Влияние несимметричности поверхностных напряжений на формирование грибовидного течения
![Диссертация: Влияние несимметричности поверхностных напряжений на формирование грибовидного течения](https://westud.ru/work/5199120/cover.png)
Диссертация
Разработана математическая модель воспроизведения грибовидного течения в однородной жидкости. В основе этой модели лежит модифицированная система осредненных уравнений движения, полученная из теоретических предположений несимметричной гидродинамики, а также уравнение неразрывности. Распределение давления в моделируемой области восстанавливается с помощью уравнения Пуассона. При численной… Читать ещё >
Содержание
- 1. Дипольные структуры в динамическом режиме океана
- 1. 1. Определение параметров грибовидных течений с помощью 9 спутниковой информации
- 1. 2. Выявление грибовидных течений в океане на основе 19 контактных наблюдений
- 1. 3. Лабораторное моделирование грибовидных течений
- 1. 4. Математическое моделирование дипольных вихревых 36 структур
- 2. Анализ характеристик грибовидного течения по 49 лабораторным экспериментам
- 2. 1. Организация и проведение лабораторного эксперимента
- 2. 2. Методы исследования динамики дипольных вихревых 52 структур
- 2. 3. Условия формирования грибовидных течений в 57 зависимости от числа Рейнольдса
- 2. 4. Распределение скоростей в грибовидных течениях
- 3. Влияние несимметричности напряжений на формирование 75 грибовидного течения
- 3. 1. Несимметричный тензор поверхностных напряжений как 75 механизм генерации упорядоченных вихревых структур
- 3. 2. Анализ безразмерных модифицированных уравнений 89 движения
- 3. 3. Осреднение уравнений движения и параметризация 94 коэффициентов обмена
- 4. Численное воспроизведение грибовидного течения при 117 условии несимметричности тензора напряжений
- 4. 1. Постановка задачи модели грибовидного течения
- 4. 2. Численная аппроксимация и верификация модели
- 4. 3. Анализ генерации и эволюции 3Б грибовидного течения в 139 однородной жидкости
Список литературы
- Кистович, А.В. Геометрия спиральных вихрей в однородной идеальной жидкости Текст. / А. В. Кистович, Ю. Д. Чашечкин // Докл. АН-2000.-Т. 372, № 1.-С.46 49.
- Гинзбург, А.И. Нестационарные вихревые движения в океане Текст. / А. И. Гинзбург // Океанология.-1992.-Т. 32, вып. 6.-С.997 1003.
- Ivanov, A.Yu. Oceanic eddies in synthetic aperture radar images Текст. / A.Yu. Ivanov, A.I. Ginzburg // J. of Earth System Science.-2002.-V. Ill, № 3,-P.281 -295.
- Гинзбург, А.И. Грибовидные течения в океане (по данным спутниковых изображений) Текст. / А. И. Гинзбург, К. Н. Федоров // Исслед. Земли из космоса.-1984.-№ 3.-С.18 25.
- Mied, R.P. The generation and evolution of mushroom-like vortices Текст. / R.P. Mied, J.C. McWilliams, G.J. Lindemann // J. Phys. Oceanogr-1991 .-Issue 21 .-P.490 510.
- Федоров, К.Н. Приповерхностный слой океана Текст. / К. Н. Федоров, А. И. Гинзбург.-Л.: Гидрометеоиздат, 1988.-304 с.
- Griffiths, R.W. Satellite images of an unstable warm eddy derived from Leeuwin current Текст. / R.W. Griffiths, A.F. Pears // Deep Sea Res.-1985 -V. 32, issue 11.-P. 1371 1380.
- Pearce, A. Applications of satellite remote sensing to the marine environment in Western Australia Текст. / A. Pearce, C. Pattiaratchi // J. of Royal Society of Western Australia.-1997.-№ 80.-P.1 14.
- Johannessen, J.A. Three-dimensional structure of mesoscale eddies in the Norwegian coastal current Текст. / J.A. Johannessen, E. Svendsen, O.M. Johannessen, K. Lygre // J. Phys. Oceanogr.-1989.-V. 19, issue 1.-P.3 19.
- Kostianoy, A.G. Physical Oceanography of the Frontal Zones in SubArctic Seas Текст. / A.G. Kostianoy, J.C.J. Nihoul, V.B. Rodionov.-New-York: Elsevier, 2004.-326 p.
- Prater, M.D. Eddies in the Labrador Sea as observed by Profiling RAFOS floats and remote sensing Текст. / M.D. Prater // J. Phys. 0ceanogr.-2002-V. 32.-P.411 -427.
- Ikeda, M. Observation and modeling of satellite-sensed meanders and eddies of Vancouver island Текст. / M. Ikeda, L.A. Mysak, W.J. Emery // J. Phys. Oceanogr.- 1984,-V. 14, issue 1.-P.3 -21.
- Ruijter, W.P.M. Eddies and dipoles around South Madagascar: formation, pathways and large-scale impact Текст. / W.P.M. Ruijter, H.M. van Aken, E.J. Beier, J.R.E. Lutjeharms, R.P. Matano, M.W. Schouten // Deep See Research.-2004.-V. 1, № 51.-P.383 400.
- Lorenzo, E.D. Modelling observed California Current mesoscale addies and the ecosystem response Текст. / E.D. Lorenzo, A.J. Miller, D.J. Neilson, B.D. Cornuelle, J.R. Moisan // J. Remote sensing.-2004.-V. 25, № 7.-P. 1307 1312.
- Кузьмин, Н.П. Дрейфующий лед как трассер при исследовании особенностей циркуляции вод окраинных морей Текст. / Н. П. Кузьмин, В. Е. Скляров // Исслед. Земли из космоса.-1984.-№ 1.-С.16 25.
- Cushman-Roisin, В. Simulation and characterization of the Adriatic Sea mesoscale variability Текст. / В. Cushman-Roisin, K.A. Korotenko, C.E. Galos, D.E. Dietrich//J. Geophys. Res.-2007.-V. 112.-P.1 13.
- Canals-Silander, M.F. On the three-dimensional structure of Caribbean mesoscale eddies Текст.: M.Sc. Dissertation / M.F. Canals-Silander.-Puerto-Rico, 2006.-90 p.
- Карлин, Л.Н. Экспериментальные исследования течений дипольного типа при условии твердой крышки Текст./ Л. Н. Карлин, А. В. Даныпина // Ученые записки РГГМУ.-СПб.: Изд. РГГМУ, 2008.-№ 7.-С.74 80.
- Казьмин, A.C. Некоторые особенности циркуляции вод Черного моря по данным ИСЗ «Метеор» Текст. / A.C. Казьмин, В. Е. Скляров // Исслед. Земли из космоса.-1984.-№ 1.-С.16 25.
- Попов, Ю.И. Особенности циркуляции вод поверхностного слоя Черного моря по термическим спутниковым данным Текст. / Ю. И. Попов, A.C. Матыгин // Вюник Одеського державного еколопчного ушверситету-2008.-вип. 6.-С.217 224.
- Спутниковый мониторинг Российского сектора Черного и Азовского морей Текст./ Итоговый бюллетень апрель-октябрь 2006 г. М.: ГУ «НИЦ „Планета“», 2006.- 48 с.
- Ahlnas, К. Multiple dipole eddies in the Alaska coastal current Текст. / К. Ahlnas, T.S. Royer, T.M. George // J. Geophys. Res.-1987.-V. 92.-P.41 47.
- Федоров, K.H. Избранные труды по физической океанологии Текст. /К.Н. Федоров.-JI.: Гидрометеоиздат, 1991.-310 с.
- Костяной, А.Г. Мелкомасштабные вихри Черного моря Текст. / А. Г. Костяной, А. И. Гинзбург, Н. А. Шеремет, О. Ю. Лаврова, М. И. Митягина // Современ. проблемы дистанц. зондирования Земли из космоса.-2010.-Т. 7, № 1.-С.248 259.
- Finley, R.J. Interpretation of surface-water circulation. Aransas Pass, Texas, using Landsat imagery Текст. / R.J. Finley, R.W. Baumgardner // Rem. Sens. Environ.-1980.-V. 10, № 1.-P.3 22.
- Millot, C. Some features of the Algerian current Текст. / С. Millot // J. Geophys. Res.-1985.-V. 90, № 4.- P.7169−7176.
- Griffiths, R.W. Satellite images of an unstable warm eddy derived from Leeuwin current Текст. / R.W. Griffiths, A. F Pears // Deep Sea Res.-1985.-V. 32, issue 11.-P. 1371 1380.
- Гинзбург, А.И. Некоторые закономерности развития грибовидных течений в океане, выявленные путем анализа спутниковых изображений Текст. / А. И. Гинзбург, К. Н. Федоров // Исслед. Земли из космоса-1984.-№ 6.-С.З 12.
- Ikeda, М. Satellite observations and modeling of meanders in California current system off Oregon and Northern California Текст. / M. Ikeda, W.J. Emery // J. Phys. Oceanogr.-1984.-V. 14, issue 9, — P. 1434 1450.
- Marchesiello, P. Equilibrium structure and dynamics of the California Current System Текст. / P. Marchesiello, J.C. McWilliams, A. Shchepetkin // J. Phys. 0ceanogr.-2003 -V. 33.-P.753 783.
- Traganza, E.D. Satellite observation of a nutrient upwelling off the coast of California Текст. / E.D. Traganza, D.A. Nestor, A.K. McDonald // J. Geophys. Res.-1980.-V. 85, № 7.-P.4101 4106.
- Joyce, T.M. An upper ocean current jet and internal waves in a Gulf Stream warm core ring Текст. / T.M. Joyce, M.C. Stalcup // J. Geophys. Res-1984.-V. 89, № C2.-P.1997 2003.
- Fujiwara, T. Tidal-jet and vortex-pair driving of the residual circulation in a tidal estuary Текст. / Т. Fujiwara, H. Nakata, K.J. Nakatsuj // Continental Shelf Research.-l994-V. 14, issue 9.-P.1025 1038.
- Voropayev, S.I. Vortex structures in a stratified fluid Текст. / S.I. Voropayev, Y.D. Afanasyev.-London: Chapman & Hall, 1994.-230 p.
- Филюшкин, Б.Н. Экспериментальные исследования начальной стадии формирования линзы средиземноморской воды Текст. / Б. Н. Филюшкин, Е. А. Плахин // Океанология.-1995.-Т. 35, № 6.-С.875 882.
- Afanasyev, Y.D. Analysis of velocity field in the eastern Black Sea from satellite data during the Black Sea'99 experiment Текст. / Y.D. Afanasyev, A.G. Kostianoy, A.G. Zatsepin, P.-M. Poulain // J. Geophys. Res.-2002.-V. 107, issue C8.-P.3098−3109.
- Huld, T. Coherent structures in two-dimensional plasma turbulence Текст. / Т. Huld, A. H. Nielsen, H. L. Pcseli & J. J. Rasmussen // Phys. Fluids В 3.-1991.-V. 3, issue 7.-P.1609 (1 17).
- Couder, Y. Experimental and numerical study of vortex couples in two dimensional flows Текст. / Y. Couder, C. Basdevant // J. Fluid Mech-1986-V. 173.-P. 225−251.
- Nguyen Due, J.M. Experimental characterization of steady two dimensional vortex couples Текст. / J.M. Nguyen Due, J. Sommeria // J. Fluid Mech.-1988.-V. 192.-P.175 192.
- Neely, T.W. Observation of vortex dipoles in oblate Bose-Einstein condensate Текст. / T.W. Neely, E.C. Samson, A.S. Bradley, M.J. Davis,
- B.P. Anderson//Phys. Rev. Letters.-2010-V. 104, issue 16.-P. 160 401 (1 -4).
- Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкости Текст. / Дж. Бэтчелор.-М.: Мир, 1973.-778 с.
- Afanasyev, Y.D. Investigating vortical dipolar flows using particle image velocimetry: an experiment for the advanced undergraduate laboratory Текст. / Y.D. Afanasyev // Am. J. of Phys.-2002.-№ 70(1).-P.86 88.
- Воропаев, С.И. Развитие горизонтальной струи в однородной по плотности и стратифицированной жидкостях. Лабораторный эксперимент Текст. / С. И. Воропаев, И. А. Филиппов // Изв. РАН. Сер. ФАО.-1985.-Т. 21, № 9.-С.964 972.
- Adrian, R.J. Particle-imaging techniques for experimental fluid mechanics Текст. / R.J. Adrian // Ann. Rev. Fluid Mech-1991-V. 23.-P.261 -304.
- Fincham, A. Low cost, high resolution DPIV for measurement of turbulent fluid flow Текст. / A. Fincham, G. Spedding // Experiments in Fluids.-1997.-V. 23, № 6.-P.449 462.
- Afanasyev, Y.D. A variational filtration and interpolation technique for PIV employing fluid dynamical constraints Текст. / Y.D. Afanasyev, E.K. Demirov // Experiments in Fluids.-2005.-V. 39, № 5.-P.828 835.
- Stern, M.E. Formation of vorticity fronts in shear flow Текст. / M.E. Stern, S.I. Voropaev // Phys. Fluids.-1984.-V. 27, № 4.-P.848 855.
- Воропаев, С.И. Лабораторное и математическое моделирование течений дипольного типа (грибовидных течений) в стратифицированной жидкости Текст. / С. И. Воропаев, И. А. Неелов // Океанология-1991.-Т. 31, вып. 1.-С.68 75.
- Воропаев, С.И. Моделирование вихревых структур в потоке со сдвигом скорости с помощью струи с переменным импульсом Текст. /
- C.И. Воропаев // Морской гидрофиз. журн.-1987.-№ 2.-С.ЗЗ 39.
- Афанасьев, Я.Д. Лабораторное воспроизведение плоских вихревых структур в стратифицированной жидкости Текст. / Я. Д. Афанасьев, С. И. Воропаев, И. А. Филиппов // Докл. АН СССР.-1988.-Т. 300, № 3,-С.704 707.
- Афанасьев, Я.Д. Модель грибовидных течений в стратифицированной жидкости при кратковременном действии источника импульса Текст. / Я. Д. Афанасьев, С. И. Воропаев // Изв. АН СССР. Сер. ФАО.-1989.-Т. 25, № 8.-С.843 851.
- Voropayev, S.I. Horizontal jets and vortex dipoles in a stratified fluids Текст. / S.I. Voropayev, Y.D. Afanasyev, I.A. Filippov // J. Fluid Mech-1991-V. 227.-P.543 566.
- Flor, J.B. An experimental study of dipolar vortex structures in a stratified fluid Текст. / J.B. Flor, G.J.F. vanHeijst // J. Fluid Mech.-1994.~ V. 279.-P.101 133.
- Afanasyev, Y.D. Starting vortex dipoles in a viscous fluid: Asymptotic theory, numerical simulations, and laboratory experiments Текст. / Y.D. Afanasyev, V.N. Korabel // Physics of fluids.-2004.-V. 16, issue 11.-P.3850 3858.
- Афанасьев, Я.Д. Модель грибовидных течений в стратифицированной жидкости при непрерывном действии источника импульса Текст. / Я. Д. Афанасьев, С. И. Воропаев, И. А. Филиппов // Изв. АН СССР. Сер. ФАО.-1989.-Т. 25, № 7.-С.741 749.
- Van Heijst, G.J.F. Dipole formation and collisions in stratified fluid Текст. / G.J.F. van Heijst, J.B. Flor // Nature.-1989.-V. 340, № 6230.-P.212 -215.
- Flor, J.B. Decay of dipolar vortex structures in a stratified fluid Текст. / J.B. Flor, G.J.F. van Heijst // Phys. Fluids.-1995.-V. 7, issue 2.-P.374 383.
- Praud, O. The structure and dynamics of dipolar vortices in a stratified fluid Текст. / О. Praud, A.M. Fincham// J. Fluid Mech.-2005.-V. 544.-P.1 22.
- Gharib, M. A universal time scale for vortex ring formation Текст. / M. Gharib, E. Rambod and K. Shariff// J. Fluid Mech.-1998.-V.360.-P.121- 140.
- Afanasyev, Y.D. Formation of fortex dipoles Текст. / Y.D. Afanasyev // Phys. Fluids.-2006.-V. 18, issue 3.-P.37 103 (1 -9).
- Wells, M.G. Dipole formation by tidal flow in a channel Текст. / M.G.Wells, G.J.F. van Heijst // Shallow flows / Ed. by G.H. Jirka, W.S.J. Uijttewaal.-London: Taylor & Francis Group, 2004.-P.63 71.
- Voropayev, S.I. Dipolar eddies in a stratified shear flow Текст. / S.I. Voropayev, S.A. Smirnov // Phys. Fluids.-2001.-V. 13, issue 12.-P.3820−3823.
- Воропаев, С.И. Грибовидные течения в сдвиговом потоке стратифицированной жидкости Текст. / С. И. Воропаев, С. А. Смирнов, А. Брандт, И. А. Филиппов // Изв. РАН. Сер. ФАО.-2002.-Т. 38, № 2.-С.241 -246.
- Trieling, R.R. Two-dimensional vortices in strain and shear flows Текст./ R.R. Trieling.-Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 1996.149 p.
- Афанасьев, Я.Д. Взаимодействие вихревых диполей: теория, лабораторный эксперимент Текст. / Я. Д. Афанасьев, С. И. Воропаев, П. Г. Потылицин // Изв. РАН. Сер. ФАО.-1994.-Т. 30, № 5.-С.696 703.
- Afanasyev, Y.D. Spontaneous emission of gravity waves by interacting vortex dipoles in a stratified fluid: laboratory experiment Текст. / Y.D. Afanasyev// Geophys. and Astrophys. Fluid Dynamics.-2003.-V. 97, № 2-P.79−95.
- Voropayev, S.I. Two -dimensional vortex-dipole interactions in a stratified fluid Текст. / S.I. Voropayev, Y.D. Afanasyev // J. Fluid Mech-1992-V. 236.-P.665 689.
- Voropayev, S.I. Symmetric interaction of developing horizontal jet in a stratified fluid with a vertical cylinder Текст. / S.I. Voropayev, Y.D. Afanasyev // Phys. Fluids.-1994.-V. 6, № 6.-P.2032 2037.
- Voropayev, S.I. On the frontal collision of two round jets in water Текст. / S.I. Voropayev, Y.D. Afanasyev, V.N. Korabel, I.A. Filippov // Phys. Fluids.-2003.-V. 15, № 11.-P.3429 3433.
- Cieslik, A.R. Dipole-wall collision in a shallow fluid Текст. / A.R. Cieslik, R.A.D. Akkermans, L.P.J. Kamp, H.J.H. Clercx, G.J.F. van Heijst // European J. of Mech. B/Fluids.-2004.-V. 28, issue 3.- P.397 404.
- Flierl, G.R. The physical significance of modons: Laboratory experiments and general integral constraints Текст. / G.R. Flierl, M.E. Stern, J.A. Whitehead // Dyn. Atmos. Oceans.-1983.-V. 7.-P.233 263.
- Fedorov, K.N. «Mushroom-like» currents (vortex dipoles) in the ocean and in a laboratory tank Текст. / K.N. Fedorov, A.I. Ginsburg // Ann. Geophys-1986.-V. 4.-P.507 516.
- Voropayev, S.I. Horizontal jets in a rotating stratified fluid Текст. / S.I. Voropayev, Z. Xiuzhang, D.L. Boyer, H.J.S. Fernando, C.-W. Pok // Phys. Fluid-1997.-V. 9, issue 1.-P.115 126.
- Kloosterziel, R.C. Propagation of barotropic dipoles over topography in a rotating tank Текст. / R.C. Kloosterziel, G.F. Carnevale, D. Phillippe // American Geophys. Union Sciences Meeting-1993 -V. 19, issues 1 4.-P.65 — 100.
- Afanasyev, Y.D. Generation of intermediate water vortices in a rotating stratified fluid: Laboratory model Текст. / Y.D. Afanasyev, I.A. Filippov // J. Geophys. Res-1996-V. 101 (C8).-P. 18 167 18 174.
- Afanasyev, Y.D. Dipolar gyres generated by continuous forcing on a polar р-plane Текст. / Y.D. Afanasyev, V. Jewtoukoff // Phys. Fluids-2009-V. 21.-P.6 6602(l-7).
- Eames, I. Fluid transport by dipolar vortices Текст. / I. Eames, J.B. Flor// Dynamics of Atmospheres and Oceans.-1998.-V. 28.-P.93 105.
- Fuentes, O.U.V. Experimental study of dipolar vortices on a topographic beta-plane Текст. / O.U.V. Fuentes, G.J.F. van Heijst // J. Fluid Mech.-1994.-V. 259.-P.79- 106.
- Zavala Sanson, L. Ekman decay of a dipolar vortex in a rotating fluid Текст. / L. Zavala Sanson, G.J.F. van Heijst, N.A. Backx // Phys. Fluids-2001, V. 13.-P.440−451.
- Tenreiro, M. Interaction of dipolar vortices with a step-like topography Текст. / M. Tenreiro, L. Zavala Sanson, G.J.F.van Heijst // Phys. Fluids-2006-V. 18.-P.56 603 (1 12).
- Zavala Sanson, L. The long-time decay of rotating homogeneous flows over variable topography Текст. / L. Zavala Sanson // Dynamics of Atmospheres and Oceans.-2007.-V. 44.-P.29 50.
- Etling, D. The development of mushroom-like vortices from shear flow instabilities Текст. / D. Etling, D. Hansen, R. Jurrens // Dynamics of Atmospheres and Oceans.-1993.-V. 20.-P.107 126.
- Kloosterziel, R.C. An experimental study of unstable barotropic vortices in a rotating fluid Текст. / R.C. Kloosterziel, G.J.F. van Heijst // J. Fluid Mech-1991.-V. 223.-P. 1 -24.
- Orlandi, P. Evolution of isolated vortices in a rotating fluid of finite depth Текст. / P. Orlandi, G.F. Carnevale // J. Fluid Mech.-1999.-V. 381.-P.239 269.
- Гурулев, А.Ю. Численное моделирование взаимодействия дипольных вихревых структур со сдвиговым течением Текст. / А. Ю. Гурулев // Океанология.-1991 -Т. 31, вып. 1.-С.28 33.
- Godoy-Diana, R. Internal gravity waves in a dipolar wind: a wave-vortex interaction experiment in a stratified fluid Текст. / R. Godoy-Diana, J.M. Chomaz, C. Donnadieu // J. Fluid Mech.-2006.-V. 548, — P.281 308.
- Plougonven, R. Internal gravity wave emission from a pancake vortex: An example of wave-vortex interaction in strongly stratified flows Текст. / R. Plougonven, V. Zeitlin // Phys. Fluids.-2003.-V. 14.-P.1259 1268.
- Billant, P. Experimental evidence for a zigzag instability of a vertical columnar vortex pair in a strongly stratified fluid Текст. / P. Billant, J. Chomaz // J. Fluid Mech.-2000.-V. 418.-P.167 188.
- Lelong, M. Internal wave-vortical mode interactions in strongly stratified flows Текст. / M. Lelong, J. Riley // J. Fluid Mech.-1991.-V. 232,-P.l 19.
- Cantwell, B.J. Viscous starting jets Текст. / B.J. Cantwell // J. Fluid Mech.-1986.-V. 173.-P.159 189.
- Stanaway, S.K. A numerical study of viscous vortex rings using a spectral method Текст. / S.K. Stanaway, B.J. Cantwell, P.R. Spalart.-Florida: NASA.-1988.-169 p.
- Афанасьев, Я.Д. О спиральной структуре грибовидных течений в океане Текст. / Я. Д. Афанасьев, С. И. Воропаев // Докл. АН СССР.-1988,-Т. 308, № 1.-С.179- 183.
- Turner, J.S. The flow into an expending spherical vortex Текст. / J.S. Turner // J. Fluid Mech.-1964.-V. 18 (2).-P.195 208.
- Cantwell, B.J. The decay of a viscous vortex pair / B.J. Cantwell, N. Rott // Phys. Fluids.-1988.-V. 31, issue 11.-P.3213 (1 12).
- Duran-Matute, M. Dynamics and structure of decaying shallow dipolar vortices Текст. / M. Duran-Matute, J. Albagnac, L.P.J. Kamp, G.J.F. van Heijst // Phys. Fluids.-2010.-V. 22, issue ll.-P.l 16 606 (1 9).
- Akkermans, R.A.D. Three-dimensional flow in electromagnetically driven shallow two-layer fluids Текст. / R.A.D. Akkermans, L.P.J. Kamp, H.J.H. Clercx and G.J.F. van Heijst // Phys. Rev. E.-2010.-V. 82, issue 2.-P.Q26314 (1 11).
- Nitsche, M. A numerical study of vortex ring formation at the edge of a circular tube Текст. / M. Nitsche, R. Krasny // J. Fluid Mech.-1994.-V. 276,-P.139- 161.
- Linden, P.F. The formation of 'optimal' vortex rings, and the efficiency of propulsion devices Текст. / P.F. Linden, J.S. Turner // J. Fluid Mech.-2001.-V. 427.-P.61 -72.
- Mohseni, K. Numerical experiments on vortex ring formation Текст. / К. Mohseni, H. Ran, T. Colonius // J. Fluid Mech.-2001.-V. 430.-P.267 282.
- Krueger, P. S. The formation number of vortex rings formed in uniform background co-flow Текст. / P. S. Krueger, J.O. Dabiri, M. Gharib // J. Fluid Mech.-2006.-V. 556.-P.147 166.
- Kaplanski, F. A generalized vortex ring model Текст. / F. Kaplanski, S. Sazhin, Y. Fukumoto, S. Begg, M. Heikal // J. Fluid Mech.-2009.-V. 622,-P.233 273.
- Wang, R.Q. Large-eddy simulation of starting buoyant jets Текст. / R.Q. Wang, A. Law, E. Adams, O. Fringer // Environmental Fluid Mech.-2011-V 11,№ 4.-P.341 -370.
- Yuan L.L. Large eddy simulations of a yet in crossflow. Текст.: PhD thesis / L.L. Yuan.-CA: Stanford University, 1997.-7 p.
- Даныпина, A.B. Численное моделирование формирования течений дипольного типа в прибрежных районах моря Текст. / А. В. Даныпина //
- Материалы Итоговой сессии Ученого Совета, 26−27 января 1999 г.-СПб.: Изд. РГГМУ, 1999.-С.88 89.
- Данынина, А.В. Двумерная модель грибовидного течения в однородной жидкости Текст. / А. В. Данынина, В. Ю. Чанцев // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. тематич. сб. тр.-СПб.: Изд. СПб. ГАСУ, 1999-вып. 5.-С.32 37.
- Chantsev, V. Modelo Bidimensional simple para el desarrollo de una corriente de tipo Dipolar en un liquido homogeneo en la region ecuatorial del oceano Текст. / V. Chantsev, A. Danshina // Boletin Cientifico СССР-Bogota: СССР, 1998.-№. 7.-P.25 29.
- Aydemir, E. The formation of vortex rings in a strongly forced round jet Текст. / E. Aydemir, N.A. Worth, J.R. Dawson // Exp. in Fluids.-201 l.-V. 51, № 3.-P.679−688.
- Токарев, М.П. Адаптивные алгоритмы обработки изображений частиц для расчета мгновенных полей скорости Текст. / М. П. Токарев, Д. М. Маркович, А. В. Бильский // Вычислительные технологии-2007.-Т. 12, № 3.-С.Ю9- 131.
- Ринкевичюс, Б.С. Оптические методы исследования потоков Текст. / Б. С. Ринкевичюс // Информационный бюллетень лазерной ассоциации.-2009.-вып. 401, № 2.-С.1 6.
- Баренблатт, Г. И. Модель федоровских когерентных структур в верхнем слое океана Текст. / Г. И. Баренблатт, С. И. Воропаев, И. А. Филиппов // Докл. АН СССР.-1989.-Т. 307, № 3.-С.720 724.
- Cantwell, B.J. Transition and mixing in impulsively started jets and vortex rings Текст. / B. J Cantwell and G.A.Jr. Allen // Proc. IUTAM Symposiumon Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids / Ed. by T. Tatsumi.-Kyoto, 1984.-P.123- 132.
- Воропаев, С.И. Теория автомодельного развития струи в однородной жидкости Текст. / С. И. Воропаев // Изв. РАН. Сер. ФАО.-1985,-Т. 21,№ 12.-С.1290- 1294.
- Voropayev, S.I. Free jet and frontogenesis in shear flow Текст. / S.I. Voropayev.-Woods Hole: Woods Hole Oceanographic Institution, 1983.-27 p.
- Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя Текст. / Г. Шлихтинг-М.: Наука, 1974.-712 с.
- Stokes, V.K. Couple stresses in fluids Текст. / V.K. Stokes // Phys. Fluids.-1966.-V. 9, issue 9.-P.1709 1715.
- Stokes, V.K. Theories of Fluids with Microstructure Текст. / V.K. Stokes.-New-York: Springer, 1984.-312 p.
- Зеленяк, Т.И. О свойствах решения нелинейных уравнений переменного типа Текст. / Т. И. Зеленяк, Н. Н. Яненко, В. А. Новиков // Численные методы механики сплошной среды.-1974.-Т. 5, № 4.-С.35 47.
- Яненко, Н.Н. Об одной модели циркуляции атмосферы с локальным знакопеременным коэффициентом турбулентности Текст. / Н. Н. Яненко, Т. П. Курбаткин, В. Н. Крупчатников, М. Ш. Эйхер // Численные методы механики сплошной среды.-1976.-Т. 7, № 1.-С.137 153.
- Яненко, Н.Н. Об одной модификации уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости Текст. / Н. Н. Яненко, Б. Ю. Скобелев // Докл. АН СССР.-1984.-Т. 275, № 3.-С.576 579.
- Cosserat, E. Theorie des Corps Deformables Текст. / Е. Cosserat, F. Cosserat.-Paris: Hermann, 1908.-746 p.139Toupin, R.A. Elastic materials with couple-stresses Текст. / R.A. Toupin // Arch. Rational Mech. Anal.-1962.-V. 11.-P.385 414.
- Mindlin, R.D. Effects of couple-stresses in linear elasticity Текст. / R.D. Mindlin, H.F. Tiersten // Arch. Rational Mech. Anal.-1962.-V. 11.-P.415 -448.
- Koiter, W.T. Couple stresses in the theory of elasticity, I and II Текст. / W.T. Koiter // Proc. Ned. Akad. Wet. (B).-1964.-№. 67.-P.17 44.
- Новацкий, В. Теория упругости Текст. / В. Новацкий.- М.: Мир, 1975.- 872 с.
- Eringen, А.С. Simple microfluids Текст. / А.С. Eringen // Int. J. Eng. Sci.-1964.-V. 2.-P.205 207.
- Eringen, A.C., Suhubi E.S. Nonlinear theory of simple micro-elastic solids Текст. / А.С. Eringen, E.S.// Int. J. Eng. Sci.-1964.-V. 2.-P.189 203.
- Eringen, A.C. Theory of micropolar fluids Текст. / А.С. Eringen // J. Math. Mech.-1966.-№ 16.-P.11 18.
- Виноградова Ю.В., Ерофеев В. И. Вывод уравнений динамики нелинейной среды Коссера Текст. / Ю. В. Виноградова, В. И. Ерофеев // Вестник Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского.-2009.-№ 6 (1).—С. 159 — 162.
- Даныпина, А.В. Несимметричность напряжений вязкой несжимаемой жидкости Текст. / А. В. Даныпина, JI.H. Карлин,
- B.Ю. Чанцев // Ученые записки РГГМУ.-СПб.: Изд. РГГМУ, 2011.-вып. 20,1. C.156- 166.
- Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцянский.-М.: Дрофа, 2003.-840 с.
- Колмогоров, А.Н. Почти горизонтальная турбулентность Текст. / А. Н. Колмогоров // Успехи математических наук.-2004.-Т. 59, вып. 2 (356).-С. 3−8.
- Озмидов, Р.В. Диффузия примесей в океане Текст. / Р. В. Озмидов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1986.-280 с.
- Смирнов, Е.М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии Текст./ Е. М. Смирнов, Д. К. Зайцев // Научно технические ведомости.-2004.-№ 2 (36).-С.70 81.
- Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости Текст. / К. Флетчер.-М.: Мир.- 1991.-Т. 1.-502 с.
- Leonard, В.P. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation Текст. / B.P. Leonard // Comput. Methods Appl. Mech. Eng.-1979.-V. 19.-P.59 98.
- Гизбург, А.И. Эволюция грибовидных течений в океане Текст. / А. И. Гизбург, К. Н. Федоров // Докл. АН СССР.-1984.-Т. 276, № 3.-С.481 -484.