Корреляционный анализ в парном трейдинге

Курсовая работа.

Корреляционный анализ в парном трейдинге

биржевой корреляционный трейдинг.

Парный трейдинг — рыночно нейтральная стратегия. Преимущество такой стратегии в том, что доходность не зависит от общего движения рынка, что особо актуально в настоящее время, когда рынок подвержен кризисным явлениям. Таким образом, придерживаясь стратегии «парный трейдинг» можно получать прибыль в любых рыночных условиях, благодаря простоте и доступности метода. Но в процессе подготовки возникает проблема, как правильно подобрать пару для торговли?

Корреляционный анализ является одной из математических основ, которая раскрывает линейную связь между двумя финансовыми инструментами.

Целью курсовой работой является изучение применения корреляционного анализа в парном трейдинге.

Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:

ь Ознакомиться с понятием биржевая торговля;

ь Изучить классификацию торговых стратегий;

ь Дать определение рыночно нейтральным стратегиям;

ь Описать алгоритмы выявления тесноты связи между двумя переменными с помощью коэффициентов корреляции;

ь Разработать приложение для анализа реальных данных.

Предметом исследования является рынок ценных бумаг.

1. Биржевая торговля. Виды торговых стратегий.

1.1 Биржевая торговля: понятие, сущность.

Биржевая торговля — это торговля товарами, акциями, ценными бумагами, организуемая и проводимая биржей в заранее определённом месте при посредничестве бирж.

Биржа — юридическое лицо, обеспечивающее регулярное функционирование организованного рынка биржевых товаров, валют, ценных бумаг и производных финансовых инструментов. Торговля ведётся стандартными контрактамиаили партиями (лотами), размер которых регламентируют нормативные документы биржи.

Основная задачи биржи — это организация торговли с ценными бумагами, клиринг сделок, поставка денег продавцам и бумаг покупателям по каждой конкретной сделке. За свои услуги биржа взимает комиссионное вознаграждение с каждой сделки. Для этого биржа должна иметь в своем составе:

— торговую систему, где накапливаются заявки на покупку и на продажу, происходит регистрация сделок с различными инструментами и записями в соответствующие регистры учета;

— расчетную палату, которая ведет учет денежных средств участников торгов, осуществляет поставку денег по каждой сделке продавцам бумаг и списывает денежные средства со счетов покупателей, осуществляет внешние и внутренние денежные переводы;

— депозитарный центр, который аналогично расчетной палате ведет учет ценных бумаг участников торгов, осуществляет поставку бумаг на счета покупателей, списывает бумаги со счетов продавцов, осуществляет клиринг ценных бумаг по результатам торгов в уполномоченных депозитариях.

Основными участниками биржевой торговли являются:

· Трейдер — торговец, действующий по собственной инициативе и стремящийся извлечь прибыль из процесса торговли ценными бумагами на фондовой бирже.

· Дилер — профессионал, совершающий операции с ценными бумагами от своего имени и за свой счет.

· Брокер — юридическое или физическое лицо, выполняющее посреднические функции между продавцом и покупателем. Получает вознаграждение в виде комиссионных.

· Специалисты, проводящие консультации и осуществляющие анализ.

· Маклер — торговый посредник, способствующий заключению сделок купли-продажи путем сведения партнеров.

· Организаторы торгов, обеспечивающие осуществление биржевого процесса.

· Руководители биржи, отвечающие за соблюдение законодательства и правил работы биржи.

Основная цель участников биржевой торговли — получение прибыли.

Для достижения этой цели были разработаны специальные торговые стратегии.

Виды торговых стратегий.

Торговые стратегии делятся на несколько видов для получения наиболее ожидаемого результата от той или иной сделки.

Классификация по тренду:

· Трендовые стратегии. Такие стратегии строятся на предположении, что тенденция рынка к росту или падению, если она началась, является устойчивой и имеет веские основания для продолжения.

· Противотрендовые стратегии. Данные стратегии работают после сильных движений рыночных цен и открывают позиции противоположного по отношению к этим движениям направления.

Классификация по времени:

· Долгосрочные. Этот тип основан на длительном удерживании открытых позиций и подразумевающих получение прибыли в долгосрочной перспективе. Открытые позиции при этом могут удерживаться от одной недели до нескольких месяцев.

· Среднесрочные стратегии подразумевают удерживание торговых позиций открытыми в интервале времени от одного до нескольких дней. Среднесрочная торговая стратегия, как правило, основана на техническом анализе и базируется на основных закономерностях движения рынка.

· Краткосрочные торговые стратегии — это тип стратегий подразумевающих получение прибыли в результате заключения непродолжительных многочисленных сделок. Продолжительность открытых торговых позиций в зависимости от конкретной торговой стратегии может варьироваться в интервале от нескольких секунд до нескольких часов.

Классификация по зависимости от движения рынка:

· Зависимые стратегии. Доходность таких стратегий зависит от общего движения рынков.

· Рыночно нейтральные стратегии. Специфика рыночно нейтральных стратегий в том, что трейдер одновременно покупает один инструмент и продает другой инструмент.

1.2 Рыночно-нейтральные стратегии.

Рыночно-нейтральные стратегии — группа инвестиционных стратегий, доходность которых не зависит от общего направления движения рынков.

Нейтральность к рынку в данном случае не подразумевает, что доходность и риски стратегии не зависят от поведения рынков, а очерчивает класс подходов к инвестированию, в которых тем или иным образом убрано влияние какого-либо рынка или его сегмента.

Этот тип стратегий характеризуется самой низкой корреляцией с другими типами — если большинство стратегий зависят от каких-то общих факторов, то стратегии, нейтральные к рынку, наоборот, представляют собой выделенное отдельно от общих компонент мнение участника рынка.

На сегодня различают четыре основных типа рыночно-нейтральных стратегий:

§ Арбитраж — полностью безрисковые стратегии. Основная идея в арбитражных стратегиях заложена в том, что мы одновременно покупаем и продаем один и тот же инструмент на разных рынках. Преимущество арбитражных стратегий заключается в том, что прибыль гарантирована. Недостаток арбитража — это ограниченная доходность.

§ Парный трейдинг — инвестиционная стратегия, позволяющая рассчитывать и торговать рыночно нейтральный портфель акций или других активов, например фьючерсов или опционов.

§ Баскет трейдинг — является модифицированным видом парного трейдинга. Принципы построения баскет трейдинга абсолютно такие же, как и при парном. Основная цель найти стабильный спред и торговать. Принципиальное отличие баскет трейдинга в том, что здесь можно торговать от трех и более финансовых инструментов в одном спреде.

§ Торговля волатильностью одна из самых тяжелых и прибыльных. Для ее реализации необходимо иметь очень серьезный алгоритм расчетов и скорость исполнения заявок должна быть довольно высокой.

2. Парный трейдинг.

2.1 Основные понятия. Описание задачи.

Парный трейдинг — это стратегия трейдинга, основанная на одновременной разнонаправленной торговле двух активов.

Пара акций — две акции, принадлежащие разным компаниям в одной индустрии рынка.

Спред — разность (отношение) цен пары акций.

Стационарные ряды — ряды, вероятностные свойства которых не изменяются с течением времени.

Основной задачей в торговле по стратегии «Парный трейдинг» является выбор «хорошей» пары акций, т. е. обнаружение взаимосвязи между ценами этих акций. Далее необходимо построить спред, которым будет осуществляться торговля. В момент, когда спред показывает максимальное отклонение от среднего, продавать нужно уменьшаемое (делимое), а покупать вычитаемое (делитель); при минимальном отклонении — покупать уменьшаемое (делимое), продавать вычитаемое (делитель).

В парном трейдинге принято в качестве среднего использовать «Скользящее среднее (moving average)».

Рис. 1. Спред разности акций, А и В; красной стрелкой обозначены моменты продажи акции, А и покупки акции В, зеленой — наоборот Для решения задачи выбора пары осуществляется несколько видов анализа:

1. Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции). Его применение возможно в случае наличия достаточного количества (для конкретного вида коэффициента корреляции) наблюдений из более одной переменной. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков, для установления между ними статистических взаимосвязей.

2. Коинтеграционный анализ. Нестационарный временной ряд, который становится стационарным после — кратного дифференцирования, называется интегрированным порядка и обозначается. Два интегрированных временных ряда и коинтегрированы, если существует линейная комбинация данных рядов, которая стационарна, т. е., существует такое, что .

2.2 Корреляционный анализ в парном трейдинге.

Корреляционная связь — это согласованное изменение двух признаков, при котором изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого.

Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют.

Для проведения корреляционного анализа необходимо рассчитать ряд коэффициентов.

Коэффициент r-Пирсона.

Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

где r_XY — коэффициент линейной корреляции Пирсона,.

где X, Y — числовые ряды (в нашем случае цены акций),.

— математическое ожидание X,.

— математическое ожидание Y.

Слабыми сторонами линейного коэффициента корреляции Пирсона являются:

· Неустойчивость к выбросам.

· С помощью коэффициента корреляции Пирсона можно определить только силу линейной взаимосвязи между переменными, другие виды взаимосвязей выявляются методами регрессионного анализа.

Величина коэффициента корреляции отражает силы связи. При оценке силы связи коэффициентов корреляции используется шкала Чеддока:

Таблица 1. Таблица анализа силы связи между переменными.

При отрицательной корреляции значения силы связи между переменными меняются на противоположные значения. Если значение коэффициента Пирсона равняется 1, то присутствует прямая линейная зависимость.

Значимость линейного коэффициента корреляции Пирсона.

,.

где n — количество элементов в ряду.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k = n — m — 1 находим t_крит: t_крит(n-m-1;б/2), где m — количество объясняющих переменных. Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции Пирсона признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

В противном случае принимаем гипотезу о равенстве коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — не значим.

Коэффициент r-Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции r-Спирмена — это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

где r — коэффициент Спирмена, d — разность рангов.

Оценка силы связи коэффициентов производится при помощи Таблицы 1.

Коэффициент корреляции -Кенделла.

Коэффициент ранговой корреляции ф-Кенделла является альтернативой методу определения корреляции r-Спирмана. Он предназначен для определения взаимосвязи между двумя ранговыми переменными. Интерпретация результатов вычисления: коэффициент ранговой корреляции ф-Кенделла определяется, как разность вероятностей совпадения и инверсии в рангах.

Коэффициент корреляции Кенделла вычисляется по формуле:

где — количество инверсий, образованных величинами расположенными в порядке возрастания .

Коэффициент принимает значения из отрезка. Равенство указывает на строгую прямую линейную зависимость, на обратную.

Ограничения корреляционного анализа.

1. Применение возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. На практике считается, что число наблюдений должно не менее чем в 5−6 раз превышать число факторов (также встречается рекомендация использовать пропорцию, не менее чем в 10 раз превышающую количество факторов). В случае если число наблюдений превышает количество факторов в десятки раз, в действие вступает закон больших чисел, который обеспечивает взаимопогашение случайных колебаний.

2. Необходимо, чтобы совокупность значений всех факторных и результативного признаков подчинялась многомерному нормальному распределению. В случае если объём совокупности недостаточен для проведения формального тестирования на нормальность распределения, то закон распределения определяется визуально на основе корреляционного поля. Если в расположении точек на этом поле наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных подчиняется нормальному закону распределения.

3. Исходная совокупность значений должна быть качественно однородной.

4. Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что одна из переменных предшествует или является причиной изменений, или то, что переменные вообще причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактора.

3. Разработка приложения.

3.1 Описание. Пример работы.

Для разработки приложения воспользуемся высокоуровневым языком программирования Java и интегрированной средой разработки NetBeans.

Назовем приложение «Pairs Trading 1.0».

Программа имеет графический интерфейс с двумя кнопками «Получить данные» и «Выбрать хорошие пары».

Рис. 2. Начальное окно.

При нажатии на первую, программа проверяет наличие подключения к интернету, если подключение активно, то программа подключается к порталу «http://ichart.yahoo.com» и загружает котировки акций, сформировав запрос по кратким кодам обозначения финансовых инструментов, в противном случае выдает сообщение об отсутствии подключения. Список тикеров заранее составлен пользователем и помещен в файл «currency.txt», который находится в корневом каталоге программы.

Рис. 3. Содержимое файла «currency.txt».

При нажатии на вторую — проводит корреляционный анализ, перебирая всевозможные пары. Те пары, коэффициент корреляции r-Пирсона которых имеет высокую силу связи между котировками данной пары, формируют список «хороших» пар.

Рис. 4. Начальный экран после нажатия кнопок «Получить данные» и «Выбрать хорошие пары».

Если «хороших» пар не найдено — программа выдает соответствующее сообщение. После формирования списка высококоррелируемых инструментов открывается доступ к чекбоксу, в котором находится список «хороших» пар.

Рис. 5. Содержимое выплывающего списка.

При нажатии на элемент чекбокса, открывается новое окно, в нем отображены четыре графика.

Рис. 6. Поведение цены в рассматриваемый период.

Рис. 7. Графическое представление корреляционной связи.

Рис. 8. Спред разности.

Рис. 9. Спред отношения.

Любой из графиков можно увеличить до необходимого масштаба.

В качестве примера был составлен список финансовых инструментов машиностроительной индустрии. На представленных рисунках (рис. 6 — рис. 9) изображены графики пары Ford и General Motors.

Заключение.

Понятие «Биржевая Торговля» все больше проникает в повседневную жизнь. Каждый знает, что, не выходя из дома, можно заработать на изменении курсов акций и валюты. Широкую известность получают такие люди, как Джордж Сорос и Уоррен Баффет, которые заработали миллиарды, торгуя на бирже.

В курсовой работе была изучена классификация торговых стратегий по ряду признаков:

— по тренду;

— по времени;

— по зависимости от движения рынка.

Для изучения была выбрана рыночно нейтральная стратегия «парный трейдинг», так как доход при торговле с помощью такой стратегии доход не зависит от общего движения рынка.

Так же были описаны алгоритмы вычисления коэффициентов корреляции r-Спирмена, r-Пирсона, -Кенделла, с помощью которых выявляется наличие связи поведения двух акций.

После изучения теоретического материала разработано приложение, которое по результатам вычисления коэффициента r-Пирсона, обнаруживает пары, пригодные для торговли и наглядно демонстрирует их взаимосвязь.

Выполнив данную работу, можно определить задачу на будущее: изучить другие методы нахождения и анализа взаимосвязи между двумя акциями, а также доработать приложение, которое будет прогнозировать поведение спреда и давать сигнал об открытии и закрытии позиции.

1. Ganapathy Vidyamurthy. Pairs trading: quantitive methods and analysis. Wiley, 2004 — 222 c.

2. Википедия / веб-библиотека — Электрон. дан. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/.

3. Елисеева И. И. Общая теория статистики /Пятое издание — М.:Финанты и статистика, 2004 — 656 с.

4. Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа: Учеб. Пособие. — М.:БГУ, 2001 — 318 с.

5. Сидни Коттл Анализ ценных бумаг Грэмма и Додда / пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000 — 704 с.

6. СТАТЬИ ПО ПАРНОМУ ТРЕЙДИНГУ — Электрон. дан. — Режим доступа: http://superscalper.ru/new/stati-po-parnomu-trejdingu.html.

7. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики /Том 1 — М.:Фазис, 1998 — 489 с.

8. Экономический словарь — Электрон. дан. — Режим доступа: http://ekslovar.ru/.