Тороидные моменты и модели оптически активных сред

Всякая плоская монохроматическая электромагнитная волна обладает определенной поляризацией. Выберем ось г по направлению распространения волны. Тогда электрическое поле Е волны может быть в общем случае записано в виде [1]:

Ех=Ъхсоъ (о)1-(кг) + у) (1).

Еу = ±-Ь2 ш (<�Ы — (кг) + у), где Ь, Ь2^0. В зависимости от значения амплитуд />(и Ь2 различают следующие типы поляризации волны: 1) эллиптическая, 2) круговая, 3) плоская. Значение параметров указаны в табл. 1, названия поляризаций (правая или левая) соответствуют знаку + или — в выражении Еу.

Табл.1. Значение параметров 1ц и Ъ2 для разных типов поляризаций.

Тип поляризации волны и Ь2 знак.

Эллиптическая, правая/левая ?1*0, ь2*о, ЪхФЬ2 +/.

Круговая правая/левая Ь =/>2*0 +/.

Линейная (плоская) или Ь{Ф 0, ь2 = о.

Выражения для электрического поля (1) могут быть представлены в комплексном виде: = (2) где Ъ = ?1 + /?2, а и ?"2″ Два вещественных взаимно перпендикулярных вектора.

Иногда вводят комплексную амплитуду электрического поля:

0=ЬГ*Г (3).

В этом случае электрическое поле может быть записано в виде: = (4).

Направляя, как и раньше ось 2вдоль направления распространения волны, будем иметь:

Еох-ЬхГ*- Е0у=±1Ь2Г1Г (5).

Отметим, что для волны с круговой поляризацией Ь ~ Ь^ и отношение Я.

Е0×1 равно ± /': = ±1.

Ог.

Магнитное поле Н плоской монохроматической волны перпендикулярно электрическому полю:

Н — [пЁ], (6) где Я — единичный вектор, Я = —. Отметим, что эта связь сохраняется и в том к случае если волна не является монохроматической.

Для нас основной интерес представляет эффект вращения плоскости поляризации, который заключается в следующем (см. рис.1). т падающая волна оптич. активное вещество прошедшая волна.

Ух У 1 х а.

Рис. 1. Описание эффекта вращения плоскости поляризации.

Рассмотрим плоскую линейно поляризованную электромагнитную волну, падающую на слой вещества толщины /. Будем считать, что поле падающей волны Ёпа () описывается выражением (1) с 62 = 0:

Ь1соь (вХ-(кг) + у) — Е™я = 0. (7).

Поле прошедшей волны имеет тот же самый вид, но по отношению к другим осям координат х', у' в плоскости х, у:

Е" ?0Ш-= (кг) + у) — ЕУ0Ш= 0. (8) У.

Таким образом, волна остаются линейно поляризованной, однако направление поля волны повернуто на угол а, который называется углом вращения плоскости поляризации. Угол, а пропорционален толщине образца /: а&а01, (9) где ад «удельный угол вращения (отнесенный к единице длины).

Мы описали лишь простейшее проявление оптической активности. Описание более сложных из них можно найти в литературе, например [2−12].

Актуальность темы

: Несмотря на то, что явление естественной оптической активности изучается более 150 лет, до сих пор не существует простой и ясной классической модели оптически активных молекул (структурных элементов среды) позволяющей связать свойства элементов с наблюдаемым эффектом вращения плоскости поляризации (см. далее глав.2). Необходимость построения именно классической модели оптической активности связана также с возросшим интересом к аналогичным явлениям в СВЧ диапазоне радиоволн. В данном диапазоне структурные элементы среды, способные вращать плоскость поляризации волны, имеют макроскопические размеры (до десятков миллиметров), поэтому в СВЧ диапазоне могут использоваться классические модели «оптически» активных структурных элементов.

Цель работы состоит в построении, а также теоретическом и экспериментальном обосновании обобщенной классической модели «оптической» активности, пригодной как для макро объектов (СВЧ диапазон), так и для оптически активных молекул.

Научная новизна результатов. В данной работе впервые предложена модель возникновения оптической активности, основанная на том, что структурный элемент оптически активной среды обладает перекрестными тороид-но-дипольными восприимчивостями (уц< или Данные восприимчивости ответственны за возникновение дипольной поляризации (электрической р или магнитной т) в вихревом поле, в соответствии с принципом симметрии эти же восприимчивости ответственны за возникновение тороидной поляризации (электрический тороидный момент? или магнитный тороидный момент г). Эти восприимчивости, являясь аксиальными тензорами, связывают величины одной и той же временной, но разной пространственной четности, что позволяет утверждать о существовании двух пар уравнений, содержащих перекрестных тороидно-дипольных восприимчивостей проще вычислять то-роидную поляризацию структурного элемента в однородном поле.

Для установления связи между тороидно-дипольными восприимчивостями и наблюдаемым эффектом (поворотом плоскости поляризации волны) рассмотрены две модели среды: 1) разряженная среда (газ, композит) в этом случае взаимодействием между структурными элементами пренебрегаем- 2) рассматривается однородная среда. Пользуясь методом Лоренца, переходим к полям, усредненным по бесконечно малому объему среды. В этом методе считаем, что материальные уравнения для моментов единичного объема среперекрестную тороидно-дипольную восприимчивость р ~ у го I Е или причем уу — Ц = Ц. В большинстве случаев для нахождения ды имеют тот же вид, что и уравнения связи между моментами и вызывающими их полями для структурного элемента среды.

Впервые предложен электростатический метод расчета перекрестной то-роидно-дипольной восприимчивости: 1) с помощью системы поляризующихся в однородном поле частиц с учетом диполь-дипольного взаимодействия- 2) решением электростатической задачи о поляризации тела в однородном поле.

Произведены эксперименты по исследованию на СВЧ вращательной способности искусственного хирального композита, составленного из диэлектрических спиралей на основе искусственного диэлектрика (металл + парафин).

Практическое значение работы. Предложенная классическая модель оптической активности с учетом тороидных моментов дает ясное объяснение природы рассматриваемого явления. Полученные результаты могут быть использованы как при исследовании оптически активных молекул, так и при построении искусственных хиральных композитов, способных поворачивать плоскость поляризации СВЧ волны.

Достоверность результатов обеспечена совпадением теоретических и экспериментальных данных, согласованностью с опубликованными результатами других авторов, внутренней непротиворечивостью исходных посылок.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Модель хирального структурного элемента оптически активной среды учитывающая его тороидную поляризацию и позволяющая количественно описать его свойства.

2. Установленная связь между структурой и свойствами элементов среды (молекул или искусственных включений) и наблюдаемым эффектом (углом поворота плоскости поляризации волны). На уровне структурных элементов среды показано, что свойством оптической активности могут обладать только среды, описываемые тороиднодипольной восприимчивостью.

3. Методы и результаты расчетов тороидно — дипольной восприимчивости для ряда конкретных молекул и диэлектрических спиралей.

4. Экспериментальные данные по изучению вращательной способности искусственного хирального композита в СВЧ диапазоне радиоволн, подтверждающие предложенную модель оптической активности.

Диссертация состоит из шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

В первой главе описывается явление оптической активности. В этой главе, так же обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, рассмотрено краткое содержание глав диссертации.

Во второй главе рассматриваются существующие на данный момент и описываемые в литературе различные подходы, используемые для решения вопроса о связи между структурой среды и наблюдаемым эффектом (поворотом плоскости поляризации, дисперсией). Показано, что явление оптической активности уже сейчас достаточно широко используется в различных областях науки и техники, а с появлением искусственных гирогропных сред, данное явление найдет еще большее применение в разнообразных технических устройствах. В заключении главы приводится постановка цели и задачи диссертации.

В третьей главе развивается теория оптической активности с учетом то-роидных поляризаций хиральных структурных элементов. Устанавливается связь между дипольными, а также тороидными поляризациями и вызывающими их полями, выясняются связи между поляризациями и полями ответственные за возникновение оптической активности.

В четвертой главе двумя способами устанавливается связь между введенными тороидными поляризациями хиральных структурных элементов и на.

10 блюдаемым эффектом оптической активности (поворотом плоскости поляризации волны).

В пятой главе приводится численный метод расчета электрической торо-идной поляризации в однородном поле хиральных структурных элементов. Данным методом произведен расчет тороидной поляризации ряда конкретных хиральных молекул. Полученные теоретические данные величин удельных углов вращения плоскости поляризации сравнены с экспериментальными данными, приведенными в литературе. Аналитически вычислена тороид-ная поляризация диэлектрической спирали в постоянном электрическом поле.

В шестой главе описывается экспериментальная СВЧ установка и методика измерения угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны, прошедшей через хиральный композит. Приводятся экспериментальные данные по изучению вращательной способности в СВЧ диапазоне радиоволн искусственного хирального композита, составленного из спиралей. Спирали изготовлены из искусственного диэлектрика. Сравниваются теоретические и экспериментальные данные.

2. Современное состояние проблемы.

Свойством вращать плоскость поляризации электромагнитной волны обладают кристаллы, жидкости и газы. Вещества, способные вращать плоскость поляризации света, называются оптически активными или обладающими оптической вращательной способностью. Такие вещества можно разделить на две основные группы. К первой группе относятся вещества, являющиеся оптически активными только в кристаллическом состоянии, например соль хлората натрия, кварц и т. д. Ко второй группе принадлежат твердые, жидкие и газообразные вещества, являющиеся оптически активными как в индивидуальном состоянии, так и в растворе. У веществ первой группы, способность вращать плоскость поляризации волны, обусловлена расположением атомов в кристалле. Если эта структура разрушается, например, при плавлении, то жидкость не проявляет оптической активности. Вещества второй группы являются оптически активными благодаря дисиммет-рии самой молекулы, и их оптическая активность сохраняется во всех физических состояниях. Чтобы быть оптически активной, молекула соединения, принадлежащего ко второй группе, должна быть хиральной, в ней должен отсутствовать центр симметрии.

Оптически активные вещества в природе встречаются в двух модификациях — правовращающие и лево вращающие. Обе модификации имеют одинаковый химический состав и другие физико-химические свойства Разновидности молекул, различающиеся лишь тем, что одни вращают плоскость поляризации вправо, а другие влево, называются оптическими изомерами или стерео-изомерами. Разновидности одного и того же кристалла, вращающие плоскость поляризации в противоположные стороны, являются энантиоморфны-ми друг к другу. В обоих случаях молекулы или кристаллы двух разновидностей различаются между собой преобразованием отражения в некоторой плоскости. Смесь равных количеств лево и правовращающих изомеров одного и того же вещества не обладает свойством оптической активности. Такая смесь называется рацемической.

Оптическая активность вещества была открыта французским физиком Aparo в 1811. Aparo и Био изучили внешние свойства явления — зависимость вращающей силы вещества от концентрации активного вещества, длины волны и других факторов. Пастер в 1848 году [2] связал это явление с геометрической конфигурации вещества, показав, что. оптически активные вещества обладают зеркальной изомерией. Для объяснения природы оптической активности было предложено большое количество разнообразных вариантов теории. Дискуссии, относящиеся к самым основным положениям теории оптически активных сред, продолжаются и сейчас. Все теории, описывающие оптическую активность вещества условно можно разделить на три группы:

1 Молекулярная теория оптической активности;

2 Феноменологическая теория;

3 Квантово-механическа теория.

Выводы.

1. Предложена методика измерения угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны, прошедшей через искусственный хиральный композит.

2. Впервые произведены измерения вращательной способности композита составленного из спиралей, изготовленных на основе искусственного диэлектрика (металл + парафин).

3. Полученные результаты показывают хорошее качественное совпадение между экспериментальными данными и теоретическими значениями углов вращения плоскости поляризаций СВЧ волны, прошедшей через хиральный композит (см. главу 5).

Заключение

.

На основании предложенной выше теории и экспериментальных результатов, можно сделать следующие выводы:

1. Впервые предложена модель возникновения оптической активности основанная на том, что хиральные структурные элементы оптически активной среды обладают тороидно-дипольными восприимчивостями. Данные восприимчивости ответственны за возникновение у хиральных структурных элементов не только дипольного момента в вихревом поле, но и тороидного момента в однородном поле.

2. Установлена связь между тороидно-дипольными восприимчивостями (у и //) и наблюдаемым эффектом — поворотом плоскости поляризации волны (а). Выяснено, что данная связь обладает линейностью и аддитивностью (а ~ у + т]).

3. Впервые предложен электростатический метод расчета перекрестной тороидно-дипольной поляризуемости в однородном поле. Метод основан на нахождении тороидной поляризации структурного элемента в однородном поле. Заметим, что, как правило, намного проще находить то-роидную поляризацию в однородном поле, нежели дипольный момент структурного элемента в вихревом поле. Данным методом найдены то-роидно-дипольные восприимчивости для диэлектрической спирали и ряда хиральных молекул.

4. Проведены эксперименты по изучению вращательной способности искусственного хирального композита, составленного из диэлектрических спиралей, на СВЧ диапазоне радиоволн. Получено хорошее качественное совпадение между теоретическими и экспериментальными результатами.