т. 38, 2002, N 12, с. 1−6.
- Корпусов М. О. «Разрушение"решения псевдопараболического уравнения с производной по времени от нелинейного эллиптического оператора// ЖВМ и МФ, т. 42, 2002, N 12, с. 1717- 1724.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О разрешимости сильно нелинейного уравнения псевдопараболического типа с двойной нелинейностыо//ЖВМ и МФ, т. 43, N 7, 2003 с. 944−962.
- Корпусов М. О. Условия глобальной разрешимости задачи Коши для полулинейного уравнения псевдопараболического типа//ЖВМ и МФ, 2003, т. 43, N 8, с. 1159−1172.
- Корпусов М. О. Пробой полупро1зодников//Радиотехника и Электроника. 2004. Т. 50. N 2. С. 252−255.
- Корпусов М. О. О разрушении решений класса сильно нелинейных уравнений типа Соболева//Изв РАН, 2004. Т. 68. N 4. С. 151−204.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О существовании решения уравнения Лапласа с нелинейным динамическим граничным условием//ЖВМ и МФ, т. 43, 2003, N 1, с. 113−128.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. Разрушение нелинейных волн Россби в полупроводниках// Радиотехника. 2005. N 1.
- Korpusov М. О., Sveshnikov A. G. On blowing-up of solutions of Sobolev-type equation with source.// The, CUBO"mathem. Journal. 2005. V. 7. N 1. pp. 57−69.
- Корпусов M. О., Свешников А. Г. О разрушении решений абстрактных задач Коши для нелинейных операторно-дифференциальных уравнений// ДАН, 2005. Т. 401. N 1. С. 1−3.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О разрушении за конечное время решений начально-краевых задач для уравнений псевдопараболического типа с псевдо-Лапласианом//ЖВМ и МФ, 2005. Т. 45. N 2. С. 272−286.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О разрушении решений полулинейных уравнений псевдопараболического типа с быстро растущими нелинейностями//ЖВМ и МФ, 2005. Т. 45. N 1. С. 145−155.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О разрушении решения начально-краевой задачи для нелинейного нелокального уравнения псевдопараболического типа//ЖВМ и МФ. 2004. Т. 44. N 12. С. 2104−2111.
- Корпусов М. О. Условия глобальной разрешимости начально-краевой задачи для нелинейного уравнения псевдопараболического типа//Диффер. уравн. 2005. Т. 41. N 5. С. 1−8.
- Корпусов М. О. О разрушении решения начально-краевой задачи для неоднородного уравнения псевдопараболического типа//Диффер. уравн., 2005. Т. 41. N 5. С. 1−4.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. О разрушении решений класса сильно нелинейных волновых диссипативных уравнений типа Соболева с источниками//Изв. Ран. 2005. Т. 69. N 4.
- А. В. Alshin, М. О. Korpusov, Yu. D. Pletner, A. G. Sveshnikov Non-classical PDE of composite type as mathematical models of waves in mediums with an anisotropic dispersion.// 3rd European Congress of Mathematics, Barcelona, July 10 to 14, 2000.
- A. B. Alshin, M. O. Korpusov, Yu. D. Pletner, A. G. Sveshnikov Sobolev Equations as Mathematical Models of Processes in Mediums with a non-Isotropic Dispersion// First SIAM-EMS Conference «AMCW"2001, September 2 6, 2001, Berlin.
- A. B. Alshin, M. O. Korpusov The application of dynamic potentials for the nonclassical PDE of composite type// International Conference «New Trends in Potential Theory and Applications», Bielefeld, Germany, March 26−30, 2001.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г. Глобальная и локальная разрешимость нелинейных уравнений псевдопараболического типа//Межд. конф. «Дифференциальные и функционально- дифференциальные уравнения."М. Август 11−17, 2002, с. 56.
- Alshin А. В., Korpusov М. О., Pletner Yu. D., and Sveshnikov A. G. New Problems for Equation of Composite Type // Abstract of Short Communication and Poster Section, International Congress of Mathematicians, Beijing, August 20−28, 2002, p. 207.